Witaj w mojej
bibliotece.
Zapraszam do lektury!
Matematyka od nowa
Wyobraź sobie, że jesteś w szkole na lekcji matematyki i uczysz się nowej regułki matematycznej, a konkretnie – jak sprawdzić, czy dana liczba jest podzielna przez 13. Oto procedura, którą nauczyciel każe Ci zapamiętać:
- Weź ostatnią cyfrę liczby.
- Pomnóż ją przez 4.
- Usuń z początkowej liczby ostatnią cyfrę.
- Dodaj do tak zmniejszonej liczby iloczyn obliczony w punkcie 2.
- Jeśli otrzymana w punkcie 4. liczba jest podzielna przez 13, to początkowa liczba jest podzielna przez 13.
Spróbujmy to na przykładzie.
Czy liczba 45238 jest podzielna przez 13?
- Ostatnia cyfra to 8.
- Mnożymy ostatnią cyfrę przez 4: \(4\cdot8=32\).
- Usuwamy ostatnią cyfrę z początkowej liczby: 4523.
- Dodajemy iloczyn obliczony w punkcie 2. do zmniejszonej liczby: \(32+4523=4555\).
- Czy liczba 4555 jest podzielna przez 13?
- Ostatnia cyfra to 5.
- Mnożymy ostatnią cyfrę przez 4: \(4\cdot5=20\).
- Usuwamy ostatnią cyfrę z początkowej liczby: 455.
- Dodajemy iloczyn obliczony w punkcie 2. do zmniejszonej liczby: \(20+455=475\).
- Czy liczba 475 jest podzielna przez 13?
- Ostatnia cyfra to 5.
- Mnożymy ostatnią cyfrę przez 4: \(4\cdot5=20\).
- Usuwamy ostatnią cyfrę z początkowej liczby: 47.
- Dodajemy iloczyn obliczony w punkcie 2. do zmniejszonej liczby: \(20+47=67\).
- Czy liczba 67 jest podzielna przez 13? NIE (można sprawdzać dalej według algorytmu albo pomyśleć o wielokrotnościach liczby 13: \(13, 26, 39, 52, 65, 78\))
- Liczba 475 nie jest podzielna przez 13.
- Liczba 4555 nie jest podzielna przez 13.
Liczba 45238 nie jest podzielna przez 13.
Proste, prawda? Teraz wypróbuj to kryterium i rozwiąż na kartce dwa poniższe zadania.
Jak się czułeś rozwiązując te zadania? Czy Twoja praca była twórcza, czy odtwórcza? Czy pamiętałeś wszystkie kroki algorytmu, czy musiałeś wracać do listy kroków lub przykładu?
A przede wszystkim: czy zastanawiałeś się, skąd ten algorytm się wziął i dlaczego działa?
Co się dzieje, gdy uczymy się bez zrozumienia?
Nauka matematyki oparta na zapamiętywaniu regułek może przypominać sytuację z lekcji języka polskiego, gdzie nauczyciel każe zapamiętać główny motyw „Pana Tadeusza” bez czytania książki. Wyobraź sobie nauczyciela mówiącego: „Nie będziemy czytać całej epopei, wystarczy, że zapamiętacie, że jej głównym motywem jest powrót do ojczyzny.”
Bez zanurzenia się w fabułę, emocje bohaterów i bogactwo języka, takie podejście do literatury traci sens. Podobnie jest z matematyką. Regułki, choć czasem pomocne, nie uczą myślenia. Przekształcają matematykę w zestaw mechanicznych kroków, których uczniowie muszą się nauczyć na pamięć.
Dlaczego warto zrozumieć zamiast zapamiętać?
Jeśli zrozumiesz, dlaczego reguła podzielności przez 13 działa, otworzysz drzwi do głębszego pojmowania matematyki. Zadanie przestanie być tylko zbiorem kroków do wykonania, a stanie się intelektualnym wyzwaniem.
Zadaj sobie pytanie: Dlaczego mnożenie ostatniej cyfry przez 4 i dodawanie jej do liczby utworzonej z pozostałych cyfr pozwala określić podzielność przez 13? Rozważaj, baw się liczbami, eksperymentuj. Takie podejście prowadzi do prawdziwego zrozumienia i matematycznej satysfakcji.
Podsumowanie
Uczenie się matematyki to nie wyścig w zapamiętywaniu formułek. To odkrywanie, eksperymentowanie i zadawanie pytań. Następnym razem, gdy Ty, lub Twoje dziecko, spotkacie się z nową regułą, zamiast od razu ją zapamiętywać, zapytajcie: Dlaczego to działa? Odpowiedź może Was zaskoczyć i sprawi, że matematyka stanie się o wiele ciekawsza.
Matematyka nie jest tylko przedmiotem, który wymaga opanowania zestawu procedur – jest to dziedzina, w której zrozumienie logicznych zasad jest fundamentem skutecznego uczenia się. Jako nauczycielka matematyki z wieloletnim doświadczeniem, przekonałam się, że najważniejszym celem w nauce matematyki jest rozwijanie zdolności myślenia logicznego u uczniów. To właśnie logika stanowi podstawę każdej matematycznej operacji, nawet tej najprostszej. W tym wpisie przybliżę kilka przykładów zagadnień matematycznych wymagających logicznego myślenia, z którymi dzieci spotkają się od najmłodszych lat.
Związek matematyki z logiką
Matematyka jest dziedziną, która opiera się na zasadach logiki. Choć nie jest to unikalne dla matematyki, to właśnie w niej związek między matematyką a logiką jest szczególnie wyraźny. Jeśli dziecko nie zrozumie pewnych logicznych zasad, nigdy nie osiągnie pełnej biegłości w rozwiązywaniu problemów, nawet jeśli będzie umiało wykonać wszystkie obliczenia w sposób proceduralny.
Początkowe etapy nauki matematyki, jak na przykład liczenie, są doskonałym przykładem tego, jak ważne jest zrozumienie zasad logiki. Nawet przy tak prostych czynnościach matematycznych, dziecko musi poznać podstawowe zasady logiczne, takie jak porządek liczb czy zasada jednoznaczności przy liczeniu obiektów.
Liczenie: pierwsze (?) starcie z logiką
Pierwszym i najbardziej podstawowym zadaniem matematycznym, z którym stykają się dzieci, jest nauka liczenia. Niezależnie od tego, czy dzieci liczą przedmioty w domu, czy w szkole, jedną z podstawowych zasad jest, że kolejne liczby są uporządkowane w porządku rosnącym. Warto zwrócić uwagę, że jest to zasada logiczna, która wykracza poza pamięciowe zapamiętanie kolejności liczb. Dziecko potrzebuje zrozumieć, że z faktu, że \(A < B < C\) można wyciągnąć na przykład wniosek, że \(A < C\), nawet jeśli nie porównujemy tych liczb bezpośrednio.
Zasada zachowania liczby
Piaget, jeden z najważniejszych badaczy rozwoju dzieci, zwrócił uwagę na istotną zasadę, która stanowi podstawę matematycznego myślenia – zasadę zachowania liczby. Dziecko, które rozumie, że liczebność zbioru nie zmienia się, gdy zmienia się układ przedmiotów w tym zbiorze, jest w stanie zrozumieć, że liczba rzeczy pozostaje taka sama, nawet jeśli ich rozmieszczenie zmienia się.
Na przykład, jeśli cztery banany leżą w jednym rzędzie, to ich liczba nie zmieni się, nawet jeśli zmianie ulegnie ich układ przestrzenny.
Dzieci, które nie rozumieją tej zasady, mogą liczyć obiekty, ale nie rozumieją, co dokładnie oznacza liczba. Może się zdarzyć, że dziecko, które policzyło cztery banany, będzie sądziło, że po ułożeniu ich wzdłuż stołu, liczba bananów się zmienia. W takim przypadku nie rozumie ono, że „cztery” oznacza dokładnie tę samą liczbę przedmiotów, niezależnie od ich rozmieszczenia.
Dodawanie i odejmowanie – działania odwrotne
Zrozumienie dodawania i odejmowania to kolejny krok w nauce matematyki, który wymaga opanowania podstawowych zasad logicznych. Dzieci muszą nie tylko zrozumieć, że dodawanie liczb naturalnych zwiększa liczbę, a odejmowanie ich ją zmniejsza, ale także że te operacje są wzajemnie odwrotne.
Na przykład, jeśli \(4 + 2 = 6\), to \(6 – 2 = 4\). Dzieci muszą rozumieć, że te operacje są ze sobą powiązane i że jedna operacja może „cofnąć” efekt drugiej. Zrozumienie tej zasady jest kluczowe, aby dziecko mogło poradzić sobie z bardziej złożonymi zadaniami matematycznymi.
Istnieje kilka powodów, dla których zrozumienie tej zasady jest ważne, a jednym z nich jest to, co nazywamy addytywną kompozycją liczb. Jedną rzeczą jest odkrycie, że dodanie 2 bananów do grupy 4 oznacza, że teraz mamy ich 6, ale całkiem inną rzeczą jest umiejętność obliczenia, że jeśli odejmiemy 2 banany od tych 6, to zostaną 4 banany. Dziecko, które nie potrafi tego zrobić, może nie zrozumieć, że grupa 6 bananów może być podzielona na podgrupę 4 bananów i podgrupę 2 bananów (lub 5 i 1, lub 3 i 3). Takie dziecko nie zrozumie również, że \(4 + 2\) musi być równe \(2 + 4\).
Proporcje i relacje między zmiennymi
Zrozumienie proporcji, czyli utrzymywania stałej relacji między dwoma zmiennymi, jest kolejnym krokiem w rozwoju matematycznym dziecka.
Zrozumienie proporcji, to nie tylko kwestia znajomości podstawowych działań matematycznych, ale również rozwijania zdolności logicznego myślenia. Gdy uczniowie stają na przykład przed problemem wymagającym podzielenia pewnej kwoty w sposób sprawiedliwy, muszą rozważyć zależność między czasem pracy a wynagrodzeniem. Takie zadania uczą ich dostrzegania powiązań między zmiennymi i stosowania tych relacji w praktyce.
Piaget wskazywał, że takie rozumowanie, oparte na operacjach drugiego rzędu, rozwija się w późniejszych latach edukacji, zazwyczaj między 11. a 13. rokiem życia. Jednak warto pamiętać, że każde dziecko rozwija się we własnym tempie, a angażowanie uczniów w praktyczne zadania może wspierać ten proces. Uczniowie, którzy regularnie rozwiązują problemy związane z proporcjami, nie tylko uczą się matematyki, ale także rozwijają umiejętności analityczne i krytyczne myślenie. Warto więc stawiać przed nimi wyzwania, które wymagają czegoś więcej niż tylko wykonywania działań arytmetycznych – takie podejście pozwala im dostrzec, jak matematyka wpływa na rzeczywistość wokół nich.
Zrozumienie proporcji jest niezbędne do rozwiązania zadań z zakresu matematyki wyższej, a także w codziennym życiu, np. przy dzieleniu pieniędzy w stosunku do wykonanej pracy.
Jak skutecznie nauczać matematyki?
Zrozumienie zasad logicznych w matematyce jest niezbędne do nauki tego przedmiotu. Niezależnie od tego, czy uczymy dzieci w domu, czy w szkole, ważne jest, aby skupić się na rozwijaniu u dzieci umiejętności myślenia logicznego.
Zasady, takie jak porządek liczb (tranzytywność), zasada zachowania liczby, czy zasady związane z dodawaniem i odejmowaniem, stanowią fundament matematycznego myślenia. Dopiero kiedy dzieci zrozumieją te zasady, będą mogły przejść do bardziej złożonych zagadnień matematycznych, takich jak proporcje czy zadania z wieloma zmiennymi.
Nieustannie zachęcam nauczycieli oraz rodziców, by pamiętali, że matematyka to nie tylko nauka o liczbach, ale także o logicznych zasadach, które pozwalają te liczby zrozumieć. Pamiętając o tym, możemy pomóc dzieciom osiągnąć głębokie i trwałe zrozumienie matematyki, które będzie procentować w przyszłości.
Jako nauczycielka matematyki z wieloletnim doświadczeniem, pragnę zwrócić Waszą uwagę na ważny aspekt edukacji matematycznej, który często jest pomijany. Choć logika jest fundamentem tej dziedziny, to bardzo istotne są konwencje, czyli kulturowe narzędzia, które ułatwiają zrozumienie i stosowanie matematycznych koncepcji. Uczenie dzieci matematyki to nie tylko przekazywanie im rządzących nią reguł, ale także wprowadzanie ich w świat tych konwencji, które umożliwiają skuteczne wykonywanie różnych operacji.
Weźmy na przykład dzielenie pisemne, ułamki, trygonometrię czy wykresy funkcji. Sama znajomość reguł logicznych nie wystarczy, aby dziecko mogło swobodnie posługiwać się tymi zagadnieniami. Musi wcześniej poznać konwencje, czyli umowy społeczne, które w przypadku matematyki, są czymś na kształt wspólnego języka, którym zgodzili się posługiwać ludzie.
Systemy liczbowe to konwencje kulturowe
Systemy liczbowe, które stosujemy, są doskonałym przykładem konwencji. To, jak nazywamy i grupujemy liczby, jest wynikiem kulturowego rozwoju. Na przykład, nasz system dziesiętny, w którym grupujemy jednostki w dziesiątki, setki itd., jest tylko jednym z możliwych sposobów liczenia. Logiczne zasady, które regulują proces liczenia, takie jak konieczność zachowania stałej kolejności słów, są osadzone w logice konkretnego systemu liczbowego, którego uczy się dziecko. Jednak sposób, w jaki system konwencjonalny został skonstruowany, aby ułatwić użytkownikom przestrzeganie zasady stałej kolejności, może się różnić w zależności od systemu liczbowego.
System dziesiętny: narzędzie, które ułatwia liczenie
Język polski dobrze oddaje strukturę naszego systemu dziesiętnego, w którym dziesięć jednostek niższego rzędu wymieniamy na jedną jednostkę wyższego rzędu. Do dziewięciu liczymy tylko jedności. Od dziesięciu liczymy dziesiątki i jedności. Jest to widoczne w liczbach od dwudziestu w górę. Na przykład, „dwadzieścia jeden” oznacza dwie dziesiątki i jedną jedność. Od stu (dziesięć dziesiątek) liczymy setki, dziesiątki i jedności. „Trzysta czterdzieści pięć” oznacza trzy setki, cztery dziesiątki i pięć jedności. Nasz system pomaga nam utrzymać stałą kolejność etykiet poprzez zrozumienie tych konwencji przegrupowywania jednostek w systemie dziesiętnym.
System Oksapmin: inne spojrzenie na liczby
W Papui Nowej Gwinei, lud Oksapmin używa systemu, w którym liczby są jednocześnie nazwami części ciała. Na przykład, „jeden” to „prawy kciuk”, „dwa” to „prawy palec wskazujący” itd. Choć ten system pozwala na zachowanie stałej kolejności, to brak struktury bazowej ogranicza możliwość operowania dużymi liczbami. System Oksapmin zawiera pomoc mnemoniczną dla kolejności liczebników (dziecko musi po prostu pomyśleć o następnej części ciała, aby przypomnieć sobie kolejny liczebnik). System ten ma jednak dużą wadę: brak struktury bazowej oznacza, że nikt, kto go używa, nie może generować liczb w setkach i tysiącach.
Pomiary: logika a jednostki
Pomiary to kolejny obszar, w którym konwencje odgrywają kluczową rolę. Z jednej strony dzieci muszą zrozumieć logikę pomiarów, na przykład wnioskowanie przechodnie (jeśli \(A=B\) i \(B=C\), to \(A=C\)), ale także nauczyć się jednostek, takich jak centymetry, kilogramy, litry, czy stopnie. Te jednostki są standardami, których używamy przez cały czas, o których rozmawiamy z innymi ludźmi i są one całkowicie arbitralne. Mierzymy długości za pomocą linijek i taśm mierniczych. Oksapmin w Papui Nowej Gwinei używają części ciała (np. długości ramion) jako jednostek miary.
Różnice w systemach pomiarowych
System metryczny (centymetry, metry, kilometry) i system imperialny (cale, stopy, jardy) różnią się od siebie. O ile w Polsce dzieci uczą się tylko systemu metrycznego, to dzieci w USA muszą nauczyć się zasad konwersji nie tylko między jednostkami w danym systemie, ale także zasad zamiany jednostek między różnymi systemami. Niestety te zasady nie są uniwersalne, na przykład:
- 12 cali to 1 stopa;
- 3 stopy to 1 jard;
- 100 centymetrów to 1 metr;
- 1000 metrów to 1 kilometr.
Addytywne i multiplikatywne skale pomiarowe
Warto również zwrócić uwagę na to, jak liczby są powiązane w różnych skalach pomiarowych. W przypadku długości mamy do czynienia z addytywnością, a w przypadku intensywności dźwięku z multiplikatywnością. To pokazuje, jak konwencje wpływają na interpretację liczb. Na przykład, liczby używane do pomiaru długości są addytywne, co wyraża się m.in. w tym, że różnica długości między 1 cm a 2 cm jest taka sama jak między 2 cm a 3 cm i wynosi 1 cm. Natomiast liczby używane do pomiaru natężenia dźwięku są multiplikatywne, czyli różnica między 1 db a 2 db jest znacznie mniejsza niż różnica między 2 db a 3 db, ponieważ dźwięk podwaja się z każdym krokiem na skali: 2 decybele to dwukrotność natężenia 1 decybela, a 3 decybele to dwukrotność natężenia 2.
Trudności dzieci związane z pomiarami
Dzieci często mają trudności z rozumieniem konwencji pomiarowych, takich jak punkt początkowy pomiaru czy sposób używania linijki. Ważne jest, abyśmy jako nauczyciele i rodzice, pomogli im zrozumieć te niuanse. Na przykład, Heraud (1989) wykazał, że dzieci w wieku około 5 lub 6 lat mogą nie rozumieć, że aby zmierzyć obiekt dłuższy niż linijka, należy zaznaczyć koniec linijki na obiekcie i powtórzyć pomiar od tego punktu. Innym problemem dla niektórych dzieci w tym wieku jest decyzja, od którego miejsca mierzyć, od 0 czy od 1 (Nunes, Light i Mason, 1993).
Konwencje wzmacniają logiczne myślenie
Nauka konwencji może wzmocnić zdolność dzieci do logicznego myślenia. System dziesiętny, z jego strukturą, staje się narzędziem myślenia, które ułatwia rozwiązywanie problemów. Innymi słowy, może to nie być tylko kwestia nabycia przez dzieci poprawnej logiki i zastosowania jej do nauki nowych zagadnień matematycznych. Zdolności dzieci do posługiwania się logicznym myśleniem, może się radykalnie poprawić w wyniku nauki systemów opracowanych kulturowo.
System dziesiętny jako narzędzie myślenia
Dzięki systemowi dziesiętnemu, dzieci mogą z łatwością „generować” duże liczby, o ile rozumieją strukturę systemu. Bez niego, liczenie byłoby o wiele trudniejsze. Dzieci mogłyby, gdyby miały czas i cierpliwość, liczyć do miliona i dalej.
Systemy liczbowe ustne i pisemne
W naszej kulturze mamy dwa rodzaje systemów liczbowych: ustny i pisemny. Oba są systemami dziesiętnymi, ale różnią się sposobem reprezentacji liczb. System ustny używa różnych słów dla jednostek, dziesiątek, setek itd., podczas gdy system pisemny używa pozycji cyfr. Wspólną cechą jest to, że oba są systemami dziesiętnymi. Z kolei ich cechą odróżniającą jest to, że ustny system liczbowy używa odrębnych wyrażeń do oznaczania jedności, dziesiątek, setek itp. (pięć, pięćdziesiąt, pięćset), podczas gdy system pisemny używa pozycji od prawej do lewej (wartość cyfry 5 w 50 i 500 jest różna, chociaż sama cyfra jest taka sama).
Konsekwencje różnych reprezentacji liczb
Różne reprezentacje liczb mają dwie konsekwencje. Po pierwsze, zapewniają różne źródła doświadczeń w nauce zasad logicznych. Kiedy ta sama logika jest osadzona w różnych systemach kulturowych – a to często zdarza się w matematyce – może się okazać, że łatwiej jest zrozumieć osadzoną logikę, eksplorując jeden system niż drugi. Ma to poważne implikacje dla nauczania matematyki, ponieważ sensowne jest rozpoczęcie od systemu, który jest łatwiejszy do opanowania, a trudniejszego nauczyć się później.
Po drugie, specyficzne cechy każdej reprezentacji wpływają na sposób, w jaki używamy systemu. Widzieliśmy, że użytkownicy systemu liczenia opartego na nazwach części ciała mają inną moc, jeśli chodzi o liczenie, niż użytkownicy systemu, który ma podstawę. W systemie z podstawą można liczyć w nieskończoność, podczas gdy bez podstawy nie jest to możliwe. Podobnie, ta sama osoba może radzić sobie znacznie lepiej podczas rozwiązywania problemów przy użyciu jednego systemu niż innego. Na przykład, jeśli musimy dodać długą listę liczb, lepiej byłoby użyć liczb pisemnych niż ustnych. Co więcej, samo zrozumienie, że suma jest tym, do czego dochodzimy, gdy łączymy dwa zbiory, nie wystarcza: potrzebujemy systemu liczbowego do wykonania obliczeń.
Podsumowanie
Nauka matematyki to nie tylko opanowanie logiki, ale także nauka konwencji, które są osadzone w naszej kulturze. Pomóżmy dzieciom zrozumieć te konwencje, aby mogły stać się sprawnymi i pewnymi siebie użytkownikami matematyki. Nauka tych kulturowych narzędzi nie jest tak prosta, jak mogłoby się wydawać na pierwszy rzut oka. Chociaż sposób, w jaki używamy takich systemów reprezentacji, wydaje się nam, dorosłym, oczywisty, niekoniecznie musi takim być dla dzieci.
Uczniowie, mimo znajomości wzorów i procedur, często mają trudności z ich zastosowaniem w praktycznych sytuacjach. W tym wpisie poruszę istotny aspekt nauczania matematyki, który często jest pomijany, a mianowicie umiejętność stosowania wiedzy matematycznej w konkretnych kontekstach.
Trzy aspekty edukacji matematycznej
W poprzednich wpisach omówiłam dwa kluczowe aspekty edukacji matematyki: logiczne podstawy pojęć oraz konwencje kulturowe, czyli systemy „znaków”, które ułatwiają nam myślenie i komunikację. Dziś skupię się na trzecim, równie ważnym aspekcie: sytuacjach, w których matematyka jest stosowana w praktyce.
Problem z zastosowaniem wiedzy matematycznej w praktyce
Nauczyciele matematyki często skarżą się, że uczniowie nie wiedzą, jaką metodę matematyczną zastosować w nowej sytuacji. Ośmiolatek może użyć odejmowania w zadaniu, które wymaga dzielenia, dziewięciolatek może dodać długości boków prostokąta, próbując obliczyć jego pole, a piętnastolatek może pomnożyć prawdopodobieństwa dwóch zdarzeń, zamiast je dodać.
W tych przykładach nie chodzi o brak znajomości procedur matematycznych. Uczniowie potrafią wykonać odpowiednie operacje, ale nie wiedzą, kiedy je zastosować.
Rozumienie sytuacji kluczem do sukcesu
Trudność w stosowaniu matematyki jako narzędzia myślenia wynika z relacji między opanowaniem ogólnych procedur a ich użyciem w konkretnych sytuacjach. Musimy zrozumieć sytuację problemową, aby móc myśleć o niej matematycznie.
Nikt nie będzie wymyślać nowej, ogólnej procedury dla każdego nowego problemu. Znajomość ogólnych procedur jest najbardziej ekonomicznym sposobem podejścia do nowych problemów. Ale to zdecydowanie nie wystarcza.
Znaczenie symboli matematycznych w kontekście
Różnica między nauką ogólnych procedur a zrozumieniem konkretnych sytuacji jest ważną kwestią w matematyce. Symbole matematyczne mają to do siebie, że można ich używać w pewnych sytuacjach, ale nie w innych. Na przykład, liczba 38 może służyć do zilustrowania niektórych wybranych problemów, ale nie do innych. Podobnie, możemy użyć dodawania do rozwiązania niektórych problemów, ale nie innych. Aby odpowiednio używać technik i narzędzi matematycznych, musimy wiedzieć, czy niezmienniki z nimi związane są tymi samymi niezmiennikami w danej sytuacji. To połączenie między niezmiennikami w sytuacji problemowej a niezmiennikami w narzędziu matematycznym definiuje, czy będzie to dobre narzędzie dla tej sytuacji.
Prosty przykład
Wyobraźmy sobie małe dziecko, które ma rozwiązać zadanie: „Kasia miała siedem winogron. Zjadła dwa. Ile jej zostało?”. Dziecko może nie znać na pamięć wyników dodawania i odejmowania w zakresie 10, a zatem nie być w stanie odpowiedzieć od razu, ale to nie znaczy, że nie rozwiąże problemu. Może podnieść siedem palców, zakryć dwa z nich i policzyć te, które pozostały. Odpowiedź będzie poprawna z bardzo ważnego powodu: cokolwiek dzieje się w dodawaniu i odejmowaniu palców, dzieje się również w dodawaniu i odejmowaniu winogron. Relacje między palcami są używane przez pięciolatka jako model relacji między winogronami. Jeśli model jest odpowiedni, procedury zastosowane do palców dadzą poprawną odpowiedź dotyczącą winogron.
