Eksperyment
W 2001 r. Park i Nunes przeprowadzili eksperyment, którego celem było sprawdzenie, w jaki sposób rozwija się u dzieci pojęcie mnożenia.
Dzieci zostały podzielone na dwie grupy – w pierwszej grupie nauczano mnożenia jako wielokrotnego dodawania, a w drugiej jako wielokrotności stałej relacji pomiędzy wielkościami.
Zadania
Zadania, z którymi mierzyły się dzieci były dobierane oddzielnie dla każdej grupy:
- GRUPA I: treści zadań sugerowały występowanie równolicznych grup, które trzeba do siebie dodać („trzy jabłka na śniadanie, trzy banany na deser, trzy pomarańcze na kolację, ile owoców razem?”).
- GRUPA II: treści zadań sugerowały występowanie stałej proporcji pomiędzy zmiennymi („kupiono trzy owoce, każdy owoc kosztował 3 zł, ile zapłacono razem?”.
Badanie
Postęp dzieci monitorowany był za pomocą zadań prezentowanych w formie ilustracji, których treść była podawana ustnie.
Przykłady:
- GRUPA I: [na ilustracji 3 auta i 3 lalki] „Tomek ma 3 samochody. Ania ma 3 lalki. Ile zabawek mają razem?”
- GRUPA II: [na ilustracji 3 (!) pomidory i 2 garnki] „Mama gotuje 2 garnki zupy. Do każdego garnka wkłada 3 pomidory. Ile pomidorów potrzebuje?”
Rezultaty
Badania wykazały, że dzieci z GRUPY II (stała relacja) zrobiły ZDECYDOWANIE WIĘKSZE POSTĘPY od dzieci z GRUPY I (wielokrotne dodawanie). Dzieciom bliższe jest myślenie proporcjonalne w kontekście mnożenia (czyli SKALOWANIE!), niż stosowanie wielokrotnego dodawania.
Analogiczne wyniki uzyskuje się w badaniu dorosłych, którzy nie mieli dostępu do edukacji. Rozwiązują oni w głowie skomplikowane zadania klasyfikowane w szkole jako „zadania na proporcje”, np. „ile kg krewetek trzeba złowić żeby mieć 2 kg produktu, jeśli z 18 kg świeżych krewetek otrzymuje się 3 kg po oczyszczeniu?”
Wnioski
Zgodnie z zaleceniami Japońskiego Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki nauczanie mnożenia NIE POWINNO OPIERAĆ SIĘ NA MODELU DODAWANIA. Wielokrotne dodawanie to co najwyżej metoda liczenia, a nie punkt wyjścia do nauczania!
PAMIĘTAJMY!
Mnożenie, to SKALOWANIE, a nie wielokrotne dodawanie!