PROBLEM
Kiedy dzieci uczą się:
- o liczbach całkowitych, mnożenie przez 10 oznacza „dodanie zera na końcu”, ale „dodaj zero” oznacza „dodaj nic”, a to przecież nie zmienia wyniku dodawania!
- o liczbach rzeczywistych, mnożenie przez 10 staje się nagle „przesuwaniem przecinka w prawo”.
Ani pierwsze, ani drugie nie ma niczego wspólnego z matematyką! Nie pomaga to zrozumieć, o co chodzi w mnożeniu, ani jak działa system pozycyjny.
ROZWIĄZANIE
Nie podawajmy dziecku prawdy objawionej o „dodawaniu zera” albo „przesuwaniu przecinka”. Pamiętajmy, że dziecko, które uczy się mnożyć, wcale nie spodziewa się, że mnożenie przez 10 będzie jakieś wyjątkowe! Potrzeba czasu, zanim dziecko dostrzeże tę własność. Nie psujmy mu zabawy, nie podawajmy mu jej na tacy!!!
Odkrycia dokonane przez dziecko pozostają z nim na dłużej i są zakorzenione w jego umyśle o wiele mocniej, niż to, co mu „objawimy” potęgą naszego autorytetu.
- Niech dziecko mnoży przez 10 jak przez każdą inną liczbę.
- Zróbmy plakat – niech dziecko zapisuje na liście iloczyny, w których występuje czynnik 10.
- Pytajmy dziecko, czy dostrzega jakąś regularność, ale trzymajmy buzię na kłódkę – niech to będzie jego odkryciem.
- Kiedy dziecko dokona już swojego odkrycia, pogratulujmy mu i spytajmy, czy myśli, że ta własność zawsze zachodzi. Jeżeli dziecko uważa, że można ją uogólnić, spytajmy jak to działa, poprośmy, żeby nam wyjaśniło.
Wskazówki pomagające zrozumieć skąd się bierze „dodane zero”
- Przemienność mnożenia, np. 10*5 = 5*10, a to jest „pięć dziesiątek”, czyli 10+10+10+10+10 = 50.
- „Pięć dziesiątek” w naszym systemie pozycyjnym zapisujemy jako piątkę w rzędzie dziesiątek: 5[]; mówiąc „pięć dziesiątek” nie wspominamy w ogóle o jednościach, co zapisujemy wstawiając w rzędzie jedności cyfrę 0: 50.
- 13*10 to „trzynaście dziesiątek”, o czym możemy myśleć tak: „dziesięć dziesiątek i jeszcze trzy dziesiątki”: 10*10 + 3*10 = 100 + 30 = 130 (jak wyżej, tu też nie ma jedności!).
Ostrzeżmy dziecko przed bezmyślnym stosowaniem nowej reguły (np. 10*0 = 0, czego nie zapisujemy jako 00) – przyda się nam to, kiedy zaczniemy rozmawiać o ułamkach dziesiętnych.