Zrozumienie kontekstu nadaje sens procedurom
Powyższy przykład jest bardzo prosty, ale nie różni się on radykalnie od innych zastosowań matematyki. Dobór narzędzi matematycznych odpowiednich dla danej sytuacji problemowej wymaga umiejętności wskazania matematycznej koncepcji, która ma takie same niezmienniki, co ta sytuacja. Możemy nauczyć się procedur bez ich zrozumienia, ale taka nauka jest nieistotna dla naszego myślenia, ponieważ możemy myśleć matematycznie tylko o koncepcjach, które mają dla nas znaczenie. Jeśli systemy reprezentacji i procedury manipulowania symbolami mają wpływać na nasze myślenie, muszą mieć znaczenie – to znaczy, muszą być połączone z pewnymi sytuacjami, w których można je zastosować.
Praktyczne wskazówki dla nauczycieli i rodziców
- Kontekst jest kluczowy: Zawsze prezentuj nowe zagadnienia matematyczne w kontekście praktycznych sytuacji.
- Rozwiązywanie problemów: Skup się na rozwiązywaniu problemów, a nie tylko na nauce procedur.
- Modelowanie: Używaj modeli i wizualizacji, aby pomóc uczniom zrozumieć, jak matematyka odnosi się do realnego świata.
- Dyskusja: Zachęcaj uczniów do dyskusji o tym, dlaczego wybrali daną strategię rozwiązania.
- Analiza błędów: Analizuj błędy uczniów, aby zrozumieć, gdzie leży problem – czy w braku znajomości narzędzi matematycznych, czy w niezrozumieniu kontekstu.
Matematyka to nie tylko zbiór wzorów i procedur. To narzędzie, które pozwala nam zrozumieć i opisać świat. Pomóżmy dzieciom nauczyć się stosować to narzędzie w praktyce, aby mogły myśleć matematycznie w każdej sytuacji.
Jak oceniać?
Często, gdy myślimy o ocenianiu w szkole, przychodzą nam do głowy testy końcowe – sprawdziany, które podsumowują cały dział i pokazują, ile uczeń zapamiętał. To ocenianie sumatywne (podsumowujące), które ma swoje miejsce w edukacji, ale rzadko daje nam pełny obraz tego, jak uczeń myśli i jakie strategie stosuje. W rzeczywistości, aby skutecznie wspierać naukę, potrzebujemy czegoś więcej – oceniania kształtującego (inaczej: formatywnego), czyli procesu, który pomaga zarówno nauczycielowi, jak i uczniowi zrozumieć, gdzie się znajduje w nauce, dokąd zmierza i jak może tam dotrzeć.
Dobre ocenianie to nie tylko wystawianie ocen, ale przede wszystkim narzędzie wspierające rozwój. W myśl podejścia problemowego, ocenianie nie jest czymś, co dzieje się na końcu, ale czymś, co jest integralną częścią procesu nauczania. Ocenianie kształtujące powinno składać się z trzech kluczowych etapów:
- Ustalenia, gdzie uczniowie są w swojej nauce.
- Określenia, dokąd mają zmierzać.
- Opracowania, jak im pomóc tam dotrzeć.
To podejście pozwala nauczycielom dostosować nauczanie do rzeczywistych potrzeb dzieci, zamiast kierować się jedynie tym, co powinny już wiedzieć według programu.
Pamiętam sytuację z warsztatów dla pierwszaków, gdy pracowaliśmy nad zadaniem: „Lena miała 5 jabłek; babcia dała jej jeszcze kilka. Teraz ma 12 jabłek. Ile jabłek dostała od babci?” Dzieci rozwiązywały to na różne sposoby. Większość korzystała z liczmanów – układały 5 jabłek, a potem dodawały kolejne, aż docierały do 12. Jeden z uczniów od razu powiedział „7”, a na pytanie „Skąd wiesz?” odpowiedział: „Bo 5 plus 5 to 10, więc potrzebuję jeszcze 2”.
Te obserwacje dały mi więcej informacji niż dałby wynik testu. Widziałam, kto jeszcze potrzebuje wizualnych pomocy, kto rozwija zdolność „liczenia w głowie”, a kto już płynnie operuje faktami matematycznymi. Każde z tych dzieci było w innym punkcie nauki – i właśnie to jest kluczowa informacja do dalszej pracy.
Jeśli ocenianie sumatywne jest jak zdjęcie – pokazuje jeden, konkretny moment w czasie – to ocenianie kształtujące przypomina film. Pokazuje proces myślenia ucznia, jego strategie i sposoby dochodzenia do odpowiedzi. Dopiero analizując „nagranie” możemy dostosować nauczanie do realnych potrzeb dzieci, zamiast bazować na ogólnych założeniach.
Badania (Daro, P., Mosher, F., & Corcoran, T. (2011). Learning trajectories in mathematics: A foundation for standards, curriculum assessment and instruction. Philadelphia, PA: Consortium for Policy Research in Education) podkreślają, że punktem wyjścia powinna być wiedza i sposób myślenia, które dziecko już ma – nie braki, lecz to, co przynosi na lekcję.
Warto również włączyć uczniów w proces oceniania ich własnej nauki. Jak sugeruje Stiggins (Assessment for learning in upper elementary grades. Phi Delta Kappan, 90(6), (2009)), uczniowie powinni widzieć swoje postępy i wiedzieć, co mogą zrobić, aby się rozwijać. Dzięki temu dostrzegają, że sukces jest zawsze w ich zasięgu.
To właśnie jest celem oceniania kształtującego – nie klasyfikowanie, lecz pomaganie w nauce. I jeśli chcemy skutecznie wspierać rozwój naszych uczniów, musimy częściej oglądać „filmy” zamiast polegać na „zdjęciach”.
Każdy nauczyciel codziennie zdobywa cenne informacje o swoich uczniach. Ich wypowiedzi, strategie rozwiązywania problemów, sposób organizacji pracy – to wszystko daje wskazówki, jak myślą i na jakim etapie rozwoju matematycznego się znajdują. Jednak dopiero systematyczne podejście do obserwacji pozwala na zebranie pełniejszych danych, które można wykorzystać do planowania lekcji, dostosowywania metod nauczania, a także do rozmów z rodzicami.
W modelu trzyfazowej lekcji (przed, w trakcie i po), największa ilość informacji o uczniach pojawia się w fazie podczas i po lekcji. Właśnie wtedy nauczyciel ma okazję zobaczyć, jak dzieci dochodzą do odpowiedzi, a nie tylko to, czy ją znają. Dzięki systematycznej obserwacji można zauważyć:
- Co często umyka uwadze – na przykład nietypowe strategie rozwiązań lub trudności w rozumowaniu.
- Jak rozwija się myślenie matematyczne ucznia – na przykład przechodzenie od liczenia na palcach do operowania strategiami matematycznymi.
Jak zbierać informacje?
Notatki z lekcji
Jednym ze skutecznych sposobów rejestrowania obserwacji są notatki. Można je zapisywać w zeszycie, na oddzielnych kartach w segregatorze lub w formie cyfrowej. Warto każdego dnia skupić się na kilku uczniach, zapisując krótkie, konkretne uwagi.
W poniższej galerii umieściłam kilka wycinków z moich obserwacji z lekcji z różnymi uczniami. Dla każdego ucznia prowadzę dziennik obserwacji w Google Sheets i staram się go wypełniać na bieżąco, zapisując po każdej lekcji datę, temat oraz kilka krótkich obserwacji.
Listy kontrolne
Czasem zamiast pisać pełne notatki, lepiej użyć listy kontrolnej. Może ona zawierać konkretne umiejętności lub strategie matematyczne, które nauczyciel chce obserwować.
Przykładowa tabela:
| Imię ucznia | Liczy dziesiątkami | Rozumie, że 100 to 10 dziesiątek | Posługuje się tabelą rzędów wielkości |
|---|---|---|---|
| Kasia | Tak | Tak | Nie |
| Michał | Tak | Nie | Tak |
Takie zestawienia pozwalają szybko zauważyć obszary wymagające wsparcia i ułatwiają grupowanie uczniów w podgrupy wymagające pomocy z konkretnym zagadnieniem.
Pytania, które pomagają w obserwacji
Obserwacja to nie tylko ciche notowanie – to także umiejętne zadawanie pytań, które pomagają uczniom wyrazić swoje myślenie. Warto mieć pod ręką zestaw pytań, które można stosować w rozmowie z dziećmi:
- Jak możesz opisać ten problem własnymi słowami?
- Czy to przypomina ci jakieś wcześniejsze zadanie?
- Jak zdecydowałeś, co zrobić najpierw?
- Jak sprawdziłeś, czy twój wynik jest poprawny?
- Czy próbowałeś innej metody? Dlaczego?
Dzięki takim pytaniom nauczyciel nie tylko zbiera dane o sposobie myślenia uczniów, ale także uczy ich refleksji nad własnym procesem rozwiązywania problemów.
Podsumowanie
Obserwacja uczniów to narzędzie, które pozwala dostosować nauczanie do ich realnych potrzeb. Stosowanie notatek, list kontrolnych i umiejętnych pytań pomaga:
- lepiej zrozumieć, jak uczniowie myślą,
- szybciej reagować na trudności,
- podejmować lepsze decyzje dydaktyczne,
- pomagać uczniom dostrzegać ich własne postępy.
W kolejnym wpisie opowiem o wywiadach diagnostycznych – narzędziu, które pomaga głębiej zrozumieć myślenie matematyczne dzieci.
Moim celem, jako nauczycielki matematyki, nie jest nauczenie uczniów rozwiązywania różnych typów zadań, ale przede wszystkim wsparcie ich w uzyskaniu głębokiego zrozumienia zasad, które rządzą matematyką. Uważam, że kluczem do sukcesu w nauce matematyki jest pozwolenie uczniom na odkrywanie i zrozumienie, zamiast polegania na bezmyślnym wkuwaniu.
Zachęcam do prowadzenia wywiadów diagnostycznych, które pozwalają lepiej zrozumieć, jak uczniowie myślą o różnych zagadnieniach matematycznych i jakie mają luki w wiedzy. Wywiady te są krótkie, zazwyczaj trwają od trzech do dziesięciu minut, ale dają ogromną szansę na zidentyfikowanie błędów, które mogą wynikać z niezrozumienia podstawowych pojęć.
Czym jest wywiad diagnostyczny?
Wywiad diagnostyczny to rodzaj indywidualnej rozmowy, której celem jest badanie sposobu myślenia ucznia na temat konkretnego zagadnienia matematycznego. Ważne jest, aby pamiętać, że wywiad nie ma na celu nauczania, lecz oceniania rozumienia. Zamiast od razu poprawiać błędy, należy dać uczniowi przestrzeń do wyjaśnienia swojego sposobu myślenia, co pozwala odkryć zarówno mocne strony, jak i braki w jego zrozumieniu.
Jak to działa w praktyce?
Niedawno przeprowadzałam wywiad z uczniem, który miał trudności z rozwiązywaniem prostych zadań z odejmowania. Chciałam zrozumieć, w czym tkwił problem, dlatego zaplanowałam wywiad diagnostyczny.
Pokazałam dziecku działanie 60 – 48, prosząc, aby wyjaśniło mi, jak rozumuje, rozwiązując je. Liczby w zadaniu były tak dobrane, żeby możliwych było kilka sprytnych strategii wykonywania obliczeń.
Uczeń powiedział: „odejmuję 0 od 8, więc mam osiem, a potem odejmuję 4 od 6, więc mam 2. Wynik to 28”. Uczeń nie skorzystał z żadnych pomocy fizycznych, które były mu udostępnione, ani nie narysował żadnej ilustracji. Odpowiedź udzielona przez ucznia była błędna, ale nie poprawiłam go, tylko spytałam, czy potrafi przekonać mnie do swojego wyniku korzystając z dostępnych pomocy. Uczeń nie potrafił zamodelować działania w żaden sposób, co dało mi cenne informacje, dzięki którym mogłam zaplanować dalszą naukę.
Poniżej znajduje się fragment z moich obserwacji po wywiadzie diagnostycznym, w czasie którego badałam kilka zakresów umiejętności ucznia.
Kiedy warto przeprowadzać wywiad diagnostyczny?
Wywiad diagnostyczny jest idealnym narzędziem, kiedy chcemy głębiej zrozumieć, dlaczego uczeń ma trudności z danym zagadnieniem. Dzięki rozmowie możemy odkryć luki w wiedzy, które trudno zauważyć podczas zwykłego sprawdzania testu. Takie wywiady pomagają w planowaniu przyszłych lekcji, dostarczając nauczycielowi wskazówek, które obszary wymagają wzmocnienia.
Na przykład, jeśli nie jesteśmy pewni, czy uczniowie dobrze rozumieją system pozycyjny, wywiad pozwoli na dokładne zbadanie, czy potrafią oni zastosować przekraczanie progu dziesiątkowego w różnych kontekstach, czy tylko powtarzają procedury bez głębszego zrozumienia.
Jak przeprowadzić skuteczny diagnostyczny wywiad?
Aby wywiad był efektywny, warto przestrzegać kilku zasad:
- Unikaj oceniania odpowiedzi: Kiedy uczeń udzieli odpowiedzi, nie wskazuj, czy jest ona prawidłowa. Warto zadać pytania takie jak: „Możesz wyjaśnić, dlaczego tak myślisz?” lub „Co myślisz o tym rozwiązaniu?” Takie podejście pomaga dziecku lepiej zrozumieć własne myślenie i ułatwia nauczycielowi diagnozowanie problemów.
- Cierpliwie czekaj na odpowiedź: Czasami dzieci potrzebują chwili, by odpowiedzieć na pytanie. Ważne jest, aby dać im czas na przemyślenie swojej odpowiedzi, co pozwoli na głębszą refleksję i ujawnienie pełniejszego zrozumienia tematu.
- Używaj pomocy fizycznych: Jeśli podczas wywiadu pojawią się trudności, pozwól uczniowi użyć materiałów, które wspierają jego myślenie. Często w matematyce pomocne są przedmioty manipulacyjne, które pomagają zobrazować problem w bardziej namacalny sposób.
- Zadawaj pytania otwarte: Zamiast pytań prowadzących, jak: „Jesteś pewny, że to jest dobre rozwiązanie?”, lepiej zapytać: „Dlaczego wybrałeś tę odpowiedź?” Tego rodzaju pytania skłaniają ucznia do głębszego zastanowienia się nad własnym procesem myślenia.
- Podchodź elastycznie do struktury wywiadu: Nie zawsze wszystko pójdzie zgodnie z planem. Dlatego warto mieć przygotowane zadanie łatwiejsze i trudniejsze, aby dostosować wywiad do poziomu ucznia.
Podsumowanie
Wywiady diagnostyczne to potężne narzędzie, które pozwala na dokładniejsze zrozumienie sposobu myślenia uczniów i pomaga dostosować nauczanie do ich rzeczywistych potrzeb. Zamiast polegać na standardowych testach, które często tylko mierzą efekty nauki, możemy dzięki wywiadom odkryć, jak dzieci rozumieją matematyczne zasady i procesy. Ostatecznie celem jest nie tylko nauczenie, jak rozwiązywać zadania, ale jak myśleć matematycznie i rozumieć mechanizmy, które za tym stoją.
Jednym z moich celów, jako nauczycielki matematyki, jest zrozumienie, jak uczniowie myślą i jak łączą różne matematyczne pojęcia. Zamiast skupiać się na testach, które sprawdzają tylko końcowy wynik, staram się wybierać takie zadania, które pozwolą uczniom pokazać, jak rozumują i rozwiązują problemy. Dziś chciałabym podzielić się trzema typami aktywności, które wprowadzam do moich lekcji, aby uzyskać pełniejszy obraz umiejętności uczniów: zadaniami problemowymi, zadaniami translacyjnymi i zadaniami związanymi z pisaniem.
1. Zadania problemowe
Zadania problemowe mają na celu nie tylko odkrycie, czego uczniowie nie wiedzą, ale przede wszystkim pokazanie tego, co już potrafią. Takie zadania pomagają określić mocne strony uczniów, a także zidentyfikować ewentualne luki w ich rozumieniu. Dobre zadanie problemowe powinno być związane z głównym celem lekcji i pozwalać na różne sposoby rozwiązania.
Przykład zadania: „Wpisz liczbę, która sprawi, że podany zestaw nierówności będzie spełniony: \[2<[]<3.\] Czy potrafisz zrobić to na więcej niż jeden sposób? Co możesz powiedzieć o liczbach, które można wpisać w kratkę?”
2. Zadania translacyjne
Zadania translacyjne polegają na tym, że uczniowie muszą przejść z jednej formy przedstawienia matematycznego do innej – na przykład z liczb na słowa, z rysunków na równania matematyczne. Tego typu aktywności pomagają uczniom zrozumieć pojęcia matematyczne na głębszym poziomie, ponieważ wymuszają na nich myślenie o różnych reprezentacjach tej samej idei.
Przykład zadania: „Zapisz i oblicz działanie, które opisuje sytuację: Kasia ma 24 kredki, a Tomek 15. Ile mają razem? Następnie narysuj, jak wyglądają te kredki, a potem opisz za pomocą słów, za pomocą jakiej strategii obliczyłeś wynik.”
Zadanie z treścią
| Równanie
|
Kasia ma 24 kredki, a Tomek 15.
| [uzupełnia uczeń] 24 + 15 = 39
|
Ilustracja
| Opis słowny strategii obliczenia wyniku
|
[uzupełnia uczeń] 
| [uzupełnia uczeń] Najpierw dodałem 20 + 10 = 30,
|
3. Zadania związane z pisaniem
Pisanie w matematyce to doskonały sposób, by uczniowie uporządkowali swoje myśli i potrafili wyjaśnić, jak rozwiązali dany problem. W przypadku młodszych dzieci, zamiast pełnych tekstów, mogą to być krótkie notatki, które opisują, jak doszli do rozwiązania. Pomaga to im w rozwoju umiejętności komunikacji matematycznej.
Kiedy pracowałam z uczniami nad dodawaniem liczb w zakresie 100, poprosiłam ich, by opisali słownie swoje strategie. Michał napisał: „Miałem dodać 48 i 27, potem pomyślałem, że 8 to 5 i 3, a 7 to 5 i 2, więc najpierw dodałem 5 + 5 = 10, a potem 3 + 2 = 5. Dodałem też 40 + 20 = 60. Ostatecznie dostałem 60 + 10 + 5 = 75.” To, jak szczegółowo Michał wyjaśnił swoje myślenie, pomogło mi lepiej zrozumieć, w jaki sposób podchodzi do dodawania i jak zaawansowane strategie potrafi stosować.
Przykład zadania: „Opisz, jak rozwiązałeś problem: \(15\over8\) \(+\) \(7\) \(3\over8\).
Możesz narysować obrazek, który przedstawia sytuację, i wyjaśnić, jak rozwiązałeś zadanie.”
Podsumowanie
Każdy z tych typów aktywności – zadania problemowe, zadania translacyjne i zadania pisemne – pozwala uczniom na pokazanie, jak rozumieją matematykę, a nauczycielowi daje cenne informacje o ich postępach i obszarach, które wymagają jeszcze pracy. Co najważniejsze, nie chodzi tu tylko o wyniki, ale o proces myślenia, który prowadzi do rozwiązania. Takie podejście sprawia, że nauka matematyki staje się bardziej świadoma i skuteczna, a dzieci uczą się naprawdę rozumieć, co robią.
W procesie oceniania, kluczową rolę odgrywają odpowiednio zaprojektowane zadania, które dostarczają nauczycielom ogromnej ilości informacji. Jednak, aby te dane miały wartość, trzeba je właściwie ocenić. Kryterium oceny to narzędzie, które pozwala na ocenę pracy uczniów na podstawie określonych, wcześniej ustalonych kryteriów. Ma ono dwie główne funkcje: (1) pozwala uczniom zrozumieć, co jest kluczowe dla osiągnięcia dobrego wyniku, i (2) wspomaga nauczyciela w analizie pracy ucznia.
Kiedy uczymy matematyki w oparciu o rozwiązywanie problemów, warto uwzględnić kryteria, które oceniają następujące umiejętności ucznia:
- Dokładność rozwiązania – czy problem został rozwiązany poprawnie i w sposób efektywny?
- Uzasadnienie stosowanych strategii – czy uczeń potrafił wyjaśnić, jak rozwiązał zadanie?
- Logika rozumowania – czy uczeń wykazał się poprawnym, logicznym myśleniem podczas rozwiązywania zadania?
- Zastosowanie różnych reprezentacji – czy uczeń potrafił przedstawić problem w różnych formach (np. słownie, na ilustracji, na wykresach, za pomocą liczb)?
- Umiejętność posługiwania się narzędziami i materiałami dydaktycznymi – czy uczeń wykorzystał pomoce naukowe (np. klocki, rysunki, liczmany) w celu ułatwienia sobie rozwiązania zadania?
- Precyzyjność językowa – czy uczeń użył właściwego języka matematycznego i dokładnych jednostek miar?
- Rozpoznawanie wzorców – czy uczeń potrafił zauważyć powtarzające się zależności i powiązać różne pomysły matematyczne?
Kryteria oceny zazwyczaj tworzone są na podstawie najwyższego możliwego wyniku, co oznacza, że opisują, jak wygląda doskonała praca w danej kategorii. Na ich podstawie nauczyciel może ustalić poziomy dla poszczególnych, niższych ocen.
Ogólne kryteria oceny
Kryteria ogólne to narzędzie, które obejmuje szersze kategorie oceniania, pasujące do różnych zadań i sytuacji. Dzięki nim nauczyciel może ocenić wykonanie zadania na różnych poziomach, używając uproszczonej skali, jak np. pięciostopniowa skala ocen. Taki system pozwala na szybkie przypisanie pracy ucznia do jednej z dwóch szerokich grup: „dobrze zrobione” lub „do poprawy”.
Przykładowa pięciostopniowa skala ocen:
- „Dobrze zrobione”:
- 4 – Doskonały: Świetnie!
- Opis: Uczeń wykonał zadanie w sposób w pełni zadowalający, spełniając wszystkie wymagania dotyczące treści, procesów oraz jakości pracy. Odpowiedź jest precyzyjna, a komunikacja skuteczna – ocenia się raczej efektywność, a nie długość wypowiedzi. Możliwe są jedynie drobne błędy, które nie mają wpływu na ogólną poprawność rozwiązania.
- Przykład: Uczeń dokładnie rozwiązał zadanie, wyjaśnił zastosowaną metodę i uzasadnił swoje obliczenia. Może się zdarzyć, że popełnił mały błąd w zapisie, ale ogólnie rozumie rozwiązanie i skutecznie przekazuje je.
- 3 – Biegły: Dobrze, ale może być lepiej
- Opis: Uczeń wykonał zadanie w sposób prawidłowy, ale może potrzebować minimalnej pomocy lub wskazówek, by osiągnąć pełną poprawność. Błędy są niewielkie, co daje nauczycielowi pewność, że uczeń rozumie temat na tyle, aby poradzić sobie z zadaniem z niewielkim wsparciem.
- Przykład: Uczeń rozwiązał większość zadania poprawnie, ale popełnił drobny błąd w jednym z etapów rozwiązania, np. źle dobrał strategię do konkretnej części zadania. Nauczyciel daje mu wskazówki, aby uniknął podobnych błędów w przyszłości.
- 4 – Doskonały: Świetnie!
- „Do poprawy”:
- 2 – Mierny: Potrzebuje poprawy
- Opis: Uczeń wykonał tylko część zadania lub wykazał się brakiem zrozumieniem części zagadnienia. W tym przypadku konieczna jest dalsza pomoc nauczyciela, aby poprawić błędy i wzmocnić umiejętności ucznia. Widać, że uczeń nie rozumie w pełni treści zadania lub zrobił poważny błąd w trakcie rozwiązywania.
- Przykład: Uczeń potrafił rozwiązać część zadania, ale nie potrafił uzasadnić swojego rozwiązania. Prawdopodobnie brakuje mu pełnego zrozumienia zastosowanej procedury lub błędnie użył jednej z metod. Nauczyciel musi przeanalizować z uczniem, co poszło źle, i pomóc mu to poprawić.
- 1 – Niezadowalający: Niezrozumiane
- Opis: Uczeń podjął próbę rozwiązania zadania, ale jego wysiłki były niewystarczające. Istnieją jedynie fragmenty wykonania zadania, a reszta jest niepoprawna lub niekompletna. Uczeń nie zrozumiał głównych zasad i nie osiągnął praktycznie żadnego sukcesu w rozwiązaniu problemu.
- Przykład: Uczeń próbował rozwiązać zadanie, ale popełnił poważne błędy w podstawowych obliczeniach lub nie zastosował odpowiedniej metody. W efekcie nie uzyskał prawidłowego wyniku i jego podejście nie wykazuje zrozumienia kluczowych koncepcji.
- 0 – Brak odpowiedzi
- Opis: Uczeń nie udzielił żadnej odpowiedzi.
- Przykład: Uczeń oddał pustą kartkę.
- 2 – Mierny: Potrzebuje poprawy
Przy używaniu takiej skali ważne jest, by nauczyciel mógł szybko przypisać odpowiednią ocenę, bazując na tych ogólnych kryteriach, a także by po ocenie miała miejsce analiza wykonania zadania. Jest to narzędzie pomocne w planowaniu dalszych działań edukacyjnych, które pozwalają na wskazanie mocnych stron ucznia oraz obszarów do poprawy.
Kryteria oceny specyficzne dla zadania
Kryteria oceny specyficzne dla zadania to narzędzie, które umożliwia ocenianie postępów uczniów na podstawie konkretnych wskaźników odnoszących się do danego zadania. W przeciwieństwie do ogólnych kryteriów oceny, które zawierają kategorie ocen stosowane do różnych rodzajów prac, kryteria specyficzne dla zadań zawierają szczegółowe wskaźniki opisujące, jak powinna wyglądać praca ucznia na różnych poziomach wykonania. Celem takich kryteriów oceny jest jasne określenie, co oznacza „dobrze wykonane” zadanie w kontekście konkretnego wyzwania edukacyjnego.
Jak stworzyć kryteria oceny specyficzne dla zadania?
Tworzenie kryteriów oceny specyficznych dla zadania wymaga od nauczyciela przewidywania, jakie podejście do zadania mogą przyjąć uczniowie oraz jakie błędy mogą popełnić. Na początku może być trudno przewidzieć, jak dokładnie będą wyglądały odpowiedzi uczniów na różnych poziomach wykonania zadania, ale z czasem i doświadczeniem, nauczyciel zaczyna lepiej rozumieć typowe błędy, nieporozumienia i strategie, które dzieci mogą zastosować.
Poniżej przytaczam kryteria oceny dla zadania polegającego na zapisaniu liczby 3,24 w postaci rozwiniętej (tj. jako sumy: \(3,24 = 3 + 0,2 + 0,04\)) oraz na zapisaniu liczby dziesiętnej na podstawie podanej sumy: \(0,03 + 2 + 0,5 = 2,53\). Zadanie takie może być oceniane na różnych poziomach, w zależności od tego, jak uczniowie podchodzą do jego rozwiązania, jak opisują swoje działania i jakie metody stosują.
Kryteria oceny dla zadania
Poziom 4 – Doskonały:
Uczeń wykazuje solidne rozumowanie i udziela poprawnej odpowiedzi. Zadanie jest wykonane poprawnie zarówno w zakresie dekompozycji, jak i komponowania liczb.
- Dekompozycja: Uczeń poprawnie dekomponuje liczbę \(3,24\) na składniki według rzędów wielkości: \(3\), \(0,2\), \(0,04\).
- Komponowanie: Uczeń poprawnie składa liczbę \(2,53\), stosując odpowiednią metodę i uzyskując poprawny wynik.
Poziom 3 – Biegły:
Uczeń wykazuje solidne zrozumienie, ale popełnia drobny błąd w jednym z etapów zadania. Może udzielić poprawnej odpowiedzi na częściowe pytanie, ale popełnia błąd przy dekompozycji lub komponowaniu.
- Dekompozycja: Uczeń dekomponuje liczbę \(3,24\) na dwie części, np. \(3 + 0,24\), ale popełnia nie dokonuje pełnej dekompozycji.
- Komponowanie: Uczeń udziela poprawnej odpowiedzi na część zadania (np. część b), ale może popełniać drobne błędy w składaniu liczby.
Poziom 2 – Mierny:
Uczeń udziela częściowej odpowiedzi, wykazując pewne zrozumienie problemu, ale nadal popełnia istotne błędy. Odpowiedź nie jest w pełni poprawna, ale można dostrzec elementy właściwego rozumowania.
- Dekompozycja: Uczeń stara się dekomponować liczbę, ale tylko częściowo udaje mu się to zrobić (np. podaje prawidłowo tylko jeden składnik: \(3 + 0,02 + 0,4\)).
- Komponowanie: Odpowiedź w zakresie komponowania liczb jest niepełna lub niepoprawna. Dziecko wykazuje częściowe zrozumienie, ale nie potrafi przełożyć tego na pełną odpowiedź.
Poziom 1 – Niezadowalający:
Uczeń nie udziela poprawnej odpowiedzi, a rozumowanie jest błędne lub w ogóle go nie ma. Zadanie jest wykonane niepoprawnie lub w sposób chaotyczny.
- Dekompozycja: Uczeń nie potrafi poprawnie dekomponować liczby 3,24 i nie rozumie procesu.
- Komponowanie: Odpowiedź jest błędna i uczniowi brakuje rozumienia zasad komponowania liczb.
Kryteria oceny pozwalają na dokładne określenie, w jakim stopniu uczeń zrozumiał zadanie, wykonał odpowiednie operacje matematyczne i poprawnie zastosował zasady dekompozycji oraz komponowania liczb. Każdy poziom oceny odzwierciedla stopień zaawansowania ucznia, a także jego umiejętność logicznego rozumowania w kontekście matematycznym.
Korzyści z używania kryteriów oceny specyficznych dla zadań
- Jasność i precyzja: Uczeń wie dokładnie, co musi zrobić, aby osiągnąć określony poziom wykonania zadania. Kryteria oceny zawierają wyraźne wskaźniki, które pomagają w zrozumieniu, co jest oczekiwane na każdym etapie pracy.
- Lepsze zrozumienie wyników: Dzięki takim kryteriom oceny nauczyciele mogą szczegółowo omówić, co uczniowie zrobili dobrze, a co należy poprawić. Uczniowie widzą swoje błędy i mają jasny obraz tego, jak poprawić swoje umiejętności.
- Korekta błędów: Kryteria oceny specyficzne dla zadań pomagają zidentyfikować powszechne nieporozumienia i błędy, które mogą występować podczas rozwiązywania podobnych problemów w przyszłości. Nauczyciele mogą dostosować swoje podejście do nauczania w oparciu o te obserwacje.
- Motywacja i wsparcie: Używanie kryteriów oceny specyficznych dla zadań pomaga uczniom lepiej zrozumieć, jakie umiejętności muszą rozwinąć, i motywuje ich do doskonalenia swojej pracy w kolejnych zadaniach.
Samoocena z wykorzystaniem kryteriów oceny – jak to wygląda w praktyce?
Kiedy rozpoczynam współpracę z nową grupą, na samym początku omawiam z dziećmi kryteria oceny, które będę stosowała na zajęciach. Omawiam je z uczniami i od razu tłumaczę, że oceny będą częściej związane z tym, jak dobrze rozumieją i rozwiązują zadania, a nie tylko z liczbą poprawnych odpowiedzi.
Kiedy po teście pytam uczniów, jak myślą, co powinni poprawić, żeby zdobyć więcej punktów, często okazuje się, że dzieci wyłapują błędy w swoich obliczeniach, a dzięki tym samodzielnym refleksjom łatwiej im dojść do poprawnego rozwiązania. Zamiast tylko mówić „to nie jest poprawne”, zachęcam do poprawy zgodnie z kryteriami oceny.
Podczas zajęć mówię: „zgodnie kryteriami oceny, żeby zdobyć maksymalną liczbę punktów, trzeba rozwiązać zadanie używając dwóch różnych strategii i wyjaśnić swoje rozumowanie słownie.” To prosty komunikat, który pozwala uczniom zrozumieć, że liczy się nie tylko poprawna odpowiedź, ale także sposób, w jaki do niej dochodzą.
Lubię prowadzić z uczniami dyskusje na temat ich prac. Dzieci, widząc anonimowe prace kolegów i koleżanek, omawiają, co można poprawić, by odpowiedź była bardziej szczegółowa i lepiej pasowała do kryteriów oceny. To naprawdę rozwija myślenie matematyczne.
Kryteria oceny to nie tylko sposób oceniania. To narzędzie do komunikacji z uczniami i ich rodzicami. Dają one uczniom jasną informację o tym, co robią dobrze, a w jakich obszarach mogą jeszcze popracować. Zamiast po prostu wręczyć ocenę, przekazuję feedback, który pomaga im się rozwijać.
Indywidualizacja nauczania
Każde dziecko uczy się inaczej
Od dawna nauczyciele akceptują fakt, że dzieci różnią się poziomem umiejętności czytania, pisania, a nawet sprawnością fizyczną. Jednak wciąż nie dla wszystkich jest oczywiste, że podobne różnice występują w matematyce. Tymczasem badania pokazują, że uczniowie mogą w bardzo różny sposób rozumieć nawet podstawowe pojęcia matematyczne. Jeśli nie uwzględnimy tych różnic, nauczanie staje się serią instrukcji, które część uczniów zapamięta, ale niekoniecznie zrozumie. A to prosta droga do tego, by matematyka stała się dla nich zbiorem niezrozumiałych reguł i przypadkowych faktów.
Matematyka w działaniu
Indywidualizacja nauczania matematyki nie oznacza tworzenia oddzielnego planu lekcji dla każdego ucznia. W praktyce najlepiej sprawdza się podejście oparte na problemach – czyli stawianie przed uczniami zadań, które mogą rozwiązywać na różne sposoby, zgodnie z tym, co jest dla nich naturalne. W ten sposób różnice w poziomie rozumienia nie są przeszkodą, ale punktem wyjścia do nauki.
,,Low floor, high ceiling”, czyli zadania o niskim progu wejścia
Rozważ następujący przykład zaczerpnięty z lekcji matematyki w klasie czwartej. Nauczycielka rysuje na tablicy prostokąt złożony z 12 małych kwadratów (np. 3×4) i pyta: „Ile tu jest małych kwadratów?”
Możliwe strategie uczniów:
- Liczenie po jednym – Uczeń wskazuje każdy kwadrat i liczy po kolei: 1, 2, 3, …, 12.
- Liczenie rzędami – Uczeń zauważa, że w każdym rzędzie są 4 kwadraty i dodaje: 4 + 4 + 4 = 12.
- Liczenie kolumnami – Uczeń dostrzega 3 kolumny po 4 kwadraty i dodaje: 3 + 3 + 3 + 3 = 12.
- Rozpoznawanie połowy – Uczeń widzi, że można podzielić kształt na dwie części po 6 kwadratów: 6 + 6 = 12.
- Zastosowanie mnożenia – Uczeń widzi układ 3 ⋅ 4 i oblicza iloczyn 3 ⋅ 4 = 12.
- Rozkład na mniejsze prostokąty – Uczeń dzieli układ na dwa prostokąty 2 ⋅ 4 i 1 ⋅ 4, a następnie dodaje: (2 ⋅ 4) + (1 ⋅ 4) = 8 + 4 = 12.
- Zastosowanie wzorców – Uczeń może skojarzyć układ z poprzednio poznanymi figurami i wykorzystać wcześniejsze doświadczenia.
To zadanie ma niski próg wejścia (można po prostu liczyć po jednym) oraz wysoki sufit (uczniowie mogą dojść do strategii algebraicznych, np. mnożenia czy rozkładania na mniejsze figury). Idealnie pasuje do klasy, gdzie uczniowie są na różnych poziomach zaawansowania w myśleniu matematycznym.
Każdy sposób jest poprawny, ale pokazuje inny etap myślenia matematycznego. Jeśli nauczyciel oczekiwałby tylko jednego sposobu – na przykład liczenia po jednym – niektóre dzieci musiałyby korzystać z mniej efektywnej metody, inne mogłyby się pogubić, a jeszcze inne nie miałyby szansy na rozwinięcie własnych strategii. Zamiast tego pozwolenie na różne podejścia otwiera drogę do rozmowy o liczbach, wzorcach i różnych strategiach myślenia.
Z życia wzięte…
Pamiętam lekcję, na której omawiałam z dodawanie z przekroczeniem progu dziesiątkowego. Poprosiłam uczniów o obliczenie 18 + 7. Jeden chłopiec powiedział: „To 20 + 5, czyli 25”. Jego koleżanka obok się zdziwiła: „Ale jak to? Przecież dodajesz 18 i 7, a nie 20 i 5!”. Mieliśmy świetną dyskusję o tym, że w matematyce czasem zmieniamy liczby, żeby liczyć szybciej i łatwiej. I co najważniejsze – nikt nie musiał uczyć się tego na pamięć, wszyscy doszli do tego sami!
Innym razem tłumaczyłam uczniom mnożenie. Jeden z chłopców nie wiedział, ile to jest 6 ⋅ 4, ale gdy zapytałam go, ile to 2 ⋅ 12, natychmiast odpowiedział, że 24. Wtedy zauważył, że to przecież to samo: cztery szóstki (6 ⋅ 4), to tyle samo, co dwie szóstki (2 ⋅ 6 = 12) i kolejne dwie szóstki (2 ⋅ 12). Od tamtej pory uczeń zrozumiał, że mnożenie to nie są suche fakty, które albo się zna, albo nie, ale jest to cały systemem powiązań, który daje się zrozumieć, a dzięki znajomości różnych sprytnych strategii, można go wykorzystywać w kreatywny sposób.
Podsumowanie
Indywidualizacja nauczania matematyki nie polega na obniżaniu wymagań ani tworzeniu osobnych lekcji dla każdego ucznia. To raczej sposób prowadzenia zajęć, który daje uczniom przestrzeń na samodzielne myślenie i odkrywanie własnych strategii. Dzięki temu matematyka przestaje być tylko zbiorem reguł do zapamiętania – staje się narzędziem do rozwiązywania problemów, które uczniowie naprawdę rozumieją.
Każdy nauczyciel, który chce skutecznie różnicować nauczanie, musi zacząć od podstawowego pytania: „Co chcę, aby moi uczniowie wiedzieli, rozumieli i potrafili zrobić na końcu tej lekcji lub cyklu lekcji?” To pytanie jest kluczowe, ponieważ bez jasnej wizji celów nauczania nie da się efektywnie dostosować metod pracy do potrzeb różnych uczniów. Co więcej, jeśli treści nauczania są źle zaplanowane, to nawet najlepsze metody różnicowania nie przyniosą oczekiwanych rezultatów. Nie można efektywnie dostosować sposobu nauczania, jeśli jego podstawa – czyli przekazywana wiedza – jest przypadkowa, nieprzemyślana lub pozbawiona znaczenia dla uczniów.
Jednym z największych wyzwań, jakie stoją przed nauczycielami, jest znalezienie równowagi pomiędzy przekazywaniem treści zgodnie z programem nauczania a nadawaniem im autentycznego znaczenia dla uczniów. Treści matematyczne nie powinny być jedynie suchymi faktami czy algorytmami do zapamiętania – powinny angażować uczniów, pobudzać ich ciekawość i prowokować do myślenia. Aby to osiągnąć, warto budować lekcje wokół ważnych dla dzieci tematów, które pomagają uczniom dostrzec powiązania między różnymi zagadnieniami i zastosować wiedzę w praktycznych sytuacjach.
Pamiętam lekcję o ułamkach, którą prowadziłam dla drugoklasistów. Zamiast tradycyjnego zadania na porównywanie ułamków, zapytałam uczniów: „Który kawałek wafla wolicie – ⅓ czy ¼?” Początkowo większość dzieci bez wahania odpowiedziała, że ¼, bo „czwórka to więcej niż trójka”. Zaproponowałam dzieciom, żeby pokroiły wafle i przekonały się, czy podjęły właściwą decyzję. Po kilku minutach dzielenia wafli na części uczniowie zaczęli dostrzegać, że im większy mianownik, tym mniejsza część całości. Była to dla nich wartościowa lekcja – coś, co w abstrakcyjnej formie mogłoby wydawać się trudne, nagle nabrało realnego sensu.
Autentyczność treści nie oznacza jednak tylko „życiowych” przykładów. To także sposób prowadzenia lekcji, który angażuje uczniów jako aktywnych uczestników procesu poznawczego. Warto zadawać pytania, które wymagają czegoś więcej niż odtworzenia regułek. Jednym z moich ulubionych doświadczeń było prowadzenie lekcji o wielokątach w klasie drugiej. Zamiast zaczynać od definicji, poprosiłam uczniów, aby „poszukali wielokątów wokół siebie”. Szybko zaczęły się dyskusje: czy blat biurka to kwadrat czy prostokąt? A co z zegarem na ścianie – czy to na pewno okrąg, czy może jednak wielokąt o nieskończonej liczbie boków? Dzięki temu zamiast biernie słuchać, uczniowie sami dochodzili do istoty pojęć matematycznych, dostrzegając je w otaczającym świecie.
Aby treści były autentyczne, nauczyciel musi dbać o to, aby uczniowie nie tylko poznawali nowe zagadnienia, ale także rozwijali relacyjne rozumienie matematyki. Oznacza to, że nie wystarczy nauczyć ucznia, jak wykonać konkretne działanie – trzeba pomóc mu zrozumieć, dlaczego ono działa i jak można je zastosować w różnych kontekstach. To właśnie dlatego różnicowanie nauczania nie może być tylko dodawaniem „łatwiejszych” lub „trudniejszych” zadań – musi być świadomym doborem treści i metod, które pozwolą każdemu uczniowi znaleźć sens w tym, czego się uczy.
Nauczyciel, który chce skutecznie różnicować nauczanie, powinien zawsze zaczynać od solidnego fundamentu – czyli dobrze przemyślanych, znaczących treści, które inspirują uczniów do odkrywania i samodzielnego myślenia.
Każde dziecko przynosi ze sobą własne doświadczenia, zainteresowania i sposoby uczenia się. Nauczyciel, który chce skutecznie różnicować nauczanie, powinien zacząć od głębokiego poznania swoich uczniów – nie tylko ich umiejętności akademickich, ale także ich motywacji, stylów uczenia się i indywidualnych preferencji. Rozpoznanie tych cech pozwala nie tylko na skuteczniejsze nauczanie, ale także na budowanie zaangażowania i poczucia własnej wartości u dzieci.
Jednym z kluczowych aspektów poznania ucznia jest zrozumienie jego gotowości do nauki. Gotowość ta odnosi się do poziomu biegłości dziecka w danym temacie – czyli tego, co już wie i umie, oraz tego, z czym ma trudności. Aby skutecznie różnicować nauczanie, warto stosować krótkie diagnozy przeprowadzane przed rozpoczęciem nowego działu. Pozwalają one określić, które dzieci potrzebują więcej wsparcia, a które mogą już pracować na bardziej zaawansowanym poziomie. Przykładowo, przed rozpoczęciem nauki ułamków w grupie trzecioklasistów, przeprowadziłam krótką, nieformalną rozmowę z uczniami, pytając ich, czy potrafią rozciąć figurę geometryczną oraz podzielić zbiór kulek na podaną przeze mnie liczbę równych części. Niektóre dzieci intuicyjnie rozumiały pojęcie połówek i ćwiartek, podczas gdy inne miały trudność z wizualizacją tych podziałów (niektóre radziły sobie zarówno z rozcinaniem figury, jak i z podziałem zbioru, ale były i takie, dla których było to bardzo trudne ćwiczenie). Dzięki tej wiedzy mogłam lepiej zaplanować lekcję i dostosować zadania do potrzeb różnych uczniów.
Drugim ważnym aspektem jest rozpoznanie zainteresowań ucznia. Dzieci są bardziej zmotywowane do nauki, gdy treści lekcji odnoszą się do ich pasji i codziennych doświadczeń. Zastosowanie matematyki w kontekście, który jest dla nich interesujący, sprawia, że nauka staje się bardziej angażująca. Na przykład, prowadząc lekcję o zbieraniu danych i tworzeniu wykresów, poprosiłam dzieci o głosowanie na ich ulubione zwierzęta. Wspólnie stworzyliśmy tabelę i wykres słupkowy, analizując, które zwierzę było najczęściej wybierane. Dzięki temu uczniowie chętniej angażowali się w analizę danych, ponieważ temat był dla nich bliski i ciekawy.
Trzecim elementem jest profil uczenia się dziecka, czyli to, w jaki sposób najlepiej przyswaja ono nowe informacje. Niektóre dzieci preferują naukę przez słuchanie, inne przez obserwację, a jeszcze inne przez działanie i eksplorację. Istnieją także uczniowie, którzy potrzebują ciszy i skupienia, podczas gdy inni uczą się najlepiej w ruchu lub z lekkim szumem w tle. Aby lepiej zrozumieć te preferencje, stosuję krótkie ankiety lub obserwacje. Staram się dowiedzieć jak najwięcej o każdym uczniu:
- w jakiej pozycji najlepiej mu się pracuje (np. na siedząco przy swoim lub innym stoliku, na stojąco, na leżąco),
- czy woli pracować samodzielnie, w parach lub w małej grupce,
- czy woli pracować przy mocnym świetle, czy przyciemnionym, w cieple, czy w chłodzie,
- czy woli pracować, gdy jest cicho, czy głośno, a może przy muzyce (jakiej?),
- czy jest wzrokowcem, słuchowcem, kinestetykiem, a może najefektywniej uczy się przez udział w rozmowie,
- czy woli prezentować rezultat swojej pracy na piśmie, w ramach prezentacji, czy poprzez udział w dyskusji.
Pamiętam Kubę, jednego z moich uczniów, który bardzo niechętnie podchodził do pisemnego rozwiązywania zadań i martwiłam się, że nie przyswaja materiału tak szybko, jak pozostałe dzieci w grupie. Jednak kiedy poprosiłam go, aby wyjaśnił ustnie rozwiązanie swojemu koledze, okazało się, że doskonale rozumie materiał. To skłoniło mnie do umożliwienia uczniom różnych sposobów prezentowania wiedzy – jedni mogą pisać rozwiązania, inni odpowiadają ustnie, a jeszcze inni wolą tworzyć rysunki.
Poznanie każdego ucznia jako ,,indywiduum” to proces, który wymaga czasu i uważnej obserwacji. Jednak jest to wysiłek, który procentuje – dzieci czują się zauważone, docenione i bardziej zaangażowane w naukę. Różnicowanie nie polega tylko na dostosowywaniu poziomu trudności zadań, ale przede wszystkim na budowaniu grupy, w której każdy uczeń ma przestrzeń do uczenia się w sposób zgodny ze swoimi możliwościami i preferencjami.
Jednym z największych wyzwań w nauczaniu jest znalezienie sposobu na skuteczne dostosowanie nauczania do uczniów. Każde dziecko jest inne – ma inne doświadczenia, zainteresowania, poziom gotowości do nauki i sposoby przyswajania wiedzy. Dostosowywanie nauczania odbywa się w czterech zakresach, które omówię pokrótce w tym wpisie.
Środowisko nauczania: Jak dostosować przestrzeń do potrzeb uczniów?
Sposób urządzenia przestrzeni, w której odbywa się lekcja oraz panująca w grupie atmosfera są bardzo ważnymi czynnikami, które mogą mieć pozytywny lub negatywny wpływ na koncentrację u uczniów. Niektóre dzieci potrzebują ciszy, inne wolą pracować w grupach. Jedni lepiej koncentrują się w jasnym świetle, inni w przyciemnionym pomieszczeniu. Dostosowanie przestrzeni do tych preferencji może znacząco poprawić efektywność nauki nie tylko w środowisku szkolnym, ale także w edukacji domowej.
Pamiętam Adama, który był uczestnikiem warsztatów dla uzdolnionych dzieci i młodzieży, które prowadziłam wiele lat temu. To, co wyróżniało tego chłopca, to potrzeba wybrania sobie miejsca w kącie klasy, gdy zadawałam trudne zadanie. Adam zakrywał uszy i siadał plecami do pozostałych dzieci. Gdy zapytałam go o to, powiedział, że łatwiej mu się skupić, gdy jest mniej dźwięków wokół. Zawsze pozwalałam mu pracować w bardziej ustronnym miejscu lub z słuchawkami wygłuszającymi. Jego wyniki i poziom zaangażowania w naukę świadczyły o tym, że rzeczywiście praca w skupieniu była dla niego koniecznością.
Treść: Jakie dokładnie cele stawiamy uczniom?
Podstawowe koncepcje i idee powinny być wspólne dla wszystkich uczniów, ale sposób ich przedstawienia można różnicować pod względem ,,głębokości i szerokości”. Na przykład podczas lekcji dotyczącej analizy danych można dostosować poziom trudności zadań do umiejętności uczniów. Dzieci, które dopiero uczą się organizowania danych, mogą pracować na mniejszym zbiorze i odpowiadać na gotowe pytania, podczas gdy bardziej zaawansowani uczniowie mogą samodzielnie formułować pytania i analizować większy zestaw danych.
Pamiętam lekcję, na której omawialiśmy dane o zainteresowaniach uczniów. Niektóre dzieci analizowały dane dotyczące najczęściej wybieranych smaków lodów, inne zbierały informacje na temat ulubionych dyscyplin sportowych, a jeszcze inne – na temat zwierząt domowych. Każdy uczeń uczył się tej samej umiejętności, ale w kontekście, który był dla niego interesujący i na odpowiednim dla siebie poziomie:
- poziom najniższy: analiza gotowego zbioru danych;
- poziom średni: przeprowadzenie ankiety i analiza danych;
- poziom najwyższy: konstrukcja ankiety, określenie liczebności próby ankietowanych, odpowiednie dobranie próby, przeprowadzenie ankiety, analiza danych, opracowanie wyników.
Wszyscy uczniowie byli bardzo zaangażowani, a efekty nauki bardzo zadowalające.
Proces: Jak uczniowie przyswajają treści?
Nie każde dziecko uczy się w ten sam sposób. Różnicowanie procesu nauczania oznacza umożliwienie uczniom wyboru różnych „dróg” prowadzących do tego samego celu. Można to osiągnąć poprzez stosowanie różnych narzędzi wspierających, takich jak wizualizacje, pomoce fizyczne, gry, praca w grupach, dyskusje i inne.
Na przykład podczas jednej z lekcji matematyki uczniowie mieli za zadanie odkryć reguły rządzące sekwencjami liczb. Niektórzy korzystali z klocków i układali wzory, inni zapisywali liczby w tabelach, a jeszcze inni rysowali schematy. Każdy pracował w sposób, który był dla niego najbardziej efektywny. Po zakończeniu zadania dzieci prezentowały swoje strategie i porównywały je z innymi. Dzięki temu zrozumiały, że istnieje wiele sposobów na rozwiązanie tego samego problemu, a różne narzędzia nierzadko podpowiadają taki, a nie inny sposób podejścia do rozwiązania problemu.
Produkt: Jak uczniowie demonstrują swoją wiedzę?
Każde dziecko powinno mieć możliwość zaprezentowania tego, czego się nauczyło, w sposób dostosowany do jego mocnych stron. Niektórzy uczniowie czują się pewniej, mówiąc, inni wolą pisać, rysować lub prezentować wiedzę za pomocą różnorodnych pomocy fizycznych. Dlatego warto dawać im różne możliwości wykazania się – np. poprzez tworzenie plakatów, prezentacji, krótkich filmów czy wyjaśnianie problemów matematycznych kolegom.
Pamiętam sytuację, kiedy jedna z moich uczennic, Julia, miała trudność z pisemnym wyrażaniem swoich myśli, ale świetnie tłumaczyła je na głos. Poprosiłam ją o nagranie krótkiego filmu, w którym wyjaśni temat i okazało się, że doskonale rozumie zagadnienie chociaż ma trudności z przelaniem myśli na papier. Dzięki temu Julia mogła w pełni zaprezentować swoje umiejętności, a jej pewność siebie wzrosła.
Podsumowanie
Dostosowywanie nauczania do uczniów to nie tylko dostosowywanie poziomu trudności zadań, ale także uwzględnianie różnych sposobów nauki, różnych metod prezentowania wiedzy i różnorodnych potrzeb związanych ze środowiskiem nauki. Różnicowanie tych czterech elementów: treści, procesu, produktu i środowiska, pozwala na zbudowanie grupy klasowej, w której każdy uczeń ma szansę rozwijać swoje umiejętności w sposób najlepiej dopasowany do jego potrzeb.
Różnicowanie zadań w pracy z całą klasą
Jednym z wyzwań w różnicowaniu nauczania jest tworzenie zadań, które będą skupiały się na kluczowym zagadnieniu matematycznym i jednocześnie uwzględniały różnorodne potrzeby uczniów. Z mojej praktyki wynika, że dwie formy pracy sprawdzają się szczególnie dobrze: zadania równoległe oraz pytania otwarte.
Zadania równoległe
Zadania równoległe to zadania odnoszące się do tego samego zagadnienia, ale o różnym stopniu trudności. Dzięki temu każdy uczeń może wybrać poziom, który najlepiej odpowiada jego możliwościom, a jednocześnie wszyscy uczniowie uczestniczą w tej samej dyskusji podsumowującej lekcję. Zadania mogą być przypisane przez nauczyciela lub wybrane samodzielnie przez uczniów.
Przykładowo, jeśli tematem lekcji jest mnożenie, można przedstawić uczniom dwa różne zadania:
- Zadanie 1: W pewnym sklepie są 3 półki, a na każdej znajduje się 6 pudełek ciastek. Ile pudełek ciastek jest w sklepie?
- Zadanie 2: W dużym magazynie ustawiono 14 rzędów po 8 kartonów. Ile kartonów znajduje się w magazynie?
Oba zadania pozwalają ćwiczyć mnożenie, ale drugie jest trudniejsze, ponieważ wymaga pracy z większymi liczbami i może wymagać stosowania bardziej zaawansowanych strategii obliczeniowych.
Pytania otwarte
Pytania otwarte to takie, które można rozwiązać na różne sposoby lub które mają kilka możliwych odpowiedzi. Dzięki temu uczniowie mogą podejść do problemu na poziomie dostosowanym do swoich umiejętności, co zwiększa ich zaangażowanie i pewność siebie w matematyce.
Przykłady pytań otwartych:
- Pytanie 1: Zmierzyłem pewien przedmiot w klasie i miał on długość 12 centymetrów. Co to mogło być?
- Pytanie 2: Suma trzech liczb wynosi 40. Jakie to mogą być liczby?
Takie pytania skłaniają uczniów do myślenia i testowania różnych pomysłów. Podczas omawiania odpowiedzi nauczyciel może zadać pytania dodatkowe, np. „Jakie strategie wykorzystaliście do znalezienia odpowiedzi?” lub „Czy istnieje jeszcze inny sposób rozwiązania tego zadania?”
Tworzenie zadań dostosowanych do poziomu uczniów
Aby stworzyć zadanie równoległe lub otwarte, warto zastanowić się, jak uczniowie mogą różnić się pod względem sposobu rozumowania o danym zagadnieniu. Można modyfikować takie elementy jak:
- Zakres liczbowy,
- Sposób prezentacji danych (np. wykresy, tabele, teksty),
- Stopień skomplikowania operacji matematycznych.
Przykładowo, zamiast prostej sumy 24 + 36 = ?, można zaproponować otwarte pytanie ?4 + 3? = 60, co daje uczniom więcej możliwości eksploracji i różne drogi do rozwiązania.
Dzięki takim formom pracy lekcje matematyki stają się bardziej angażujące i dostosowane do indywidualnych potrzeb uczniów, jednocześnie umożliwiając wszystkim pracę nad tymi samymi zagadnieniami matematycznymi.
Stacje zadaniowe w nauczaniu matematyki
Organizacja i zalety stacji zadaniowych
Na początku mojej przygody z nauczaniem sądziłam, że uczniowie najlepiej uczą się poprzez tradycyjne metody, ale szybko przekonałam się, że różnorodność podejść jest kluczem do sukcesu. Pracując z grupą dzieci, wprowadzam stacje zadaniowe, na których uczniowie mogą pracować nad różnymi aspektami tego samego zagadnienia matematycznego. Takie stacje pozwalają mi różnicować nauczanie, dostosowując poziom trudności i sposób pracy do indywidualnych potrzeb uczniów.
W zależności od etapu nauki, stacje edukacyjne mogą pełnić różne role:
- Wprowadzenie nowego tematu – uczniowie eksplorują koncepcję poprzez gry i interaktywne zadania.
- Ćwiczenie i utrwalanie umiejętności – dzieci rozwiązują zadania dostosowane do ich poziomu.
- Rozszerzanie wiedzy – uczniowie mogą eksplorować bardziej zaawansowane zagadnienia.
Co więcej, mogę strategicznie przydzielać uczniów do różnych stacji, zapewniając im zadania najlepiej odpowiadające ich możliwościom. Każda stacja może prezentować temat w inny sposób – poprzez pomoce fizyczne, technologie czy wizualizacje, co zwiększa szanse na zrozumienie materiału przez każdego ucznia.
Z życia wzięte…
Pamiętam, jak Tomek, uczeń, który zawsze twierdził, że „nie ma głowy do matematyki”, w czasie jednego z warsztatów matematycznych trafił do stacji, w której pracowaliśmy z klockami tangramowymi. Zadaniem było odtworzenie różnych kształtów na podstawie podanych wzorów. Ku mojemu zaskoczeniu, Tomek od razu się w to wciągnął! Po kilku minutach sam zaczął tworzyć własne figury i wyzywał kolegów, by je ułożyli. Od tego dnia geometryczne zagadnienia przestały być dla niego problemem, a wręcz przeciwnie, stały się jego ulubioną częścią matematyki.
Innym razem, Ola i Karol, którzy dość słabo radzili sobie z elastycznym rozbijaniem liczb na sumy, zostali przydzieleni do stacji, gdzie graliśmy w grę „Misie w gawrze”, polegającej na zgadywaniu liczby misiów ukrytych pod kubeczkiem. Oboje zaczęli traktować to jako pojedynek – każde chciało najszybciej i najczęściej odgadnąć poprawną odpowiedź. Nie zauważyli nawet, jak bardzo doskonalili swoje umiejętności dodawania i odejmowania! Po lekcji Karol podszedł do mnie i powiedział: „to było super, ale następnym razem muszę wygrać!”.
Pomysły na stacje zadaniowe
Oto kilka przykładów stanowisk, które można zastosować w klasie:
- „Matematyczne Memory” – uczniowie dopasowują karty z równaniami i ich wynikami (można dopasowywać także pojęcia do definicji, czy parować ułamki równoważne).
- „Kodowanie liczb” – uczniowie układają liczby w odpowiednie sekwencje, używając kart lub aplikacji na tabletach.
- „Zgadnij liczbę” – gra w parach, w której jeden uczeń ukrywa liczbę, a drugi musi ją odgadnąć, pytając o jej cechy (np. „Czy jest podzielna przez 5?”).
- ,,Matematyczny sklep” – uczniowie wcielają się w sprzedawców i klientów, używając fikcyjnych pieniędzy do wykonywania obliczeń.
- „Zbuduj figurę” – uczniowie tworzą figury geometryczne z patyczków i gumek recepturek, rozwijając wyobraźnię przestrzenną.
- „Technologiczne centrum” – wykorzystanie aplikacji interaktywnych, takich jak „Math Bingo”, do rozwijania umiejętności matematycznych.
Aby zapewnić skuteczność tych stacji, zawsze przedstawiam uczniom jasne instrukcje i, w razie potrzeby, demonstruję sposób wykonania zadania. Dodatkowo, po zakończeniu pracy w stacjach, omawiamy zdobyte doświadczenia, aby wciągnąć wspólne wnioski i ugruntować wiedzę.
Stacje zadaniowe nie tylko sprawiają, że nauka matematyki staje się angażująca i dynamiczna, ale także pozwalają każdemu uczniowi pracować we własnym tempie. A najlepsze w tym wszystkim? Dzieci nawet nie zauważają, że właśnie się uczą!
Jednym z najskuteczniejszych sposobów różnicowania nauczania jest stosowanie lekcji na różnych poziomach. To podejście pozwala wszystkim uczniom osiągnąć te same cele edukacyjne, ale różni się ścieżkami, które prowadzą do ich realizacji. Każdy uczeń pracuje na poziomie dostosowanym do jego umiejętności, co zwiększa zaangażowanie i skuteczność nauki.
Jak zaplanować lekcję na różnych poziomach?
Na początek należy zdecydować, który aspekt lekcji chcemy dostosować:
- Treść – dostosowanie materiału, np. poprzez użycie różnych zakresów liczbowych w matematyce.
- Proces – różnicowanie sposobu pracy, np. jedni uczniowie pracują indywidualnie, inni w parach, a jeszcze inni w małych grupach.
- Produkt – umożliwienie uczniom różnych form przedstawienia wiedzy, np. prezentacji, plakatu, modelu czy pracy pisemnej.
Jeśli dopiero zaczynasz pracę z lekcjami na różnych poziomach, warto skupić się na jednym z tych obszarów i stopniowo rozwijać swoją praktykę.
Trzy poziomy trudności
Aby lepiej dopasować lekcję do potrzeb uczniów, warto podzielić ją na trzy poziomy trudności:
- Poziom podstawowy – dla uczniów, którzy potrzebują dodatkowego wsparcia. Może obejmować uproszczone instrukcje, większą ilość przykładów i pracę z nauczycielem.
- Poziom standardowy – dla większości uczniów, realizujących podstawowy program.
- Poziom rozszerzony – dla uczniów, którzy są gotowi na większe wyzwania. Mogą pracować nad trudniejszymi zadaniami, bardziej abstrakcyjnymi pojęciami lub samodzielnym poszukiwaniem rozwiązań.
Dzięki temu każdy uczeń pracuje na poziomie dostosowanym do jego możliwości, a jednocześnie wszyscy realizują te same cele lekcji.
Przykład lekcji na różnych poziomach – mierzenie długości
Załóżmy, że uczniowie uczą się mierzenia długości przedmiotów:
- Poziom podstawowy: Uczniowie mierzą długość różnych przedmiotów w klasie (np. ołówka, książki, zeszytu) za pomocą klocków lub papierowych pasków o jednakowej długości. Następnie porównują, który przedmiot jest dłuższy, a który krótszy. (Który przedmiot jest najdłuższy? Który najkrótszy?)
- Poziom standardowy: Uczniowie używają linijki do zmierzenia długości przedmiotów w centymetrach i zapisują wyniki. Następnie rozwiązują zadanie tekstowe: Kasia zmierzyła swój piórnik i książkę. Piórnik ma 20 cm, a książka 35 cm. O ile centymetrów książka jest dłuższa od piórnika?
- Poziom rozszerzony: Uczniowie dostają otwarte zadanie: Zmierz trzy przedmioty w klasie. Który z nich jest średniej długości? Jak możesz to sprawdzić? Wymyśl inny sposób porównania długości tych przedmiotów niż zwykłe odejmowanie.
Dzięki temu uczniowie na każdym poziomie rozwijają umiejętność mierzenia i porównywania długości, ale na różnym poziomie trudności i abstrakcji.
Dlaczego warto stosować lekcje na różnych poziomach?
- Każdy uczeń czuje się zaangażowany – nikt nie jest znudzony ani przytłoczony materiałem.
- Nauczyciel może lepiej wspierać uczniów – zamiast uczyć wszystkich w ten sam sposób, dostosowuje instrukcje do indywidualnych potrzeb.
- Wzmacniamy samodzielność i motywację – uczniowie uczą się na poziomie, który pozwala im rozwijać swoje umiejętności, ale nie jest zbyt trudny ani zbyt łatwy.
Różnicowanie nauczania poprzez lekcje na różnych poziomach to strategia, która sprawdza się w każdej klasie. Dzięki niej możemy skutecznie wspierać rozwój uczniów i sprawić, że nauka stanie się dla nich ciekawszym i bardziej satysfakcjonującym doświadczeniem.
Elastyczne grupowanie – jak skutecznie wspierać naukę matematyki
Praca w grupach to nie tylko metoda nauczania, ale przede wszystkim sposób na rozwijanie umiejętności współpracy i komunikacji. Uczniowie uczą się od siebie nawzajem, dyskutują, a czasem nawet spierają o rozwiązania, co pobudza ich myślenie i pomaga im lepiej zrozumieć zagadnienia matematyczne. Nawet ci, którzy wolą pracować samodzielnie, muszą zdobywać umiejętności współdziałania, które przydadzą im się w przyszłości. Wielu moich uczniów przyznaje, że praca w grupach pomaga im nabrać pewności siebie i większego zaangażowania w lekcje.
Dobór grup to kluczowy element tej strategii. Często słyszy się o podziale uczniów według poziomu umiejętności, ale to rozwiązanie może prowadzić do jeszcze większych różnic między uczniami. Ci, którzy mają trudności, pozostają w zamkniętym kręgu zależności od nauczyciela, a bardziej zaawansowani uczniowie nie są wystarczająco angażowani. Dlatego elastyczne grupowanie jest skuteczniejszą metodą. W ramach tej strategii skład grup zmienia się dynamicznie – w zależności od zadania, zainteresowań uczniów, a nawet ich preferencji dotyczących sposobu nauki. Czasem zadanie najlepiej sprawdza się w pracy w parach, innym razem większa grupa pozwala lepiej podzielić role i znaleźć różne sposoby rozwiązania problemu.
Pamiętam sytuację, gdy Marek, który zawsze wydawał się nieśmiały podczas pracy w grupach, został dobrany do zespołu z trzema pewnymi siebie kolegami. Początkowo stał z boku, ale kiedy zaczęli omawiać strategię rozwiązania problemu, nagle przejął inicjatywę. Zaproponował sposób rozwiązania, którego nikt wcześniej nie brał pod uwagę, i ku zaskoczeniu wszystkich – był to najlepszy pomysł. Od tego momentu stał się bardziej aktywny, a ja utwierdziłam się w przekonaniu, że różnorodność w grupach naprawdę działa.
Podczas pracy zespołowej ważne są dwie zasady: indywidualna odpowiedzialność i odpowiedzialność zbiorowa za wyniki grupy. Każdy uczeń musi rozumieć nie tylko to, co robi on sam, ale także, jak działa cały zespół. Dlatego na początku roku warto wprowadzić ćwiczenia budujące zaufanie i współpracę oraz jasno określić zasady – wszyscy uczestniczą i wszyscy są odpowiedzialni za sukces grupy.
Wielokrotnie zdarzało się, że uczniowie przychodzili do mnie z pytaniami podczas pracy w grupach. Zamiast od razu odpowiadać, zaczęłam stosować inną strategię – pytałam pozostałych członków zespołu, co o tym sądzą. Z czasem dzieci same zaczęły się konsultować między sobą, zanim zwróciły się do mnie, co pokazało mi, że uczą się nie tylko matematyki, ale także samodzielnego myślenia i współpracy.
Aby jeszcze bardziej wzmocnić odpowiedzialność indywidualną, stosuję prostą technikę – nigdy nie wiadomo, kogo zapytam o rozwiązanie zadania podczas prezentacji grupowej. Dzięki temu każdy musi być przygotowany i nikt nie może się „ukryć” za kolegami. Dodatkowo uczniowie zapisują swoje strategie i rozwiązania indywidualnie, co pomaga im uporządkować myśli i przeanalizować, jak doszli do wyniku.
Elastyczne grupowanie sprawia, że matematyka staje się bardziej angażująca i dostępna dla każdego ucznia. Dzięki dynamicznym zmianom w zespołach każdy ma szansę na sukces, niezależnie od swoich początkowych umiejętności. I co najważniejsze – uczy dzieci współpracy, czyli jednej z najcenniejszych umiejętności, jaką mogą wynieść ze szkoły.
Rozwiązywanie problemów
Tradycyjne nauczanie matematyki opiera się na podejściu, w którym nauczyciel prezentuje nowe pojęcie, uczniowie ćwiczą konkretną umiejętności, a dopiero na końcu rozwiązują zadania tekstowe, w których muszą wykorzystać zdobytą wiedzę. Badania pokazują, że metoda ta nie zawsze pomaga uczniom w zrozumieniu i zapamiętaniu koncepcji matematycznych.
Alternatywnym podejściem jest nauczanie matematyki poprzez rozwiązywanie problemów. Oznacza to, że uczniowie uczą się nowych pojęć matematycznych poprzez pracę nad problemem. Zadania stają się narzędziem do poznania danego zagadnienia matematycznego i zrozumienia go, a nie tylko testem sprawdzającym wcześniej zdobytą wiedzę.
Jak to działa w praktyce?
Wyobraźmy sobie, że chcemy, aby uczniowie zrozumieli, że liczby można rozbijać na sumy na różne sposoby (np. 5 = 0 + 5, 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 itd.). Zamiast bezpośrednio podawać im te informacje, nauczyciel może przedstawić problem:
Ewa ma białe i czerwone tulipany, które układa w wazonie. Jeśli chce użyć dokładnie 5 tulipanów, ile z nich może być białych, a ile czerwonych?
Uczniowie mogą badać problem na różne sposoby: korzystając z liczmanów, rysując lub zapisując liczby. W trakcie pracy sami odkryją różne kombinacje, zauważą przemienność dodawania (np. 2 + 3 i 3 + 2) oraz rozważą możliwość wykorzystania zera jako jednego ze składników (np. 5 + 0).
To odwrócone podejście sprawia, że uczniowie angażują się w naukę, zamiast biernie przyswajać informacje.
Rola nauczyciela
Choć mogłoby się wydawać, że nauczyciel ma mniej pracy, bo uczniowie ,,sami rozwiązują problemy”, w rzeczywistości jego rola jest bardziej wymagająca niż w czasie tradycyjnej lekcji. Nauczyciel musi:
-> Dobierać zadania, które pozwolą uczniom samodzielnie odkrywać strategie i zależności.
-> Zadawać pytania, które pomagają uczniom weryfikować i rozwijać swoje myślenie.
-> Słuchać, analizować odpowiedzi uczniów i w odpowiednim momencie udzielać wskazówek.
Dlaczego warto?
-> Matematyka nabiera sensu – uczniowie mierzą się z problemami i łączą nowe pojęcia z już znanymi.
-> Rozwijają się kompetencje matematyczne – uczniowie ćwiczą rozwiązywanie problemów, rozumowanie, komunikację i reprezentację myśli matematycznych.
-> Zwiększa się pewność siebie – każda okazja do rozwiązania problemu to sygnał: ,,Wierzę, że potrafisz to zrobić”.
-> Lepsze zrozumienie dzięki kontekstowi – uczniowie uczą się matematyki w sposób powiązany z rzeczywistością.
-> Zadania dostosowane do różnych poziomów umiejętności – każdy uczeń może zacząć od własnej strategii i stopniowo rozwijać swoje myślenie.
-> Większa motywacja i mniej problemów z dyscypliną – gdy uczniowie są zaangażowani, mają mniej powodów do rozpraszania się.
-> Możliwość bieżącej oceny postępów – nauczyciel może na bieżąco obserwować, jak uczniowie rozumieją zagadnienie, i dostosować dalsze nauczanie.
-> To po prostu świetna zabawa! – uczniowie uwielbiają odkrywać i dzielić się swoimi pomysłami.
***
Przejście na nauczanie poprzez rozwiązywanie problemów wymaga zmiany podejścia – nie chodzi o kosmetyczne poprawki, ale o diametralną zmianę sposobu, w jaki postrzegamy nauczanie matematyki. Choć początkowo może się to wydawać trudne, efekty są tego warte!
Czy stosujecie nauczanie poprzez rozwiązywanie problemów? Jakie macie doświadczenia?
Nauczanie matematyki poprzez rozwiązywanie problemów oznacza, że uczniowie poznają nowe treści matematyczne poprzez pracę nad zadaniami wymagającymi samodzielnego myślenia.
Czym jest problem?
Problemem nazywamy każde zadanie, dla którego uczniowie nie mają gotowego schematu ani zapamiętanej metody rozwiązania. Nie wiedzą również od razu, jaka metoda jest właściwa. Oznacza to, że muszą samodzielnie analizować sytuację i szukać rozwiązań, zamiast stosować wyuczone algorytmy (Hiebert et al., 1997).
Cechy dobrego problemu matematycznego
Aby zadanie skutecznie wspierało naukę matematyki, powinno spełniać kilka warunków:
Dostosowanie do poziomu uczniów – problem powinien być na tyle przystępny, by uczniowie mogli rozpocząć nad nim pracę, ale jednocześnie na tyle wymagający, by stanowił intelektualne wyzwanie.
Skupienie na treści matematycznej – trudność problemu powinna wynikać z konieczności rozumienia matematyki, a nie z nadmiernie skomplikowanego kontekstu czy dodatkowych ograniczeń.
Konieczność uzasadnienia rozwiązania – dobry problem nie ma oczywistej odpowiedzi ani jednej drogi do jej znalezienia. Uczniowie powinni tłumaczyć swoje rozwiązania i argumentować, dlaczego są poprawne. To ich matematyczne rozumowanie, a nie nauczyciel, decyduje o tym, czy odpowiedź jest właściwa.
Znaczenie problemów w nauczaniu
Rozwiązywanie dobrze skonstruowanych problemów rozwija umiejętności matematyczne, zachęca do logicznego myślenia i kształtuje umiejętność argumentacji. Zamiast biernie przyswajać gotowe reguły, uczniowie aktywnie konstruują wiedzę, co sprzyja głębszemu rozumieniu matematyki.
Jakie zadania problemowe sprawdziły się w Waszej pracy z uczniami? Czy ta metoda przyniosła zauważalne efekty?
Zadania problemowe mogą być wykorzystywane zarówno do rozwijania zrozumienia pojęć matematycznych, jak i do nauki procedur. Ponadto, pomagają budować związki między pojęciami a procedurami, co sprzyja głębszemu zrozumieniu matematyki.
Samo przedstawienie zadania w formie historii nie czyni go wartościowym zadaniem. Jeśli uczniowie od razu wiedzą, że powinni wykonać odejmowanie i mechanicznie podają wynik, zadanie nie spełnia funkcji problemowej!
Zadania rozwijające pojęcia matematyczne
-> Rozkład liczby na sumę
,,Tomek ma siedem królików. Króliki mogą przebywać w klatce lub na wybiegu. Narysuj obrazek, który pokazuje, ile królików może znajdować się w klatce lub na wybiegu. Czy potrafisz znaleźć więcej niż jedno rozwiązanie? Ile różnych sposobów możesz znaleźć? Dlaczego?”
To zadanie rozwija u dzieci umiejętność rozkładu liczby na składniki, czyli jednej z kluczowych koncepcji arytmetycznych.
-> Czym jest równość?
Uzupełnij lukę: 2 + 3 = 1 + ___.
Znalezienie liczby, która sprawia, że równość jest prawdziwa, wymaga od uczniów zrozumienia idei równoważności i relacji między liczbami. Czy istnieje więcej niż jedno rozwiązanie? W jaki sposób można znaleźć szukaną liczbę?
-> Odejmowanie liczb dwucyfrowych
Oblicz różnicę na co najmniej dwa dwa różne sposoby: 52 – 17 = ___.
Po rozwiązaniu uczniowie powinni wyjaśnić, w jaki dokładnie sposób obliczyli różnicę. To zadanie, mimo że ma postać prostego zadania rachunkowego, jest problemowe – wymaga od uczniów samodzielnego wyboru strategii obliczeniowej. Dodatkowe wyzwanie polega na porównaniu różnych metod rozwiązania, co sprzyja głębszemu rozumieniu pojęcia odejmowania i wspiera rozwój elastycznego myślenia matematycznego.
Aby zadanie mogło pełnić funkcję problemu matematycznego, musi angażować uczniów na poziomie ich obecnego rozumienia oraz stanowić dla nich wyzwanie. Wybierając odpowiednie zadanie, warto wziąć pod uwagę trzy kluczowe aspekty: poziom wymagań poznawczych, możliwość różnorodnych podejść do rozwiązania oraz jego znaczenie dla uczniów. W dzisiejszym wpisie skupię się na pierwszym aspekcie.
Poziom wymagań poznawczych
Badania wskazują, że angażowanie uczniów w produktywny wysiłek intelektualny sprzyja ich matematycznemu rozwojowi. Ważne jest jednak zachowanie równowagi – zadania nie mogą być zbyt trudne, ponieważ uczniowie nie będą w stanie ich rozwiązać, ale też nie mogą być zbyt proste, ponieważ nie rozwiną ich myślenia. Jeśli uczniowie rozumieją, że matematyka wymaga wysiłku i że popełnianie błędów jest częścią procesu, chętniej podejmują wyzwania i odczuwają satysfakcję z rozwiązania problemu.
Zadania matematyczne można podzielić na dwie główne kategorie: zadania o niskim poziomie wymagań poznawczych i zadania o wysokim poziomie wymagań poznawczych.
Zadania o niskim poziomie wymagań poznawczych
-> Zapamiętywanie procedur
– Polegają na odtwarzaniu wcześniej poznanych reguł, wzorów lub definicji.
– Nie wymagają łączenia z innymi pojęciami matematycznymi.
-> Procedury bez głębszego zrozumienia
– Uczniowie stosują określone algorytmy lub procedury.
– Nie muszą analizować problemu ani rozumieć związanych z nim koncepcji matematycznych.
– Kluczowe jest uzyskanie poprawnej odpowiedzi, a nie proces dochodzenia do niej.
Zadania o wysokim poziomie wymagań poznawczych
-> Procedury powiązane z koncepcjami matematycznymi
– Uczniowie muszą zrozumieć, dlaczego stosują określoną procedurę.
– Zadania mogą być przedstawione w różnych formach (np. graficznej, manipulacyjnej, symbolicznej).
– Wymagają analizy i refleksji nad używanymi metodami.
-> Zadania wymagające myślenia matematycznego
– Nie mają jednoznacznego, przewidywalnego algorytmu rozwiązania.
– Wymagają eksploracji i zrozumienia natury pojęć matematycznych oraz ich wzajemnych relacji.
– Uczniowie muszą analizować problem, kontrolować własne myślenie i wykorzystywać wcześniejszą wiedzę.
– Często wymagają kreatywności i podejmowania decyzji.
Przykłady różnych poziomów zadań
Porównajmy dwa zadania:
-> Oblicz sumę trzech liczb: 8 + 12 + 25.
– Jest to zadanie o niskim poziomie wymagań poznawczych. Wymaga jedynie zastosowania wcześniej poznanej procedury dodawania.
-> Znajdź trzy liczby, których suma wynosi 45.
– To zadanie angażuje uczniów w głębsze myślenie matematyczne. Muszą oni nie tylko wykonywać działania, ale także zastanowić się nad różnymi kombinacjami liczb, co rozwija ich intuicję liczbową i umiejętność dostrzegania zależności.
Zadania o wysokim poziomie wymagań poznawczych sprzyjają głębszemu zrozumieniu matematyki, rozwijają umiejętności analityczne, a także uczą wytrwałości w rozwiązywaniu problemów. Dlatego tak istotne jest, aby nauczyciele świadomie wybierali zadania, które nie tylko sprawdzają umiejętności uczniów, ale przede wszystkim wspierają ich rozwój poznawczy.
W mojej praktyce nauczycielskiej wielokrotnie przekonałam się, że właściwy dobór zadań matematycznych jest kluczem do efektywnego nauczania. Dziś chciałabym podzielić się refleksjami na temat projektowania zadań o wielu punktach wejścia i wyjścia, co uważam za niezwykle istotny element w nauczaniu, w którym kładziemy nacisk na samodzielne rozwiązywanie problemów przez uczniów.
Zadania o wielu punktach wejścia i wyjścia
Zadanie o wielu punktach wejścia to zadanie, które jest na tyle szerokie, że zawiera w sobie różne poziomy trudności lub może być rozwiązane na wiele sposobów. Formułując tego typu problemy, bierzemy pod uwagę różnorodność uczniów w klasie. Dzieci mogą stosować strategie, które mają dla nich sens, zamiast używać z góry narzuconych metod, które mogą nie odpowiadać ich aktualnemu poziomowi rozwoju matematycznego.
Uczniowie początkowo mogą stosować mniej efektywne strategie, jak metoda prób i błędów czy „liczenie na piechotę”, ale z czasem rozwijają bardziej zaawansowane sposoby dzięki odpowiednim pytaniom nauczyciela i refleksji nad podejściami kolegów i koleżanek.
Weźmy przykład zadania polegającego na znalezieniu trzech liczb, których suma wynosi 45:
- Jedno dziecko może stosować metodę prób i błędów, wypisując trzy liczby i sprawdzając ich sumę.
- Inne może podejść bardziej metodycznie, dzieląc 35 na 30 i 5, a następnie rozbijając jedną z tych liczb na dwa składniki.
- Jeszcze inne może wybrać dwie liczby o szacowanej sumie mniejszej niż 35, a następnie odjąć tę sumę od 35, aby znaleźć trzecią liczbę.
Równie ważne jest, aby zadania miały wiele punktów wyjścia, czyli różne sposoby, w jakie dzieci mogą zademonstrować swoje zrozumienie problemu i wymyślone przez siebie rozwiązanie. Uczniowie mogą narysować diagram, napisać równanie, użyć pomocy dydaktycznych lub odegrać scenkę.
Przykład w praktyce
Porównajmy dwa problemy:
ZADANIE 1: (Nauczyciel kładzie na stole ołówki) Czy wystarczy ołówków dla wszystkich uczniów?
ZADANIE 2: (Nauczyciel daje każdemu dziecku kartkę z ilustracją przedstawiającą ołówki ułożone w kształt macierzy) Czy wystarczy ołówków dla wszystkich uczniów?
W pierwszym zadaniu dzieci najprawdopodobniej po prostu rozdadzą ołówki, aby sprawdzić, czy wystarczy dla wszystkich, tracąc przy tym okazję do głębszego przemyślenia sytuacji.
Drugie zadanie oferuje więcej możliwości zaangażowania się na różne sposoby, co daje nauczycielowi cenne informacje o poziomie zrozumienia każdego dziecka. Sposób, w jaki poszczególni uczniowie zliczają ołówki na ilustracji, niesie za sobą wiele informacji. Warto zwrócić uwagę na następujące aspekty:
- Czy zaczynają od góry i liczą wzdłuż rzędów?
- Czy liczą chaotycznie, pomijając lub podwójnie licząc niektóre elementy?
- Czy liczą pojedynczo czy grupami?
- Czy liczą zaczynając od 1, czy opierają się na subitacji i kontynuują liczenie od rozpoznanej liczby?
- Czy po policzeniu ołówków potrafią od razu stwierdzić, czy wystarczy dla wszystkich, czy potrzebują w jakiś sposób zwizualizować sobie każde dziecko w klasie?
Wyraźnie widać, że drugie zadanie daje znacznie więcej możliwości zaangażowania wszystkich dzieci na różne sposoby, zgodnie z ich indywidualnym poziomem rozumienia matematyki.
W mojej praktyce nauczycielskiej zawsze staram się projektować zadania, które pozwalają uczniom myśleć samodzielnie i dochodzić do rozwiązań własną drogą. Jestem przekonana, że to właśnie głębokie zrozumienie, a nie mechaniczne stosowanie algorytmów, buduje prawdziwe fundamenty matematycznego myślenia.
Jako nauczycielka matematyki, która stawia zrozumienie ponad pamięciowym opanowaniem materiału, jestem przekonana, że nie tylko wybór zadania, ale także przygotowanie się do jego wykorzystania w klasie ma ogromne znaczenie. Oto moje przemyślenia na temat kolejnych ważnych aspektów doboru zadań matematycznych.
Przewidywanie odpowiedzi uczniów
Zanim przedstawię uczniom wybrane zadanie, staram się:
- przewidzieć kilka możliwych odpowiedzi,
- przewidzieć potencjalne błędne przekonania,
- przemyśleć, w jaki sposób mogłabym zareagować na odpowiedzi i błędne przekonania.
Takie przewidywanie daje mi czas na przemyślenie odpowiedzi na różne podejścia, a także pomaga szybko rozpoznawać różne strategie i błędy, gdy uczniowie pracują nad zadaniem.
Adekwatny i dobrze zaprojektowany kontekst
Jednym z najpotężniejszych aspektów nauczania przez samodzielne rozwiązywanie problemów przez uczniów jest to, że zadanie rozpoczynające lekcję może rozbudzić w dzieciach zainteresowanie i zachęcić je do dalszej pracy. Porównajmy dwa wprowadzające zadania dla pierwszej klasy na temat liczenia w grupach:
Przykładowy problem: „Nasza klasa przygotowuje się do wystawienia przedstawienia i potrzebujemy wykonać bilety dla gości. Każdy bilet musi mieć specjalną pieczęć. Pani dyrektor dała nam arkusze z pieczęciami. Na każdym arkuszu znajdują się pieczęcie ułożone w dwa rzędy po 5 pieczęci.
Musimy ustalić, ile arkuszy z pieczęciami będziemy potrzebować, aby przygotować bilety dla wszystkich gości. Najpierw zastanówmy się wspólnie:
- Ile arkuszy potrzebujemy dla 15 gości?
- Ile arkuszy potrzebujemy dla 25 gości?
- Ile arkuszy potrzebujemy dla 32 gości?
- A co jeśli zaprosimy 50 osób?
Narysujcie, jak mogą wyglądać te arkusze i oznaczcie, jak wykorzystacie pieczęcie dla różnej liczby gości. Czy za każdym razem wykorzystane zostaną wszystkie pieczęcie?”
Znajome i interesujące konteksty zwiększają zaangażowanie dzieci. Moim celem jako nauczycielki jest projektowanie problemów, które zapewniają określone parametry, ograniczenia lub strukturę wspierającą rozwój pojęć matematycznych, których chcę nauczyć dzieci.
W kontekście użytym w powyższym zadaniu, sytuacja dotyczy pieczęci ułożonych w dwie grupy po pięć. Jako nauczycielka jestem świadoma, że niektóre dzieci nadal muszą liczyć po jednej pieczęci, ale wymóg, by każda karta miała dwie grupy po pięć, wymusi na nich grupowanie pieczęci – prawdopodobnie po narysowaniu i policzeniu po jednym. To ograniczenie stopniowo przesuwa te dzieci w kierunku bardziej efektywnych sposobów liczenia.
Dla dzieci, które już liczą piątkami, dwie grupy po pięć przybliżają je do pracy z grupami po dziesięć. Z kolei dzieci już pracujące z dziesiątkami mogą w ogóle nie rysować pieczęci, a zamiast tego narysować prostokąt reprezentujący każdą kartę i oznaczyć go liczbą ,,10″.
Budując takie ograniczenia, parametry lub strukturę, jako nauczyciele możemy wspierać dzieci w rozwijaniu bardziej zaawansowanych strategii, jednocześnie szanując ich obecny poziom zrozumienia. To właśnie ta stopniowa progresja, oparta na zrozumieniu, a nie mechanicznym zapamiętywaniu, prowadzi do prawdziwego matematycznego myślenia.
W mojej praktyce nauczycielskiej zawsze staram się, aby kontekst zadań był nie tylko matematycznie wartościowy, ale również bliski doświadczeniom uczniów, co znacząco podnosi ich motywację i zaangażowanie w proces uczenia się.
Jako nauczycielka matematyki od lat obserwuję, jak istotną rolę odgrywają klasowe dyskusje w procesie edukacyjnym. Nie ma lepszego sposobu na pogłębienie zrozumienia matematycznych pojęć niż umożliwienie uczniom swobodnej wymiany myśli i pomysłów.
Dlaczego dyskusja jest tak cenna?
Kiedy uczniowie aktywnie uczestniczą w rozmowach o matematyce, dzieją się rzeczy niezwykłe. Opisując swoje metody rozwiązania problemów, oceniając podejścia innych i formułując hipotezy, uczą się w sposób, który trudno zastąpić tradycyjnymi metodami. Co więcej, słuchając różnorodnych strategii swoich rówieśników, zaczynają postrzegać matematykę jako dostępną dziedzinę, w której jest miejsce na ich własne pomysły.
Szczególnie wartościowe są dyskusje następujące po samodzielnej pracy nad zadaniami. To właśnie wtedy uczniowie mogą połączyć konkretny problem z szerszymi koncepcjami matematycznymi i dostrzec związki między różnymi zagadnieniami.
Trzy filary efektywnej dyskusji
W mojej praktyce nauczycielskiej wypracowałam trzy kluczowe elementy prowadzenia wartościowych rozmów matematycznych:
1. Dbałość o jasność wypowiedzi
Często uczniowskie pomysły są wartościowe, ale wyrażone w sposób nieprecyzyjny. Moim zadaniem jest pomóc w ich doprecyzowaniu poprzez zadawanie pytań wyjaśniających, przeformułowanie wypowiedzi czy zachęcanie innych uczniów do interpretacji usłyszanych treści.
Pytania typu: „Czy dobrze rozumiem, że wykorzystałeś tabelę do zapisania wyników?” czy „Kto może własnymi słowami wyjaśnić strategię Ani?” pomagają nie tylko w doprecyzowaniu myśli, ale też pokazują uczniom, że ich pomysły są ważne i zasługują na uwagę.
2. Koncentracja na rozumowaniu, nie na wyniku
Matematyka to znacznie więcej niż zbiór prawidłowych odpowiedzi. To przede wszystkim proces myślowy, który do nich prowadzi. Dlatego pytam o uzasadnienie zarówno gdy odpowiedź jest poprawna, jak i gdy zawiera błędy.
Zamiast szybko oceniać, zadaję pytania: „Skąd wiesz, że to rozwiązanie jest poprawne?”, „Co sprawiło, że zacząłeś właśnie od tej liczby?”, „Czy widzisz związek między tym, co powiedział Marek, a tym, co odkryliśmy tydzień temu?”. Takie podejście pokazuje, że cenię proces myślowy, a nie tylko końcowy rezultat.
3. Budowanie dialogu między uczniami
Moim celem jest, by uczniowie nauczyli się samodzielnie oceniać poprawność rozumowania matematycznego, zamiast polegać wyłącznie na autorytecie nauczyciela. Dlatego świadomie tworzę przestrzeń do interakcji między nimi.
Kiedy padają różne propozycje rozwiązań, zachęcam: „Przedyskutujcie w parach, które podejście wydaje się bardziej efektywne”, „Maciek, co sądzisz o metodzie Kasi?”, „Kto chciałby zadać pytanie dotyczące tego rozwiązania?”. Przed dyskusją z całą klasą daję czas na rozmowę w parach, co pozwala nieśmiałym uczniom najpierw wypróbować swoje pomysły w bezpieczniejszym otoczeniu.
Praktyczne wskazówki
Prowadzenie efektywnych dyskusji wymaga też kilku praktycznych umiejętności:
- Dawanie czasu na myślenie po zadaniu pytania.
- Akceptowanie momentów ciszy jako naturalnej części procesu myślowego.
- Reagowanie na niezrozumienie poprzez przeformułowanie pytania lub zachętę do rozmowy w parach.
- Docenianie różnorodności podejść, nawet tych mniej konwencjonalnych.
Ile podpowiadać, a ile pozostawić do odkrycia?
Jako nauczyciele matematyki często stajemy przed trudnym dylematem: ile informacji przekazać uczniom, a ile pozwolić im odkryć samodzielnie? To jedno z największych wyzwań w nauczaniu przez rozwiązywanie problemów.
Z jednej strony, zbyt dużo podpowiedzi może obniżyć poziom wyzwania i ograniczyć wartość edukacyjną zadania. Z drugiej strony, pozostawienie uczniów całkowicie bez wskazówek może prowadzić do frustracji i niepotrzebnego błądzenia, które nie przekłada się na konstruktywną naukę.
W mojej praktyce nauczycielskiej wypracowałam równowagę, kierując się trzema zasadami dotyczącymi tego, co powinniśmy przekazywać uczniom, a co pozostawić do samodzielnego odkrycia.
1. Wprowadzanie matematycznych konwencji
Symbole matematyczne, takie jak znaki „+” czy „=”, są konwencjami. Podobnie jest z terminologią specjalistyczną. Jako nauczyciele jesteśmy odpowiedzialni za wprowadzenie tych elementów, jednak kluczowy jest moment, w którym to robimy.
W swojej pracy stosuję zasadę, że symbolika i terminologia powinny pojawić się dopiero po zrozumieniu koncepcji. Najpierw uczniowie powinni zrozumieć ideę dodawania czy równoważności, a dopiero potem wprowadzamy formalne oznaczenia jako sposób wyrażenia tych już ugruntowanych pojęć.
Na przykład, zanim wprowadzę symbol ułamka, pozwalam uczniom eksperymentować z dzieleniem całości na równe części i zachęcam ich do opisywania tych sytuacji własnymi słowami. Dopiero gdy intuicyjnie rozumieją koncept części całości, przedstawiam zapis formalny jako wygodny sposób komunikacji matematycznej.
2. Omawianie alternatywnych metod
Czasami zdarza się, że kluczowa strategia rozwiązania nie pojawia się naturalnie wśród propozycji uczniowskich. W takiej sytuacji moim zadaniem jest wprowadzenie jej do dyskusji, ale z ważnym zastrzeżeniem: zawsze przedstawiam ją jako „kolejną możliwość”, a nie jedyną czy najlepszą metodę.
Prezentując alternatywną strategię, staram się podkreślić jej związek z pomysłami już zaproponowanymi przez uczniów. Pytania typu: „A co myślicie o takim podejściu?” czy „Czy ktoś rozważał taką możliwość?” pozwalają włączyć nowy pomysł do dyskusji bez umniejszania wartości wcześniejszych propozycji.
3. Wyjaśnianie metod uczniowskich i budowanie połączeń
Trzecim obszarem, w którym nasza interwencja jest niezbędna, jest pomaganie uczniom w precyzyjnym formułowaniu ich własnych myśli oraz wskazywanie powiązań między różnymi koncepcjami matematycznymi.
Weźmy na przykład sytuację, gdy uczeń dodaje 28 i 6, wykonując to działanie w dwóch krokach: dodaje 28 + 2, uzyskując 30, a następnie dodaje pozostałe 4, otrzymując 34. Moją rolą jest zwrócenie uwagi wszystkich na to, że strategia ta jest powiązana ze znaną już metodą „dopełniania do dziesiątki”, którą stosowaliśmy wcześniej przy dodawaniu liczb takich jak 8 + 6.
Dodatkowo warto podkreślić, że wybór liczby 30 jako tymczasowego celu w strategii ucznia pokazuje mi, że rozumie on system pozycyjny, a to kluczowy koncept matematyczny. Zwracając uwagę całej klasy na to połączenie, pomagam innym uczniom dostrzec szerszy kontekst, jednocześnie budując pewność siebie u autora oryginalnej strategii.
Złoty środek
Znalezienie równowagi między mówieniem a słuchaniem w klasie jest sztuką, która wymaga praktyki i refleksji. Jako nauczycielka staram się pamiętać, że moim celem nie jest doprowadzenie wszystkich uczniów do jednej, „najlepszej” metody, lecz raczej stworzenie środowiska, w którym różnorodne strategie są doceniane i powiązane z formalnymi koncepcjami matematycznymi.
Jako nauczycielka matematyki zawsze poszukuję sposobów, by uczynić abstrakcyjne pojęcia bardziej dostępnymi dla moich uczniów. Jednym z najskuteczniejszych podejść jest wykorzystanie różnorodnych reprezentacji matematycznych.
Czym są reprezentacje matematyczne?
Reprezentację matematyczną można postrzegać jako swego rodzaju narzędzie – diagram, wykres, symbol czy przedmiot manipulacyjny – które wyraża pewną ideę lub pojęcie matematyczne. Ważne jest, by pamiętać, że reprezentacje nie są celem samym w sobie, którego należy się nauczyć na pamięć. To wartościowe narzędzia w rozwiązywaniu problemów, rozumowaniu i komunikowaniu myśli matematycznych.
Dobra reprezentacja może pomóc uczniowi przemyśleć problem i skuteczniej przekazać swoje pomysły innym. Co ciekawe, sposób, w jaki uczeń reprezentuje idee zawarte w problemie, często wpływa na proces jego rozwiązywania. Dlatego reprezentacje, które wybierają dzieci, mogą dostarczyć nam cennego wglądu w ich sposoby interpretowania i myślenia o danych zagadnieniach matematycznych.
Konwencjonalne i oryginalne reprezentacje
Reprezentacje mogą być konwencjonalne i powszechnie używane, jak znak „:” reprezentujący dzielenie, lub mogą być tworzone przez dzieci w trakcie rozwiązywania problemów i badania pojęć matematycznych.
Pewnego razu mój pierwszoklasista, nie znając jeszcze konwencjonalnego sposobu zapisywania ułamków, wymyślił własny. Zamiast używać kreski ułamkowej, zapisywał liczby obok siebie w nawiasach, np. (1,2) oznaczało dla niego „jedna druga”. Twierdził, że przecinek przypomina mu, że „trzeba podzielić”. Był bardzo dumny ze swojego systemu i próbował przekonać kolegów, że jest „łatwiejszy do czytania niż zwykłe ułamki”!
Dlaczego reprezentacje są tak ważne?
Modele lub reprezentacje, niezależnie od tego, czy są konwencjonalne czy nie, dają uczniom coś, za pomocą czego mogą eksplorować, rozumować i komunikować się podczas rozwiązywania zadań problemowych.
Celem stosowania reprezentacji jest to, by dzieci potrafiły manipulować ideami, a nie mechanicznie posługiwać się symbolami. Używając reprezentacji do manipulowania i komunikowania się, uczniowie tworzą połączenia między pojęciami matematycznymi (rozumienie relacyjne) i zbliżają się do biegłości matematycznej.
Wartość różnorodnych reprezentacji
Ponieważ różne reprezentacje mogą uwydatniać różne aspekty pojęcia matematycznego, warto eksplorować i zachęcać do używania wielu reprezentacji. Im więcej sposobów dzieci mają do przemyślenia i przetestowania rodzącej się idei, tym lepiej sformują ją i zintegrują w bogaty splot pojęć, rozwijając tym samym rozumienie relacyjne.
Możemy wyróżnić wiele sposobów demonstrowania zrozumienia matematycznego:
- Tworzenie wykresów
- Podawanie przykładów z życia codziennego
- Wyjaśnianie znaczenia słowami
- Przedstawianie danych w tabeli
- Ilustrowanie za pomocą pomocy fizycznych (manipulacyjnych)
- Rysowanie diagramów
- Zapisywanie przy użyciu symboli
Uczniowie, którzy mają trudności z przełożeniem pojęcia z jednej reprezentacji na drugą, często mają również problemy z rozwiązywaniem zadań i rozumieniem obliczeń. Wzmacnianie umiejętności poruszania się między różnymi reprezentacjami poprawia zrozumienie i zapamiętywanie pojęć przez dzieci.
Jako nauczycielka matematyki wierzę, że prawdziwe zrozumienie matematyki nie wynika z mechanicznego powtarzania procedur, lecz z głębokiego pojmowania zależności między liczbami, operacjami i strukturami. W tym kontekście często sięgamy po pomoce fizyczne, czyli obiekty, które mają wspierać naukę matematyki. Jednak samo ich użycie nie gwarantuje sukcesu. To, jak dzieci pracują z tymi pomocami, decyduje o tym, czy rzeczywiście rozwijają swoje myślenie matematyczne.
Pomoce fizyczne to nie matematyka, ale narzędzie do jej odkrywania
Jednym z najczęstszych błędów w korzystaniu z pomocy fizycznych jest przekonanie, że same przedmioty przekazują dzieciom wiedzę matematyczną. Klocki, liczmany, patyczki czy inne pomoce nie mają w sobie wbudowanego znaczenia – to uczniowie muszą nadać im sens. Weźmy na przykład popularne zestawy do nauki wartości dziesiętnych: małe sześciany oznaczają jedności, podłużne klocki – dziesiątki, a duże kwadraty – setki. Jeśli dziecko potrafi wskazać i nazwać te elementy, nie oznacza to jeszcze, że rozumie, czym jest dziesiątka jako wartość liczbowa. Prawdziwe zrozumienie pojawia się, gdy dziecko samodzielnie odkryje, że dziesiątka to dziesięć jedności, a setka to dziesięć dziesiątek. To nie obiekt jest matematycznym pojęciem, ale relacja między obiektami.
Bezmyślne naśladowanie – największa pułapka
Nauczyciele często chcą ułatwić uczniom naukę, pokazując im krok po kroku, jak używać pomocy fizycznej do rozwiązania problemu. Dzieci wtedy po prostu naśladują działania nauczyciela, ale niekoniecznie je rozumieją. Może wydawać się, że pojęły temat, bo poprawnie układają elementy według wskazówek, ale w rzeczywistości wykonują jedynie mechaniczne czynności. Matematyka to nie odtwarzanie schematów, lecz samodzielne odkrywanie i budowanie pojęć.
Swoboda wyboru jako klucz do rozwoju matematycznego myślenia
Innym błędem jest narzucanie dzieciom konkretnego rodzaju pomocy dydaktycznej w każdej sytuacji. Jeśli nauczyciel zawsze mówi, czego mają użyć, uczniowie nie rozwijają umiejętności samodzielnego wyboru narzędzia. Warto dać im przestrzeń na eksperymentowanie – pozwolić im wybrać własne sposoby reprezentowania liczb czy działań. Może jedno dziecko woli rysować, inne układać klocki, a jeszcze inne pracować na liczmanach? Każda z tych dróg jest wartościowa, jeśli prowadzi do rzeczywistego zrozumienia.
Podsumowanie
Pomoce fizyczne mogą być cennym wsparciem w nauce matematyki, ale tylko wtedy, gdy dzieci aktywnie konstruują własne pojęcia, zamiast bezmyślnie naśladować nauczyciela. Kluczem jest umożliwienie im eksploracji, zadawania pytań i tworzenia własnych sposobów rozwiązywania problemów. Matematyka to nie zbiór reguł do zapamiętania, ale sposób myślenia – i to właśnie powinniśmy rozwijać w naszych uczniach.
Jako nauczycielka matematyki często obserwuję, jak dzieci uczą się nowych pojęć. Widzę, że nie każde dziecko od razu odnajduje się w abstrakcyjnym świecie liczb i symboli – wiele z nich potrzebuje wsparcia w postaci obrazów, rysunków czy pomocy fizycznych. Kluczowe jest jednak to, by narzędzia te nie ograniczały myślenia uczniów, lecz je rozwijały.
Matematyka oczami dziecka
Dzieci naturalnie szukają sposobów na wyrażenie swoich myśli. Jednym z moich uczniów, Tomek, miał problem ze zrozumieniem liczby 12 jako sumy części. Gdy poprosiłam go, by ją narysował, zamiast dwóch rzędów po sześć kropek, narysował duży prostokąt i w środku zapisał „12”. Dla niego liczba ta była całością, nie składała się z mniejszych części. Dopiero kiedy poprosiłam go, by rozbił ją „na kawałki”, zaczął dorysowywać grupy kropek – i wtedy samodzielnie odkrył, że 12 to między innymi 10 i 2, a także 6 i 6. Dzięki rysunkowi nie tylko pokazał swoje myślenie, ale i przeszedł na kolejny poziom rozumienia.
Rysunki i inne formy wizualizacji mają wielką moc – pokazują nauczycielowi, na jakim etapie rozumienia jest dziecko. Czasem błędy w rysunkach ujawniają niezrozumienie pewnych zależności. Na przykład gdy uczniowie rysują połowę pizzy jako dwa nierówne kawałki, nauczyciel może szybko zauważyć, że pojęcie „połowy” wciąż wymaga u nich dopracowania.
Czy pomoce fizyczne zawsze pomagają?
Często sięgamy po klocki, patyczki czy inne fizyczne obiekty, by pomóc dzieciom zobaczyć liczby w konkretnej formie. Ale nie zawsze jest to rozwiązanie idealne. Bywa, że pomoce fizyczne mogą ograniczać swobodę myślenia, jeśli narzucają jedyny „słuszny” sposób rozwiązania problemu. Dzieci powinny mieć możliwość wyboru – czy wolą liczyć na klockach, rysować schematy, czy może pracować na liczbach i symbolach.
Pamiętam Natalię, która miała nauczyć się dodawania w zakresie 20. Dostała patyczki i miała odliczać ich odpowiednią ilość, ale zamiast tego wzięła kartkę i zaczęła rysować chmurki z liczbami w środku. Jej strategia była inna, ale równie skuteczna! Gdy pozwolimy dzieciom wybrać sposób działania, zobaczymy, że matematyka nie jest tylko jedną ścieżką – to sieć połączeń, które każdy może odkrywać po swojemu.
Technologia jako pomost między obrazem a symbolem
Oprócz pomocy fizycznych i rysunków, w nauczaniu matematyki warto sięgnąć po narzędzia cyfrowe. Wirtualne pomoce pozwalają dzieciom w dynamiczny sposób eksperymentować z liczbami – mogą „rozbijać” dziesiątki na jedności, „sklejać” mniejsze liczby w większe i natychmiast widzieć efekty swoich działań. Takie podejście ułatwia przejście od konkretu do abstrakcji. Co więcej, technologia często pozwala na zmianę języka, co może być dużą pomocą dla uczniów dwujęzycznych. Zachęcam do korzystania z serwisu https://polypad.amplify.com/
Realne konteksty, realna matematyka
Nie zapominajmy jednak, że najlepszą nauką matematyki jest ta, która wynika z codziennych sytuacji. Jeśli dzieci liczą ołówki, naturalnie odkrywają pojęcia takie jak porządkowanie, porównywanie czy grupowanie. Rzeczywiste problemy angażują je bardziej niż suche liczby na kartce.
Podsumowanie
Dzieci uczą się matematyki na wiele sposobów – poprzez rysunki, manipulowanie obiektami, korzystanie z technologii czy angażowanie się w rzeczywiste sytuacje. Kluczem jest umożliwienie im swobodnego wyboru narzędzi i strategii, które najlepiej pasują do ich sposobu myślenia. To nie metody są celem, lecz głębokie zrozumienie liczb i relacji między nimi.
Matematyka nie polega na wkuwaniu wzorów i powtarzaniu procedur. Prawdziwe zrozumienie pojawia się, gdy dzieci same odkrywają zależności i szukają własnych strategii rozwiązania problemów. Właśnie dlatego tak ważne jest nauczanie matematyki poprzez rozwiązywanie problemów. Kluczowe jest jednak odpowiednie zaplanowanie lekcji, tak by uczniowie mieli szansę na samodzielne myślenie, a nauczyciel pełnił rolę przewodnika, a nie nieomylnego źródła gotowych odpowiedzi.
Trzy etapy lekcji – jak uczyć skutecznie?
Dobrze zaplanowana lekcja matematyki powinna składać się z trzech faz: przed, w trakcie i po rozwiązaniu problemu. Każdy z tych etapów ma swoje znaczenie i pełni określoną funkcję w procesie uczenia się.
Przed – przygotowanie do myślenia
W tej fazie celem jest przygotowanie dzieci do podjęcia wyzwania. Nauczyciel nie powinien jeszcze tłumaczyć, jak rozwiązać problem, ale powinien upewnić się, że dzieci go rozumieją. Warto nawiązać do wcześniejszych doświadczeń uczniów, wyjaśnić kluczowe pojęcia i pozwolić dzieciom samodzielnie zastanowić się nad możliwymi strategiami.
Anegdotka:
Pewnego razu zadałam moim uczniom pytanie: „Czy 1/2 zawsze wygląda tak samo?” Niektórzy od razu odpowiedzieli, że tak, inni zaczęli się wahać. Wtedy zapytałam: „A jeśli mamy pizzę i dzielimy ją na pół, to czy obie połówki zawsze będą identyczne?” Nagle w klasie zrobiło się głośno – jedni rysowali równe części, inni dorysowywali różne kształty. To była świetna okazja, by zacząć lekcję o ułamkach w sposób, który ich naprawdę zaciekawił.
W trakcie – samodzielna praca i odkrywanie
To najważniejszy moment lekcji – dzieci pracują nad problemem samodzielnie, w parach lub w grupach. Rolą nauczyciela jest zadawanie pytań, które pomagają uczniom lepiej zrozumieć problem i dostrzec różne sposoby rozwiązania. Kluczowe jest tutaj to, by nie podpowiadać gotowych odpowiedzi, lecz skłaniać uczniów do refleksji nad własnymi strategiami.
Anegdotka:
Podczas jednej z lekcji poprosiłam uczniów, by wymyślili różne sposoby podzielenia 20 cukierków między 4 osoby. Kuba od razu podzielił je po równo – „Każdy dostaje po 5, proste!”. Ale Ewa spojrzała na to inaczej i powiedziała: „A co jeśli jeden dostanie mniej, a ktoś inny więcej?”. Po chwili dzieci zaczęły tworzyć różne scenariusze – równe i nierówne podziały, korzystając z rysunków i układania cukierków. Dzięki temu sami odkryli, że podział może być sprawiedliwy na różne sposoby, a także zrozumieli, czym jest średnia i równość w dzieleniu.
Po – refleksja i dyskusja
Ostatnia faza lekcji to moment na podsumowanie i uporządkowanie wiedzy. Uczniowie prezentują swoje rozwiązania, porównują je i wspólnie analizują, które strategie były najskuteczniejsze. To również czas na wprowadzenie formalnych pojęć i symboli, które pomagają uogólnić zdobytą wiedzę.
Anegdotka:
Podczas dyskusji po lekcji o ułamkach Franek powiedział: „Myślałem, że jedna druga zawsze wygląda tak samo, ale mimo, że połowa to zawsze taka sama część całości, to może mieć różny rozmiar w zależności od rozmiaru całości, z której pochodzi!”. Właśnie o to chodzi w nauczaniu matematyki – o momenty, w których dzieci same dostrzegają nowe zależności i zaczynają rozumieć głębsze idee.
Co zrobić, gdy zadanie nie idzie po naszej myśli?
Czasami zdarza się, że dzieci nie wiedzą, jak ruszyć z rozwiązaniem problemu. Zamiast dawać im gotowe rozwiązanie, warto zaproponować prostszą wersję zadania, zadać pytania naprowadzające lub zmienić kontekst, by uczniowie mogli lepiej się z nim utożsamić. Jeśli mimo to zadanie jest zbyt trudne, lepiej je odłożyć i wrócić do niego później, zamiast frustrować uczniów.
Podsumowanie
Uczenie matematyki poprzez rozwiązywanie problemów rozwija w uczniach samodzielność, kreatywność i umiejętność logicznego myślenia. Kluczem do sukcesu jest odpowiednie zaplanowanie lekcji w trzech etapach: przygotowanie uczniów do zadania, umożliwienie im samodzielnej pracy oraz wspólna refleksja nad rozwiązaniami. Ważne jest, by dać uczniom przestrzeń do eksploracji i unikać pokusy podawania gotowych odpowiedzi – w końcu to właśnie proces myślenia jest najcenniejszy w nauce matematyki.
Zrozumienie
Przez wiele lat nauczanie matematyki opierało się głównie na rozwijaniu proceduralnej sprawności – zdolności do szybkiego i poprawnego wykonywania działań matematycznych. Chociaż jest to ważna umiejętność, współczesne podejście do edukacji wskazuje na konieczność równoczesnego rozwijania zrozumienia koncepcyjnego, które nadaje liczbom i operacjom głębszy sens.
Różne badania i formułowane na nich wytyczne edukacyjne jednoznacznie podkreślają: kluczem do efektywnej nauki matematyki jest połączenie umiejętności zrozumienia z biegłością w działaniu. Co to oznacza w praktyce?
Dzieci powinny nie tylko wiedzieć, jak rozwiązać dane zadanie, ale również rozumieć, dlaczego rozwiązanie działa i jak można je zastosować w różnych kontekstach. Takie podejście sprawia, że matematyka przestaje być zbiorem schematów, a staje się narzędziem do rozwiązywania problemów i zrozumienia otaczającego nas świata.
Fundamenty rozwoju wiedzy i umiejętności matematycznych:
- Rozwiązywanie problemów: Dzieci zdobywają wiedzę, gdy podejmują rzeczywiste wyzwania matematyczne, a nie jedynie wykonują powtarzalne ćwiczenia.
- Rozumowanie i dowodzenie: Przez analizę i weryfikację swoich rozwiązań, dzieci uczą się logicznego myślenia.
- Reprezentacja: Korzystając z diagramów, symboli czy fizycznych pomocy, dzieci lepiej rozumieją problemy.
- Komunikacja: Opisywanie swoich rozwiązań słowami, symbolami i rysunkami pomaga dzieciom usystematyzować wiedzę i wykryć ewentualne luki w zrozumieniu.
- Połączenia: Łączenie nowych koncepcji z już znanymi i odkrywanie ich zastosowań w życiu codziennym rozwija głębokie zrozumienie.
Powyższe fundamenty, to podstawa współczesnego nauczania matematyki. Dzięki nim dzieci nie tylko zdobywają umiejętności matematyczne, ale przede wszystkim uczą się, jak korzystać z matematyki w codziennym życiu. W kolejnym wpisie przyjrzymy się bliżej pięciu kluczowym elementom matematycznej biegłości i temu, jak można je rozwijać w praktyce.
Matematyka to znacznie więcej niż szybkie liczenie czy rozwiązywanie równań. Aby dziecko mogło naprawdę ją zrozumieć, potrzebuje wsparcia w rozwijaniu pięciu ściśle powiązanych ze sobą elementów matematycznej biegłości:
- Zrozumienie koncepcyjne: To zdolność rozumienia matematycznych pojęć, relacji i operacji. Dziecko nie tylko wie, że 1/2 * 12 = 6, ale rozumie, dlaczego tak jest i potrafi to uzasadnić.
- Biegłość proceduralna: Oznacza elastyczność, dokładność i efektywność w wykonywaniu działań. Ważne, by dziecko umiało stosować różne strategie w zależności od kontekstu i potrzeby (np. 54 + 62 = (50+50) + (4+12), ale także 54 + 62 = (54+46) + 16 oraz 54 + 62 = (60+60) – 6 + 2).
- Kompetencja strategiczna: To zdolność do formułowania, reprezentowania i rozwiązywania problemów. Na przykład, dziecko może użyć rysunku, aby zobrazować, jak rozdzielić 10 jabłek między 5 osób.
- Rozumowanie adaptacyjne: Umiejętność logicznego myślenia, refleksji i uzasadniania swoich rozwiązań. Dziecko potrafi wyjaśnić, dlaczego wybrało daną metodę i czy wynik jest sensowny.
- Pozytywne nastawienie: Wiara w sensowność matematyki i w to, że trud można pokonać. To nawyk postrzegania matematyki jako wartościowego narzędzia, a nie jako zła koniecznego.
Te pięć elementów jest jak nici tworzące solidną tkaninę – rozwój jednego wspiera rozwój pozostałych. Dla nauczycieli i rodziców oznacza to, że nie można skupiać się wyłącznie na jednej cesze, ignorując inne. Na przykład, nauka szybkiego dodawania i mnożenia bez zrozumienia, dlaczego działa, prowadzi do pustych mechanicznych działań, które szybko ulatują z pamięci.
Jak to wygląda w praktyce? Wyobraźmy sobie dziecko, które uczy się mnożenia. Zamiast podawać mu tabliczkę mnożenia do wkuwania, pokażmy, jak działa na przykładzie grup przedmiotów. Niech samodzielnie odkryje, że 3*4, oznaczające trzy grupy po cztery elementy, wynosi 12 – to jest zrozumienie koncepcyjne. Dopiero później możemy wspierać rozwój biegłości proceduralnej.
Matematyczna biegłość nie przychodzi z dnia na dzień. Wymaga czasu, cierpliwości i wsparcia ze strony dorosłych. W kolejnych wpisach podzielę się konkretnymi strategiami, które pomogą rozwijać te pięć kluczowych elementów w codziennej pracy z dziećmi – zarówno w szkole, jak i w edukacji domowej.
Współczesne podejście do edukacji matematycznej wskazuje na znaczenie rozwijania nie tylko umiejętności proceduralnych, ale także głębokiego rozumienia koncepcji matematycznych. W pracy z dziećmi warto kłaść nacisk na osiem kluczowych Standardów Praktyki Matematycznej, które pomagają uczniom budować zdolność do zrozumienia i stosowania matematyki w praktyce.
Poznajmy te standardy i ich znaczenie dla nauczania:
1. Zrozumienie problemów i wytrwałość w ich rozwiązywaniu
Rozwiązywanie problemów matematycznych wymaga nie tylko znajomości działań, ale przede wszystkim umiejętności analizy danych, określania relacji i szukania możliwych rozwiązań. Nauczyciele powinni wspierać dzieci w korzystaniu z narzędzi takich jak diagramy czy pomoce fizyczne, by mogły lepiej zrozumieć sytuację. Ważnym elementem jest również uczenie dzieci wytrwałości i monitorowania swoich postępów – umiejętność, która przydaje się nie tylko w matematyce, ale także w codziennym życiu.
2. Rozumowanie abstrakcyjne i ilościowe
Ten standard rozwija zdolność myślenia zarówno na poziomie symbolicznym, jak i ilościowym. Dzieci uczą się tworzyć reprezentacje (np. rysunki lub wykresy), które pomagają zrozumieć, co oznaczają dane liczby w kontekście problemu. Na przykład, gdy dziecko tworzy rysunek przedstawiający 3 czerwone kulki i 2 żółte, a potem zapisuje równość 5 = 3 + 2, przechodzi między konkretnymi obiektami a abstrakcyjnymi symbolami.
3. Sztuka argumentacji i krytyczna analiza rozwiązań innych
Matematyka to nie tylko liczby, ale także logika i uzasadnienia. Dzieci powinny uczyć się, jak jasno wyjaśniać swoje rozwiązania i analizować argumenty innych. Przykładowo, nauczyciele mogą poprosić dzieci o wspólne omawianie swoich rozwiązań, wskazywanie ewentualnych błędów czy szukanie lepszych sposobów na wyjaśnienie problemu.
4. Modelowanie matematyczne
Matematyka staje się bardziej zrozumiała, gdy znajduje swoje zastosowanie w życiu codziennym. Na przykład, dzieci mogą używać dodawania i odejmowania, aby ustalić, czy mają wystarczającą liczbę talerzy dla całej rodziny. Uczenie dzieci sprawdzania, czy ich rozwiązania mają sens w kontekście sytuacji, jest kluczowe dla rozwoju ich umiejętności.
5. Strategiczne korzystanie z narzędzi
Znajomość różnych narzędzi matematycznych, takich jak pomoce fizyczne, kalkulatory czy odpowiednie diagramy (rysunki) to podstawa. Dzieci powinny umieć dobierać narzędzia odpowiednie do danego zadania. Przykład? Gdy drugoklasiści obliczają sumę 29 i 194, mogą użyć tabeli rzędów wielkości.
6. Precyzja w komunikacji
Komunikowanie pomysłów matematycznych wymaga jasności i dokładności. Dzieci powinny być zachęcane do używania precyzyjnych terminów matematycznych, oznaczania jednostek w problemach i odpowiedniego opisywania swoich diagramów. Na przykład, podczas obliczeń dzieci mogą wyjaśniać, co oznaczają symbole, których używają, co dodatkowo wzmacnia ich rozumienie.
7. Dostrzeganie struktury matematycznej
Uczenie się rozpoznawania wzorców i struktur to fundament głębszego zrozumienia matematyki. Przykładem jest odkrycie przez dzieci, że kolejność dodawania nie zmienia wyniku (4 + 7 = 7 + 4). Rozpoznawanie takich prawidłowości pozwala dzieciom korzystać z właściwości liczb w bardziej zaawansowanych sytuacjach.
8. Wyrażanie regularności w powtarzających się działaniach
Kiedy dzieci zaczynają dostrzegać powtarzające się zależności, np. że dodanie zera do liczby nie zmienia jej wartości, mogą wyciągać ogólne wnioski i tworzyć reguły. W ten sposób uczą się myśleć abstrakcyjnie i odkrywać zasady, które stanowią podstawę matematyki.
Jak wdrażać standardy w praktyce?
Te osiem standardów nie powinno być nauczane oddzielnie – należy włączać je w codzienną naukę matematyki. Uczniowie, którzy mają możliwość regularnego stosowania tych praktyk, rozwijają nie tylko umiejętności obliczeniowe, ale także zdolność do logicznego myślenia, argumentacji i wykorzystania matematyki w codziennych sytuacjach. Pamiętajmy, że budowanie zrozumienia to proces – wymaga czasu, cierpliwości i zaangażowania zarówno ze strony nauczyciela, jak i uczniów.
Jakie są Wasze doświadczenia z wdrażaniem tych standardów? Co działa najlepiej w praktyce? Podzielcie się swoimi pomysłami w komentarzach!
Rozumienie, w jaki sposób dzieci uczą się, pozwala nauczycielom tworzyć bardziej efektywne i angażujące strategie nauczania. Dwie kluczowe teorie – konstruktywizm i teoria społeczno-kulturowa – rzucają światło na procesy uczenia się, podkreślając zarówno indywidualne, jak i społeczne aspekty tego procesu. Choć różnią się w podejściu, są one w pełni komplementarne, a ich zastosowanie może znacząco wzbogacić doświadczenia uczniów w klasie.
Konstruktywizm: Uczeń jako twórca wiedzy
Konstruktywizm zakłada, że dzieci nie są „pustymi tablicami”, które można zapisać dowolnymi informacjami. Zamiast tego, są aktywnymi konstruktorami swojej wiedzy. Każdy proces uczenia się polega na nadawaniu znaczenia nowym informacjom w oparciu o już istniejącą wiedzę.
Jak to działa?
Wyobraźmy sobie, że dziecko uczy się liczb. Na początku rozumie liczby poprzez liczenie obiektów pojedynczo (np. „1, 2, 3…”). Z czasem jednak, gdy liczby stają się większe, takie podejście staje się niewygodne. To właśnie wtedy dziecko doświadcza tzw. dyskomfortu poznawczego – momentu, w którym dotychczasowe rozumienie przestaje wystarczać. W tym momencie dziecko uczy się grupowania dziesiątek i jedności, co prowadzi do nowego spojrzenia na liczby. Proces ten, nazywany akomodacją, pozwala dziecku przekształcić dotychczasową wiedzę w bardziej zaawansowaną strukturę.
Konstruktywizm pokazuje, że uczenie się to proces aktywny i refleksyjny. Dziecko musi „złożyć” nową ideę z istniejących elementów, a im więcej takich elementów (pojęć) już posiada, tym łatwiej i głębiej może zrozumieć nowe koncepcje.
Od nauki pamięciowej do zrozumienia relacyjnego
Wiedza może rozwijać się w dwóch kierunkach:
- Instrumentalnym – gdy informacje są zapamiętywane w izolacji, bez zrozumienia ich głębszego sensu.
- Relacyjnym – gdy nowe pojęcia łączą się z innymi i tworzą sieć powiązań.
Relacyjne zrozumienie, choć wymaga czasu i wysiłku, jest celem, do którego powinna dążyć każda edukacja. Tylko takie podejście pozwala dzieciom wykorzystywać zdobytą wiedzę do rozwiązywania problemów i rozwijania nowych pomysłów.
Teoria społeczno-kulturowa: Współpraca kluczem do nauki
Konstruktywizm podkreśla indywidualne procesy poznawcze, ale teoria społeczno-kulturowa, wywodząca się z prac Wygotskiego, wskazuje na kluczową rolę otoczenia w procesie uczenia się.
Strefa najbliższego rozwoju
Każde dziecko posiada tzw. strefę najbliższego rozwoju – obszar między tym, co dziecko potrafi zrobić samodzielnie, a tym, co może osiągnąć dzięki wsparciu bardziej doświadczonej osoby (nauczyciela, rówieśnika, rodzica). Najlepsze warunki do nauki powstają wtedy, gdy zadania mieszczą się właśnie w tej strefie – są wystarczająco trudne, by stanowić wyzwanie, ale nie na tyle, by wywoływać frustrację.
Współpraca w klasie
Teoria społeczno-kulturowa sugeruje, że proces uczenia się jest społeczny. Rozmowy, wspólne rozwiązywanie problemów i dyskusje w klasie są kluczowe dla rozwoju dziecka. Na przykład, gdy dzieci uczą się mierzenia długości, mogą początkowo popełniać błędy, takie jak pozostawianie przerw między jednostkami miary. Dzięki rozmowom z nauczycielem lub rówieśnikami, ich uwagę można skierować na te błędy, co prowadzi do głębszego zrozumienia koncepcji mierzenia.
Znaczenie społeczności i kultury
Teoria ta podkreśla również, że proces uczenia się nie jest oderwany od kultury i społeczności, w której funkcjonuje dziecko. Każda kultura wprowadza własne metody, narzędzia i sposoby przekazywania wiedzy, które kształtują rozwój dziecka.
Jak teorie te łączą się w praktyce?
Choć konstruktywizm i teoria społeczno-kulturowa podkreślają różne aspekty uczenia się, razem tworzą pełniejszy obraz tego procesu. Konstruktywizm przypomina, że każde dziecko uczy się indywidualnie, na podstawie własnych doświadczeń, podczas gdy teoria społeczno-kulturowa podkreśla, że proces ten jest osadzony w interakcjach społecznych i kulturowych.
Wskazówki dla rodzica i nauczycieli:
- Twórz warunki do refleksji i eksploracji. Zachęcaj dzieci do samodzielnego myślenia i łączenia nowych pojęć z już znanymi.
- Buduj wspierającą społeczność. Stwórz przestrzeń, w której dzieci czują się bezpieczne, by dzielić się swoimi pomysłami i uczyć się od siebie nawzajem.
- Dostosuj poziom trudności do strefy najbliższego rozwoju uczniów. Nie bój się stawiać dzieciom wyzwań, ale zawsze oferuj wsparcie, gdy tego potrzebują.
Proces uczenia się to połączenie indywidualnej eksploracji i społecznej współpracy. Rozumiejąc konstruktywizm i teorię społeczno-kulturową, nauczyciele mogą tworzyć środowisko, które wspiera rozwój dzieci na wszystkich płaszczyznach – poznawczej, emocjonalnej i społecznej. Nauczanie to nie tylko przekazywanie wiedzy, ale także inspirowanie dzieci do odkrywania, tworzenia i współpracy.
A jakie są Wasze doświadczenia z wykorzystaniem tych teorii w praktyce? Podzielcie się swoimi spostrzeżeniami!
Nauczanie matematyki nie musi być nudnym procesem polegającym na mechanicznym powtarzaniu schematów i reguł. Przykład klasy drugiej pokazuje, jak podejście zorientowane na ucznia – pozwalające dzieciom samodzielnie odkrywać i tworzyć własne strategie – może prowadzić do głębokiego, relacyjnego zrozumienia matematyki.
Uczeń w centrum uwagi: Co to oznacza?
W podejściu do nauczania skoncentrowanym na uczniu, nauczyciele rozpoczynają naukę od tego, co dzieci już wiedzą i w jaki sposób postrzegają dany problem. Dzieci mają swobodę samodzielnego rozwiązywania zadań – mogą wybrać strategię, która jest dla nich logiczna i zrozumiała. Dzięki temu uczą się nie tylko samych pojęć matematycznych, ale także:
- uzasadniania swoich rozwiązań,
- tworzenia własnych przykładów,
- generalizowania i analizowania problemów,
- przedstawiania koncepcji w różny sposób,
- dostrzegania relacji między różnymi zagadnieniami matematycznymi.
Praktyczny przykład z klasy drugiej
Wyobraźmy sobie klasę, w której dzieci przez dłuższy czas pracowały z tabelą rzędów wielkości, otwartą osią liczbową i liczmanami. Zamiast uczyć ich schematycznych procedur dodawania i odejmowania, nauczyciel pozwala im rozwijać własne metody. Przykład zadania:
Problem:
„W zoo małpy zjadły 36 bananów wczoraj i 25 bananów dzisiaj. Ile bananów zjadły w sumie?”
Każde dziecko podchodzi do problemu inaczej, wykorzystując swoje wcześniejsze doświadczenia i ulubione strategie. Niektóre dzieci wspierają się korzystając z liczmanów, inne używają tabeli rzędów wielkości, a jeszcze inne – liczą w głowie lub modelują działanie na otwartej osi liczbowej. Ważnym elementem procesu jest to, że każde dziecko rozwiązuje zadanie przy pomocy wybranej przez siebie strategii i przedstawia swoje rozwiązanie za pomocą słów, rysunków lub liczb.
Rozwiązania dzieci: różnorodność strategii
Podczas zajęć nauczyciel zaprasza uczniów do dzielenia się swoimi pomysłami na rozwiązanie zadania. Oto kilka przykładów:
- Ania:
„Wiem, że 25 i 25 to 50. Potem 35 to o 10 więcej, czyli 60. I jeszcze jeden to 61.” - Sławek:
„Dodałem 30 i 20, co daje 50, a potem 6 i 5, co daje 11. 50 + 11 to 61.” - Julia:
„Zaczęłam od 36, dodałam 2 dziesiątki (46, 56), a potem jeszcze 5 jedności: 57, 58, 59, 60, 61. Ułożyłam obie liczby w tabeli rzędów wielkości i obliczyłam działanie przesuwając żetony.” - Marek:
„Zacząłem od 36 i dodałam 4, żeby dojść do 40, potem 20, a na końcu 1. Razem 4 + 20 + 1 to 25. Użyłem otwartej osi liczbowej do narysowania mojego rozwiązania. ”
Każde dziecko miało możliwość wyrażenia swojego rozumienia problemu, co pozwoliło im rozwijać własną matematyczną tożsamość i pewność siebie.
Dlaczego takie podejście działa?
Rozwiązywanie problemów w indywidualny sposób pozwala dzieciom na:
- Budowanie relacyjnego zrozumienia: Uczniowie uczą się, że istnieje wiele dróg do rozwiązania jednego problemu, a różne strategie mogą być równie poprawne.
- Rozwijanie kreatywności: Dzieci uczą się myśleć nieszablonowo i tworzyć własne metody, zamiast polegać wyłącznie na regułach.
- Uczenie się od innych: Wspólne omawianie strategii pozwala dzieciom dostrzegać nowe możliwości i rozwijać swoje pomysły w oparciu o doświadczenia kolegów.
Znaczenie dyskusji w klasie
W klasach zorientowanych na ucznia kluczowym elementem lekcji jest wspólna dyskusja. Nie wszystkie dzieci zrozumieją od razu pomysły swoich kolegów – i to jest w porządku. Dzieci rozwijają się we własnym tempie, a każda nowa lekcja to okazja do wzbogacenia puli dostępnych im pojęć i doświadczeń.
Wskazówki dla rodziców i nauczycieli: jak wdrożyć takie podejście?
- Pozwól dzieciom eksplorować: Nie narzucaj gotowych procedur – pozwól uczniom eksperymentować i tworzyć własne rozwiązania.
- Zachęcaj do dzielenia się pomysłami: Stwórz atmosferę, w której każde dziecko czuje się bezpieczne, by podzielić się swoimi myślami.
- Doceniaj różnorodność: Uznawaj różne strategie jako wartościowe i warte dyskusji, nawet jeśli nie są jeszcze doskonałe.
- Stawiaj pytania: Zamiast oceniać, pytaj dzieci o ich strategie – „Jak na to wpadłeś?” lub „Czy możesz to wyjaśnić innym?”.
Podejście zorientowane na ucznia, które koncentruje się na rozwijaniu relacyjnego zrozumienia, jest kluczem do budowania matematycznych kompetencji u dzieci. Dzieci uczą się przez eksplorację, dyskusję i tworzenie własnych rozwiązań. To właśnie w takich momentach – gdy uczniowie znajdują własne drogi do rozwiązania problemów – rodzi się prawdziwe zrozumienie matematyki.
A Ty, jaką metodę lubisz stosować w swojej pracy z dziećmi? Podziel się swoimi doświadczeniami w komentarzach!
We wczorajszym wpisie opisałam przykład lekcji, która skoncentrowana była na uczniu. Dzisiaj przedstawię Wam przeciwieństwo tego podejścia, czyli lekcję skoncentrowaną na instrumentalnym zrozumieniu. Tego typu lekcja koncentruje się na nauczeniu jednej konkretnej metody rozwiązywania problemów matematycznych.
Jeśli nie czytaliście poprzedniego wpisu, zachęcam do przeczytania go najpierw, żebyście zobaczyli ogromną różnicę między tymi dwoma podejściami do nauczania. Poniżej przykład lekcji, w której centrum jest procedura, a nie uczeń.
Struktura lekcji skoncentrowanej na instrumentalnym zrozumieniu – przykład z klasy 2.
W podejściu skoncentrowanym na instrumentalnym zrozumieniu lekcja rozpoczyna się od wprowadzenia jednej konkretnej metody rozwiązywania problemów dodawania wielocyfrowego, w tym przypadku za pomocą klocków dziesiętnych jako pomocy fizycznej. Lekcja jest zorganizowana wokół nauki standardowego algorytmu dodawania z przekraczaniem progu dziesiątkowego.
Nauczyciel zaczyna od przedstawienia dzieciom zadania: „Małpy zjadły 36 bananów wczoraj, a 25 dzisiaj. Ile bananów zjadły razem?”. Po wspólnym uzgodnieniu, że należy dodać te dwie liczby, nauczyciel demonstruje, jak ułożyć je używając klocków dziesiętnych. Liczba 36 jest przedstawiona jako trzy dziesiątki i sześć jedności, natomiast liczba 25 to dwie dziesiątki i pięć jedności. Klocki reprezentujące 25 są układane poniżej tych reprezentujących 36.
Następnie nauczyciel prowadzi dzieci przez kolejne kroki standardowego algorytmu. Zadaje pytania, które pomagają w zrozumieniu procesu:
- „Ile jedności jest razem?”,
- „Co robimy z 11 jedności?” (co prowadzi do wyjaśnienia idei grupowania i tworzenia dziesiątki),
- „Gdzie umieszczamy nową dziesiątkę?”
- „Ile dziesiątek jest teraz?”.
Po demonstracji dzieci w parach rozwiązują pięć podobnych zadań, używając klocków dziesiętnych i zapisując wyniki na kartkach. Nauczyciel krąży po klasie, pomagając tym, którzy mają trudności, poprzez powtarzanie kroków algorytmu i zadawanie pomocniczych pytań.
Takie podejście, choć używa pomocy fizycznych, aby pokazać sens przenoszenia w dodawaniu, ogranicza się do nauki jednej strategii. Dzieci uczą się standardowego algorytmu, ale nie mają możliwości eksplorowania innych strategii, ani narzędzi, takich jak obliczenia mentalne, modelowanie za pomocą żetonów w tabeli rzędów wielkości czy otwarta oś liczbowa. Brak różnorodności w strategiach i narzędziach oznacza, że dzieci nie widzą, jak różne podejścia mogą być ze sobą powiązane, co ogranicza rozwijanie głębszego relacyjnego zrozumienia matematyki.
Podsumowując, taka lekcja uczy jasnej, usystematyzowanej metody rozwiązywania problemów i przygotowuje dzieci do stosowania standardowego algorytmu w przyszłości. Jednak bez uzupełnienia o inne podejścia istnieje ryzyko, że dzieci rozwiną jedynie powierzchowne instrumentalne zrozumienie, zamiast głębokiego relacyjnego pojmowania matematycznych koncepcji.
Dwa ostatnie wpisy poświęciłam opisom dwóch różnych podejść do nauczania – w pierwszym z nich stawiamy w centrum ucznia, a w drugim procedurę. Jeśli nie przeczytałaś jeszcze tych wpisów, zachęcam do zrobienia tego, zanim zapoznasz się z poniższym tekstem.
Porównując przedstawione w dwóch poprzednich wpisach lekcje, można zauważyć istotne różnice w podejściu do nauczania matematyki, które mają wpływ na to, czego dzieci się uczą i które z nich odnoszą sukcesy.
Różnica I: Kto decyduje o strategii?
Pierwszą kluczową różnicą jest to, kto decyduje o sposobie rozwiązania problemu. W pierwszej opisanej przeze mnie lekcji to dzieci analizują liczby zawarte w zadaniu, rozważają relacje między nimi i wybierają strategię obliczania wyniku, która im najbardziej odpowiada. Poprzez eksplorowanie liczb oraz różnorodnych reprezentacji, takich jak otwarta oś liczbowa czy tabela rzędów wielkości, rozwijają różne strategie rozwiązywania problemów wymagających dodawania. Uczniowie łączą dodawanie z różnorodnymi reprezentacjami oraz relacjami między liczbami, budując tym samym relacyjne zrozumienie matematyki i kompetencje matematyczne.
W drugiej opisanej przeze mnie lekcji to nauczyciel narzuca jedną metodę rozwiązania – standardowy algorytm dodawania. Chociaż algorytm ten jest ważnym narzędziem, cała lekcja skupia się na krokach i procedurach przedstawionych przez nauczyciela. Nauczyciel nie zaprasza dzieci do przedstawiania własnych pomysłów na rozwiązanie zadania, a jedynie sprawdza, kto potrafi podążać za instrukcjami.
Dlaczego to dzieci powinny decydować?
Gdy dzieci mają swobodę wyboru strategii, tak jak w pierwszej opisanej lekcji, uczą się więcej i nawiązują więcej połączeń między zagadnieniami matematycznymi. Jeśli jednak nauczyciele nie uwzględniają i nie doceniają pomysłów uczniów, dzieci mogą dojść do wniosku, że matematyka to jedynie zbiór reguł i procedur, które poznaje się, czekając na instrukcje nauczyciela. Takie podejście jest sprzeczne z istotą matematyki jako dyscypliny oraz teoriami uczenia się. Dlatego ważnym celem powinno być przekształcenie klasy w matematyczną społeczność uczącą się, gdzie uczniowie dzielą się pomysłami i wynikami, porównują i oceniają strategie, poddają wyniki w wątpliwość, sprawdzają poprawność odpowiedzi oraz wspólnie opracowują rozwiązania. Bogata interakcja w takiej klasie zwiększa zaangażowanie uczniów i zachęca do refleksji nad kluczowymi ideami matematycznymi, co prowadzi do rozwijania relacyjnego zrozumienia matematyki.
Różnica II: Jaki jest cel nauczania?
Drugą różnicą między lekcjami są cele nauczania. Obaj nauczyciele mogą mieć zapisane w swoich planach „zrozumienie dodawania liczb dwucyfrowych” jako cel lekcji, ale interpretacja tego pojęcia jest różna dla każdego z nich. W pierwszej lekcji celem nauczyciela jest, aby dzieci powiązały dodawanie z tym, co już wiedzą, oraz dostrzegły, że liczby można łączyć na wiele sposobów. W drugiej lekcji zrozumienie ogranicza się do umiejętności stosowania standardowego algorytmu. To, jak nauczyciel rozumie cel nauczania, wpływa na to, co uczniowie będą mieli szansę przyswoić w czasie lekcji.
Różnica III: Wykluczenie uczniów
Lekcje różnią się także pod względem dostępności dla różnych uczniów, co ma wpływ na to, kto uczy się matematyki. Pierwsza lekcja jest zróżnicowana, ponieważ wychodzi naprzeciw aktualnym umiejętnościom uczniów. Zadanie postawione jako „rozwiąż to na swój sposób” ma wiele punktów wejścia, co oznacza, że może być rozwiązane na różne sposoby. Dzięki temu uczniowie o różnym poziomie wiedzy i różnych stylach uczenia się mogą znaleźć sposób na rozwiązanie problemu. Obserwując strategie bardziej efektywne niż ich własne, rozwijają nowe umiejętności i lepsze sposoby radzenia sobie z zadaniami.
W drugiej lekcji wszyscy muszą rozwiązywać zadanie w ten sam sposób. Uczniowie nie mają okazji do zastosowania własnych pomysłów ani do zauważenia, że istnieje wiele sposobów rozwiązania problemu. To ogranicza rozwój zarówno tych, którzy potrzebują więcej czasu na opanowanie podstawowych koncepcji dotyczących dziesiątek i jedności, jak i tych, którzy mogliby znaleźć własne, bardziej efektywne strategie. Dzieci w drugiej klasie prawdopodobnie stosują ten sam algorytm w każdej sytuacji, nawet jeśli bardziej efektywne byłoby inne podejście. Na przykład, zamiast dodać 29 + 29, myśląc „30 + 30, a potem odjąć 2,” stosują standardowy algorytm, ponieważ nie zostali zachęceni do kreatywnego myślenia o liczbach!
Dzieci w obu opisanych lekcjach ostatecznie nauczą się dodawać liczby dwucyfrowe, ale różnice w tym, czego dowiedzą się o dodawaniu i o samej matematyce, są ogromne. Rozumienie matematyki i jej praktykowanie wiąże się z generowaniem strategii rozwiązywania problemów, ich zastosowaniem, sprawdzaniem poprawności wyników oraz oceną, czy odpowiedzi mają sens. Wszystkie te elementy były obecne w pierwszej z opisanych lekcji, ale nie występowały w drugiej. W rezultacie dzieci z pierwszej lekcji, oprócz poprawnego dodawania, rozwijają głębsze zrozumienie matematyczne, większą elastyczność myślenia, lepsze umiejętności rozwiązywania problemów, większe zaangażowanie w naukę oraz bardziej pozytywne nastawienie do nauki matematyki.
Kiedy myślimy o nauczaniu matematyki, często wyobrażamy sobie nauczyciela stojącego pod tablicą i wyjaśniającego krok po kroku procedury. Choć bez wątpienia metoda wykładowa ma swoje zalety, jest to tylko jedna z trzech powszechnych metod nauczania: bezpośrednia instrukcja, podejście konstruktywistyczne oraz coaching. Każda z tych metod odgrywa unikalną rolę w sprzyjaniu zrozumieniu matematycznemu, ale jak zdecydować, którą wybrać?
Bezpośrednia instrukcja zazwyczaj obejmuje modelowanie, wykłady i zadawanie pytań, które mają charakter zamknięty. Krytycy twierdzą, że tłumi to kreatywność, ignoruje pomysły uczniów i pozbawia ich możliwości konstruktywnego wysiłku intelektualnego. Jednakże, bezpośrednia instrukcja nie musi być sztywna. Stosowana z rozwagą, może dostarczyć niezbędnych informacji, nie odbierając uczniom odpowiedzialności za myślenie, rozumowanie czy rozwiązywanie problemów. Kluczem jest to, aby nauczyciel nie wykonywał całej intelektualnej pracy za uczniów. Na przykład, prezentowanie podstawowej wiedzy za pomocą bezpośredniej instrukcji może stworzyć podwaliny, które umożliwią uczniom refleksję i stawianie czoła koncepcjom w sposób bardziej znaczący.
Podejście konstruktywistyczne z kolei stawiają na eksplorację, współpracę i badania. Te podejścia są zgodne z teorią uczenia się konstruktywistycznego, która podkreśla, że dzieci uczą się poprzez budowanie i modyfikowanie mentalnych modeli (schematów) oraz łączenie ich z wcześniejszą wiedzą. Czasami uczniowie potrzebują przestrzeni do samodzielnego lub grupowego odkrywania matematycznych idei. Dobrze zaprojektowane zadanie może zachęcić ich do samodzielnego odkrywania zależności i wzorców, co sprzyja głębszemu zrozumieniu.
Coaching kładzie nacisk na praktykę pod okiem nauczyciela oraz konstruktywną informację zwrotną. Ta metoda pomaga uczniom doskonalić umiejętności, zwłaszcza gdy precyzja i efektywność są kluczowe. Coaching pozwala nauczycielowi na obserwację, udzielanie wskazówek i zadawanie pytań, które kierują uczniów ku lepszym wynikom.
Która z tych metod jest najlepsza do nauczania matematyki? Odpowiedź zależy od celów, uczniów i sytuacji. Skuteczne nauczanie nie polega na sztywnej regule, ale na rozumieniu, jak i kiedy używać każdej z metod. Zasadniczą kwestią, niezależnie od wybranej metody, jest to, że uwaga powinna koncentrować się na uczniach – ich myśleniu, rozumowaniu i umiejętności łączenia nowej wiedzy z wcześniejszą. Kiedy robi się to dobrze, prowadzi to do zrozumienia relacyjnego i matematycznej biegłości.
Wyobraź sobie lekcję matematyki, w czasie której uczniowie z zaangażowaniem omawiają strategie, debatują nad rozwiązaniami i traktują błędy jako okazje do nauki. Tego rodzaju środowisko nie powstaje przypadkowo – wymaga celowego wysiłku, aby stworzyć kulturę, w której zrozumienie jest ważniejsze niż sztywne procedury. Jak wygląda taka lekcja i jak nauczyciele mogą ją stworzyć?
Po pierwsze, pomysły uczniów muszą znaleźć się w centrum uwagi. Matematyka to dyscyplina idei i rozumowania, a uczniowie muszą postrzegać siebie jako aktywnych uczestników tego procesu. Nauczyciele mogą to wspierać, uważnie słuchając sposobu myślenia uczniów i zadając pytania wyjaśniające, gdy ich pomysły odbiegają od oczekiwanych odpowiedzi. Na przykład, jeśli uczeń proponuje nietypowe rozwiązanie, zamiast natychmiast poprawiać, nauczyciel może zapytać: „Możesz wyjaśnić, jak do tego doszedłeś?” Takie podejście nie tylko docenia wysiłek ucznia, ale także stwarza okazję do nauki dla całej klasy.
Po drugie, dialogi uczniów ze sobą powinny być regularną częścią lekcji. Kiedy uczniowie omawiają pomysły matematyczne z rówieśnikami, są bardziej skłonni do kwestionowania, udoskonalania i pogłębiania swojego zrozumienia. Proces ten wymaga, aby nauczyciele cofnęli się i powstrzymali od natychmiastowej weryfikacji odpowiedzi („Tak, to jest dobrze” lub „Nie, to źle”), ponieważ takie odpowiedzi mogą stłumić ciekawość i myślenie krytyczne. Zamiast tego, nauczyciele mogą zapytać: „Czy to ma sens? Skąd wiesz, że to działa?” Takie pytania zachęcają uczniów do uzasadniania swoich racji i angażowania się w bardziej znaczący sposób.
Kolejną cechą klasy sprzyjającej zrozumieniu jest akceptacja wielu podejść do rozwiązywania problemów. Uczniowie muszą dostrzegać, że często istnieje więcej niż jedna metoda, która prowadzi do rozwiązania. Nauczyciele mogą wspierać tę postawę, zachęcając uczniów do dzielenia się różnymi strategiami i okazując szacunek dla różnych sposobów myślenia.
Wreszcie, błędy muszą być postrzegane jako cenna okazja do nauki. W zaufanym środowisku uczniowie mogą badać idee bez obawy o ocenę, wiedząc, że błędy to naturalna i ważna część procesu nauki. Budowanie tego zaufania wymaga czasu i wysiłku ze strony nauczyciela, ale jest kluczowe, aby stworzyć przestrzeń, w której uczniowie będą czuli się bezpiecznie, podejmując ryzyko i rozwijając się.
Skupiając się na tych elementach – stawianiu pomysłów uczniów w centrum, promowaniu dialogu, zachęcaniu do różnych podejść i świętowaniu błędów – nauczyciele mogą przekształcić swoje lekcje w tętniące życiem spotkania matematycznej społeczności, w której kwitnie zrozumienie 🙂
Jednym z najtrudniejszych aspektów nauczania matematyki jest pozwalanie uczniom na walkę intelektualną. Naszym instynktem jako nauczycieli jest, aby wkroczyć, podać rozwiązania i złagodzić frustrację. Ale jeśli celem jest zrozumienie relacyjne – głębokie zrozumienie matematycznych koncepcji i ich zależności – to walka nie tylko jest nieunikniona, ale jest absolutnie niezbędna.
Produktywna walka ma miejsce wtedy, gdy uczniowie zmagają się z ideami, które wykraczają poza ich dotychczasowe rozumienie. Ten proces, choć niewygodny, jest momentem, w którym zachodzi najbogatsza nauka. Kiedy uczniowie mają okazję zmierzyć się z problemami, rozwijają umiejętności krytycznego myślenia, wytrwałości oraz pewności siebie w rozwiązywaniu nowych wyzwań.
Oczywiście, nie każda walka jest produktywna. Aby skutecznie wspierać uczniów, nauczyciele muszą szykować zadania, które są wymagające, ale wciąż możliwe do rozwiązania. Na przykład dobrze przygotowane zadanie może mieć wiele punktów wejścia, dzięki czemu uczniowie o różnych poziomach umiejętności mogą się zaangażować i jednocześnie być zmuszonymi do myślenia krytycznego. Nauczyciele mogą również wspierać produktywną walkę, zadając pytania otwarte, takie jak „Co zauważasz?” lub „Czy potrafisz wymyślić inny sposób rozwiązania tego problemu?” Te pytania zachęcają uczniów do refleksji, nie podając odpowiedzi na tacy.
Innym ważnym aspektem wspierania produktywnej walki jest opór przed zbyt szybkim ratowaniem uczniów. Kiedy dzieci utkną, naturalną reakcją jest chęć pomocy. Zamiast jednak podać rozwiązanie, nauczyciel może udzielić wskazówek, które nakierują ucznia na odkrycie. Na przykład zamiast powiedzieć: „Musisz dodać tutaj”, nauczyciel może zapytać: „Co myślisz, co się stanie, jeśli dodasz te liczby? Dlaczego?”
Nauczyciele muszą przyjąć punkt widzenia uczniów. Wspieranie produktywnej walki wymaga zmiany myślenia – zamiast koncentrować się na przekazywaniu treści, nauczyciele powinni skupić się na tym, co uczniowie myślą i robią. To może być niewygodne, szczególnie jeśli stawia pod znakiem zapytania tradycyjne podejście do nauczania. Niemniej jednak, to uczucie dyskomfortu to szansa na rozwój. Refleksja nad własnymi praktykami nauczania i przyjęcie tego samego procesu walki i rewizji pomoże nauczycielom pogłębić ich zrozumienie, jak skutecznie wspierać uczniów.
Produktywna walka przekształca naukę matematyki z pasywnego ćwiczenia w aktywny, angażujący proces. Przyjmując walkę jako niezbędną część nauki, dzieci zaczynają dostrzegać wyzwania nie jako przeszkody, ale jako szanse na rozwój.
Dyskalkulia
Nowy rok to świetny czas na rozpoczęcie nowych projektów. Dlatego z radością ogłaszam, że styczeń, a być może także część lutego, na moim blogu i FB poświęcę tematyce dyskalkulii – trudnościom z liczeniem i matematyką, które mogą towarzyszyć nam przez całe życie.
Dlaczego warto o tym mówić?
Dyskalkulia to wciąż mało znane zagadnienie wśród rodziców i nauczycieli, a osoby, które się z nią zmagają, często czują się niezrozumiane i samotne w swoich doświadczeniach. Chcę to zmienić. W serii wpisów poruszę różne aspekty tego tematu – od codziennych wyzwań po sposoby radzenia sobie i historie sukcesu.
Twoja historia może być inspiracją
Jeśli:
✔️ Zmagasz się z dyskalkulią i chcesz opowiedzieć o swoich codziennych trudnościach,
✔️ Znalazłeś/-aś sposoby, które pomagają Ci w codziennym życiu,
✔️ Masz wyjątkowe uzdolnienia, które w jakiś sposób równoważą trudności z matematyką,
✔️ Jesteś nauczycielem, rodzicem lub po prostu kimś, kto ma swoje przemyślenia na ten temat,
…napisz do mnie. Podziel się swoją historią na mój adres e-mail: kontakt@prawdziwamatematyka.pl.
Twoja historia może stać się inspiracją dla innych osób, stworzyć przestrzeń do dyskusji i pokazać, że nikt nie jest sam w swoich zmaganiach.
Pierwszy wpis już wkrótce. Dziękuję każdemu, kto zdecyduje się do mnie napisać – razem możemy zwiększyć świadomość na temat dyskalkulii i wesprzeć tych, którzy tego potrzebują.
Śledź moje wpisy, zapraszam do komentowania i udostępniania.
#Dyskalkulia #Matematyka #CodzienneWyzwania #seriapoznajcie
Dyskalkulia to zaburzenie, które coraz częściej pojawia się w dyskusjach na temat trudności w nauce. Choć mniej znana niż dysleksja, jest równie istotnym problemem, który może znacząco wpływać na codzienne życie i rozwój edukacyjny. Jest to specyficzne zaburzenie zdolności matematycznych, które utrudnia rozumienie, naukę i wykonywanie operacji liczbowych. Dyskalkulia nie jest wynikiem braku wysiłku czy lenistwa, ale zaburzenia neurologicznego, które dotyka zarówno dzieci, jak i dorosłych.
Osoby z dyskalkulią często mają trudności z podstawowymi pojęciami matematycznymi. Na przykład mogą nie rozumieć, co oznacza „większe” lub „mniejsze”, czy też mieć problem z liczeniem przedmiotów w grupach. Nawet proste obliczenia, takie jak dodawanie lub odejmowanie, stają się dla nich wyzwaniem. Jednym z charakterystycznych objawów jest również kłopot z zapamiętywaniem działań arytmetycznych, co może prowadzić do frustracji w sytuacjach wymagających obliczeń na szybko.
Osoby dotknięte tym zaburzeniem często mają trudności z orientacją przestrzenną i odczytywaniem danych przedstawionych w tabelach czy wykresach. Niezrozumienie pojęć czasu i miar, takich jak godziny na zegarze czy odległości, to kolejne objawy, które znacząco wpływają na codzienne funkcjonowanie. Problemy te często idą w parze z trudnościami w posługiwaniu się liczbami w życiu codziennym, na przykład przy płaceniu czy liczeniu reszty.
#dyskalkulia
Chociaż dyskalkulia wciąż nie jest w pełni zrozumiana, badania naukowe wskazują na kilka głównych przyczyn tego zaburzenia. Na pierwszym miejscu wymienia się nieprawidłowości neurologiczne, które prowadzą do różnic w strukturze i funkcjonowaniu mózgu. Badania obrazowe pokazują, że obszary mózgu odpowiedzialne za przetwarzanie informacji liczbowych mogą działać inaczej u osób z dyskalkulią, co utrudnia rozumienie matematyki już od wczesnych etapów edukacji.
Dziedziczność odgrywa również istotną rolę w rozwoju tego zaburzenia. Uważa się, że skłonność do dyskalkulii może być przekazywana genetycznie, podobnie jak inne specyficzne trudności w nauce, takie jak dysleksja. Jeśli jedno z rodziców zmaga się z podobnymi problemami, istnieje większe prawdopodobieństwo, że ich dziecko także będzie miało trudności z matematyką.
Problemy z przetwarzaniem informacji to kolejna przyczyna, która utrudnia codzienne funkcjonowanie. Dyskalkulia może objawiać się jako trudność w integracji informacji wzrokowych, słuchowych i przestrzennych. To oznacza, że osoba z dyskalkulią może mieć problem z wykonaniem zadania, które wymaga jednoczesnego przetwarzania kilku typów informacji, takich jak słuchanie instrukcji i zapisywanie wyników obliczeń.
#dyskalkulia
Osoby z dyskalkulią często odczuwają frustrację i zniechęcenie w trakcie nauki matematyki. Nawet jeśli starają się jak najlepiej zrozumieć materiał, ich trudności wynikają z głębszych problemów neurologicznych, a nie z braku wysiłku. To prowadzi do częstych nieporozumień zarówno w domu, jak i w szkole, gdzie dzieci mogą być niesłusznie oceniane jako leniwe lub mało zdolne.
Trudności w koncentracji na zadaniach matematycznych to kolejny problem, z którym zmagają się osoby z dyskalkulią. Matematyka wymaga skupienia i umiejętności logicznego myślenia, które dla wielu uczniów są trudne do osiągnięcia w obliczu dyskalkulii. Dzieci z tym zaburzeniem często unikają matematyki, co tylko pogłębia ich problemy w nauce.
W wyniku ciągłych trudności z matematyką wiele osób z dyskalkulią rozwija niską samoocenę. Poczucie, że są „gorsze” od rówieśników, może wpływać na ich ogólną motywację do nauki i rozwój emocjonalny. To dlatego tak ważne jest, aby nauczyciele i rodzice rozumieli naturę tego zaburzenia i odpowiednio wspierali dzieci w ich trudnej drodze edukacyjnej.
#dyskalkulia
Dzieci z dyskalkulią mogą osiągać sukcesy w nauce matematyki, jeśli otrzymają odpowiednie wsparcie. Jednym z kluczowych elementów jest indywidualizacja nauczania. Dostosowanie tempa pracy do możliwości ucznia pozwala mu lepiej zrozumieć materiał i unikać frustracji. Nauczyciele mogą korzystać z narzędzi wizualnych, takich jak schematy, grafiki czy manipulacyjne pomoce matematyczne (żetony, ramki dziesiętne itp.), aby ułatwić przyswajanie pojęć.
Wsparcie technologiczne również odgrywa ważną rolę. Obecnie dostępne są liczne aplikacje i programy edukacyjne, które pomagają dzieciom z dyskalkulią w nauce matematyki. Kalkulatory i narzędzia wspomagające obliczenia mogą być nieocenione w codziennej pracy. Warto zapoznać się z ofertą Mathigon oraz Geogebra.
Nauczanie przez zabawę to kolejny sposób, aby pomóc dzieciom z dyskalkulią. Gry planszowe, które uczą pojęć matematycznych, oraz ćwiczenia z wykorzystaniem przedmiotów codziennego użytku, takich jak liczenie klocków czy monet, mogą sprawić, że matematyka stanie się bardziej przyjazna i zrozumiała.
Budowanie pewności siebie jest równie ważne, co nauka matematyki. Chwalenie za wysiłek i małe sukcesy pomaga dzieciom uwierzyć w swoje możliwości. Unikanie porównywania z innymi uczniami pozwala im skupić się na własnym postępie i rozwijać indywidualne umiejętności.
#dyskalkulia
Praca z osobami z trudnościami w nauce matematyki to moja codzienność i z doświadczenia wiem, że nie wszystkie trudności w nauce to dyskalkulia! Z dyskalkulii się nie wyrasta, ale można ją oswoić. Przeczytajcie historię Natalii.
Chcesz zostać bohaterem lub bohaterką serii „Poznajcie…”?
Chcesz podzielić się swoją historią?
Masz ochotę opowiedzieć o swoich trudnościach z matematyką lub wręcz przeciwnie, o swoich wyjątkowych uzdolnieniach?
Koniecznie wyślij mi swoją historię na kontakt@prawdziwamatematyka.pl!
„Mam na imię Natalia i chciałabym opowiedzieć, jak wygląda życie z dyskalkulią. Zawsze wiedziałam, że coś jest inaczej, ale nie potrafiłam tego nazwać. Od najmłodszych lat liczby były dla mnie czymś zupełnie niezrozumiałym. Nauka liczenia w przedszkolu była koszmarem – pamiętam, że mogłam wymienić liczby od 1 do 10, ale tylko w przód. Liczenie wstecz było jak recytowanie wiersza od końca, kompletnie niemożliwe.
W szkole podstawowej problemy tylko się pogłębiły. Matematyka była dla mnie nieustannym źródłem stresu. Nie rozumiałam, co oznacza miejsce dziesiątek czy setek, a proste działania, jak dodawanie czy odejmowanie, były dla mnie prawie nieosiągalne. Pamiętam, że na lekcjach czułam się jak osoba, która próbuje odgadnąć coś na chybił trafił, co często prowadziło do śmieszności w oczach rówieśników. Najbardziej bałam się zadań na czas – liczby po prostu przestawały mieć jakikolwiek sens, gdy czułam presję.
Dopiero gdy miałam około dwunastu lat, moja nauczycielka matematyki zauważyła, że mam poważne trudności. Po serii testów okazało się, że mam dyskalkulię. W tamtym czasie ani ja, ani moi rodzice nie wiedzieliśmy, co to oznacza. Usłyszeliśmy, że to nie jest kwestia lenistwa ani braku inteligencji – mój mózg po prostu inaczej przetwarza liczby. Była to dla mnie ogromna ulga, bo przestałam myśleć, że jestem „głupia”.
Życie z dyskalkulią wciąż nie jest łatwe. Czasem najprostsze codzienne czynności, takie jak obliczenie reszty w sklepie czy ustawienie budzika, stają się wyzwaniem. Dzięki wsparciu rodziny nauczyłam się jednak radzić sobie z tym na różne sposoby. Moja mama zawsze znajdowała kreatywne rozwiązania, które pomagały mi oswoić liczby – używaliśmy klocków LEGO do nauki ułamków, a tabliczkę mnożenia śpiewaliśmy na melodię moich ulubionych piosenek. Nawet teraz, jako dorosła osoba, korzystam z technologii, takich jak aplikacje czy kalkulatory, które pomagają mi w codziennym życiu.
Ważnym momentem było też zrozumienie, że dyskalkulia nie definiuje mojej wartości. Odkryłam swoje mocne strony – jestem kreatywna, mam świetną pamięć do słów i bardzo dobrze radzę sobie z rozwiązywaniem problemów w niestandardowy sposób. Dzięki tym umiejętnościom mogę rozwijać się w dziedzinach, które nie wymagają matematyki, takich jak pisanie czy sztuka.
Jeśli ktoś z was ma dyskalkulię lub zna kogoś, kto się z nią zmaga, chciałabym przekazać jedno: to nie jest wyrok. Dyskalkulia wymaga dodatkowego wysiłku i wsparcia, ale nie oznacza, że nie możecie osiągać swoich celów. Trzeba tylko znaleźć własną drogę, nauczyć się prosić o pomoc i uwierzyć w swoje możliwości. Jestem dowodem na to, że z determinacją i wsparciem można pokonać wiele trudności.”
#dyskalkulia #seriapoznajcie
Dyskalkulia może być wyzwaniem, ale istnieje wiele strategii, które mogą pomóc dzieciom lepiej radzić sobie z matematyką w środowisku szkolnym.
Oto 5 wskazówek:
1. Wykorzystywanie pomocy wizualnych i materiałów konkretnych
Materiały takie jak ramki dziesiętne, klocki Cuisenaire czy patyczki do liczenia pomagają uczniom zrozumieć wartości liczbowe i relacje między liczbami. Wizualizowanie matematyki ułatwia zrozumienie pojęć takich jak ułamki czy system pozycyjny.
2. Unikanie presji czasu
Zadania na czas mogą wywoływać ogromny stres. Zamiast tego warto dać uczniowi więcej czasu lub zmniejszyć liczbę pytań, aby mogli skoncentrować się na jakości, a nie szybkości.
3. Nauka poprzez zabawę
W czasie nauki warto wykorzystywać różne gry karciane, planszowe, z domino oraz z kostkami, które pomagają w nauce w sposób naturalny i przyjemny. Podstawowy zestaw gier można znaleźć tutaj: https://prawdziwamatematyka.pl/e-book-20-gier-matematycznych-edukacja-wczesnoszkolna/
4. Pokazywanie różnych metod rozwiązywania problemów
Nie każde dziecko zrozumie ten sam sposób rozwiązywania zadania. Pokazywanie wielu strategii dojścia do wyniku i wspieranie ich różnorodnymi modelami wizualnymi, np. poprzez rysowanie, używanie pomocy manipulacyjnych, pozwala uczniowi znaleźć metodę najlepiej dopasowaną do jego stylu myślenia.
5. Utrwalanie przez powtarzanie
Wielokrotne powtarzanie tych samych zagadnień pomaga dzieciom z dyskalkulią utrwalić wiedzę. Regularne ćwiczenia, nawet przez tydzień czy dwa, mogą znacznie zwiększyć zapamiętywanie informacji.
Pamiętaj, że cierpliwość i indywidualne podejście do ucznia są kluczowe. Zrozumienie i wsparcie ze strony nauczyciela może znacząco poprawić samopoczucie dziecka i jego wyniki w nauce.
#dyskalkulia
Rodzice mogą odegrać ważną rolę w pomaganiu dziecku z dyskalkulią. Oto kilka prostych strategii, które możesz wprowadzić w życie w domu:
1. Gry rodzinne z liczbami
Gry z kośćmi, domino czy tworzenie własnych gier liczbowych to świetny sposób na rozwijanie umiejętności matematycznych w zabawnej i relaksującej atmosferze.
2. Tworzenie pomocnych narzędzi
Pomóż dziecku opracować materiały, które ułatwią mu naukę, np. przygotujcie razem karty z kropkami do nauki tabliczki mnożenia (opowiadałam o takich kartach w czasie webinaru „Tabliczka mnożenia bez łez i wkuwania” dostępnym na moim profilu na YT: https://www.youtube.com/watch?v=_0reBuXdsKE&). Możecie też wspólnie wyciąć różne figury geometryczne i sprawdzić, w jaki sposób należy je porozcinać, aby wyprowadzić wzory na pola figur płaskich 🙂
3. Wyjaśnianie za pomocą przykładów z życia codziennego
Pokaż dziecku, jak działa matematyka w codziennym życiu. Może to być gotowanie (odmierzanie składników), planowanie czasu (ustawianie budzika) lub obliczanie reszty w sklepie.
4. Budowanie pewności siebie
Dzieci z dyskalkulią mogą łatwo zniechęcić się niepowodzeniami. Wspieraj je, pokazując, że błędy są częścią procesu nauki, i doceniaj każdy postęp, nawet ten najmniejszy.
5. Korzystanie z technologii
Istnieje wiele aplikacji edukacyjnych wspierających rozwój umiejętności matematycznych. Znajdź te, które pasują do potrzeb Twojego dziecka i zachęć je do regularnych ćwiczeń. Polecam pomoce wizualne Mathigon oraz aplikację „Multiplication by Heart” na ich stronie.
Wspierając dziecko w domu, pomagasz mu nie tylko w nauce matematyki, ale także w budowaniu wiary w siebie i poczucia własnej wartości.
#dyskalkulia
Dyskalkulia nie oznacza ograniczeń! Wiele osób z dyskalkulią osiągnęło spektakularne sukcesy. Przykłady takich osób to Cher czy Henry Winkler, którzy pokazali, że można realizować swoje marzenia pomimo trudności z liczbami.
Jak rozwijać swoje mocne strony, mając dyskalkulię?
1. Rozwijaj kreatywność i myślenie poza schematami
Dyskalkulia często idzie w parze z umiejętnością rozwiązywania problemów w nietypowy sposób. Te zdolności mogą pomóc Ci w dziedzinach takich jak sztuka, projektowanie czy pisanie.
2. Inspiruj się sukcesami innych borykających się z dyskalkulią
Jørn Utzon, architekt słynnego gmachu opery w Sydney, miał dyskalkulię. Jego historia pokazuje, że trudności z liczbami nie muszą powstrzymywać Cię przed osiągnięciem wielkich rzeczy.
3. Nie bój się prosić o pomoc
Zrozumienie swoich słabości i umiejętność proszenia o wsparcie to klucz do radzenia sobie z dyskalkulią. Otaczaj się ludźmi, którzy będą Cię wspierać i motywować.
Pamiętaj, że dyskalkulia nie definiuje Twojej wartości. Z odpowiednim wsparciem i wytrwałością możesz osiągnąć wszystko, o czym marzysz!
#dyskalkulia
Dyskalkulia jest jednym z zaburzeń uczenia się, które dotyczy trudności w rozumieniu i przetwarzaniu liczb oraz pojęć matematycznych. Choć problemy z matematyką mogą być normalną częścią procesu edukacji, uporczywe trudności w opanowaniu podstawowych umiejętności liczbowych mogą świadczyć o tym, że dziecko potrzebuje specjalistycznej pomocy. Poniżej znajdziesz listę objawów, które mogą wskazywać na dyskalkulię. Jeśli dostrzegasz u swojego dziecka kilka z tych oznak, warto skonsultować się ze specjalistą.
Pełna wersja poniższej listy dostępna jest w formacie pdf tutaj:
https://prawdziwamatematyka.pl/czy-moje-dziecko-moze-miec-dyskalkulie-checklista-pdf/
CO POWINNO CIĘ ZANIEPOKOIĆ? (wersja skrócona)
>> Problemy z symbolami i arytmetyką:
– Częste przestawianie cyfr, np. zapisywanie 72 zamiast 27.
– Dezorientacja w stosowaniu symboli matematycznych, takich jak +, -, %, x.
– Bardzo słabe umiejętności w zakresie obliczeń w pamięci.
– Poleganie na liczeniu na palcach, zamiast rozwijania bardziej zaawansowanych strategii.
>> Problemy z zapamiętywaniem i stosowaniem matematyki:
– Brak możliwości zapamiętania liczb, takich jak numer telefonu domowego.
– Kłopoty z trwałym zapamiętywaniem operacji matematycznych (opanowanie ich jednego dnia i zapomnienie następnego).
– Problemy z używaniem kalkulatora (konieczność wielokrotnego sprawdzania wyniku, aż będzie identyczny kilka razy).
>> Problemy z postrzeganiem wizualnym i przestrzennym:
– Problemy z dokładnym odwzorowaniem kształtów i figur geometrycznych.
– Trudności w liczeniu wstecz od dziesięciu w dół.
– Trudności z odczytywaniem zegara analogowego.
>> Problemy w grach i życiu codziennym:
– Trudności w planowaniu kilku ruchów naprzód, np. podczas gry w szachy, mimo dobrego rozumienia zasad gry.
Dyskalkulia może objawiać się na wiele sposobów, wpływając na różne aspekty życia dziecka – od nauki w szkole, przez zabawę, aż po codzienne funkcjonowanie. Jeśli zauważasz powtarzające się trudności z liczeniem, rozumieniem liczb lub operacjami matematycznymi, warto zasięgnąć porady specjalisty. Wczesne zidentyfikowanie problemu i odpowiednie wsparcie mogą pomóc dziecku lepiej radzić sobie z wyzwaniami i rozwijać jego potencjał w innych dziedzinach. Pamiętaj, że każde dziecko ma swoje mocne strony, które mogą zostać wzmocnione dzięki odpowiedniej pomocy.
#dyskalkulia
Czy Twoje dziecko ma problem z punktualnością, orientacją w terenie lub zrozumieniem pojęcia czasu? A może zdarza mu się gubić w znanym miejscu lub mylić kierunki? Te trudności mogą być związane z dyskalkulią – zaburzeniem, które dotyczy nie tylko matematyki, ale także rozumienia czasu i przestrzeni.
Czas i jego postrzeganie
Osoby z dyskalkulią często mają trudności z określaniem czasu. Zegary analogowe bywają dla nich wyjątkowo skomplikowane, a samo pojęcie upływu czasu – abstrakcyjne. W praktyce oznacza to, że mogą być chronicznie niepunktualne, zwłaszcza w młodym wieku. Dopiero z czasem, dzięki dyscyplinie wynikającej z dorosłego życia i pracy, uczą się radzić sobie z tym problemem.
Te trudności mogą przekładać się na codzienne sytuacje:
- Problem z oszacowaniem, ile czasu zajmie wykonanie danego zadania.
- Brak zrozumienia relacji czasowych, np. różnicy między godziną 9:15 a 9:45.
- Trudności z synchronizacją działań, takich jak planowanie kilku zadań w określonym czasie.
Problemy z przestrzenią
Dyskalkulia wpływa również na postrzeganie odległości, kierunków i układów przestrzennych. To sprawia, że osoba z tym zaburzeniem może mieć:
- Trudności z oceną dystansu – zarówno na drodze, jak i podczas np. gry w piłkę.
- Problemy z orientacją w terenie – od lokalizacji w sąsiedztwie po mapy geograficzne kraju.
- Kłopot z nawigacją – gubienie się w dobrze znanych miejscach, takich jak szkoła, czy trudności w zrozumieniu mapy lub kompasu.
Lewo, prawo, północ, południe… czyli zamieszanie w kierunkach
Podczas gdy większość dzieci początkowo myli lewą i prawą stronę, u osób z dyskalkulią problem ten może utrzymywać się przez całe życie. Nawet w dorosłości może to objawiać się trudnościami w określeniu kierunku, zwłaszcza pod presją, np. podczas udzielania wskazówek kierowcy.
Dyskalkulicy mają także trudności z używaniem mapy czy wyznaczaniem trasy, nawet z pomocą GPS. Dla nich kierunki geograficzne – północ, południe, wschód i zachód – bywają abstrakcyjne i trudne do uchwycenia.
Długoterminowe konsekwencje
Dzieci z dyskalkulią w wieku około 9 lat osiągają średnio poziom matematyczny sześciolatków. Bez odpowiedniej interwencji ich postęp w nauce matematyki może spowolnić do jednego roku w trakcie całego okresu szkoły średniej. Trudności te mają jednak wpływ nie tylko na naukę, ale także na codzienne życie – od punktualności po samodzielne podróżowanie.
Jak pomóc?
Rozpoznanie trudności związanych z czasem i przestrzenią jest pierwszym krokiem. Dzięki wsparciu specjalistów, takich jak pedagodzy specjalni czy terapeuci, można pomóc osobom z dyskalkulią radzić sobie z tymi wyzwaniami. Dostosowane strategie, takie jak korzystanie z cyfrowych zegarów, nawigacji GPS czy ćwiczenia praktyczne, mogą znacząco poprawić jakość życia.
Pamiętaj – dyskalkulia nie oznacza braku inteligencji!
Wsparcie i zrozumienie mogą zdziałać cuda, pozwalając dziecku rozwinąć jego pełny potencjał.
[grafika: dornob.com]
#dyskalkulia
Matematyka to przedmiot, który wielu uczniom sprawia trudności. Ale dla niektórych dzieci – szczególnie tych z dyskalkulią – może stać się źródłem prawdziwego lęku. Co więcej, taki lęk może prowadzić do fobii, która na długi czas zniechęca młodego człowieka do podejmowania prób zmierzenia się z liczbami.
Czym jest fobia matematyczna?
Fobia matematyczna to skrajny lęk przed wszelkimi zadaniami matematycznymi. Może objawiać się niechęcią, unikaniem sytuacji związanych z liczeniem, a nawet symptomami fizycznymi, takimi jak bóle brzucha czy głowy w obliczu konieczności wykonywania działań matematycznych.
Dzieci, u których rozwija się fobia matematyczna, często są postrzegane jako leniwe lub po prostu nie starające się w wystarczającym stopniu. Nic bardziej mylnego! W rzeczywistości te dzieci zwykle dają z siebie wszystko, lecz brak widocznych postępów prowadzi do frustracji, poczucia porażki i ostatecznie rezygnacji.
Gdy wysiłek nie przynosi efektu
Dzieci z dyskalkulią zmagają się z fundamentalnymi problemami w rozumieniu matematyki, których nie da się rozwiązać jedynie większym wysiłkiem.
Dla dziecka z dyskalkulią każda lekcja matematyki może być jak próba mówienia w obcym języku bez wcześniejszej nauki. Takie doświadczenie buduje napięcie i może prowadzić do trwałej niechęci.
Dyskalkulia a fobia matematyczna
Warto jednak pamiętać, że nie każda osoba z fobią matematyczną ma dyskalkulię. Lęk przed matematyką może wynikać z wcześniejszych negatywnych doświadczeń czy presji otoczenia, a nie z wrodzonych trudności z liczbami. Jednak w przypadku dzieci z dyskalkulią ten lęk często jest reakcją na wieloletnie zmagania bez większych efektów.
Niestety, błędne przekonania, że „wystarczy przestać się bać matematyki”, mogą pogłębić problem. Dla dziecka z dyskalkulią taka rada jest równie absurdalna, jak sugerowanie dyslektykowi, by po prostu „przestał bać się liter”.
Jak rozpoznać problem?
Jeśli Twoje dziecko:
- Często unika lekcji matematyki,
- Mówi, że „nienawidzi liczb” lub „nigdy tego nie zrozumie”,
- Wykazuje objawy lęku przed sprawdzianami matematycznymi,
- Często choruje lub udaje chorobę w dni, kiedy ma zajęcia z matematyki,
to może zmagać się z fobią matematyczną lub dyskalkulią. Kluczem jest znalezienie odpowiedniej diagnozy – czy problem wynika z genetycznych trudności z liczeniem, czy z negatywnych doświadczeń związanych z nauką matematyki.
Wsparcie i akceptacja
Rodzice i nauczyciele powinni unikać etykietowania dzieci jako „leniwych” czy „niedbałych”. Zamiast tego ważne jest okazanie wsparcia, zrozumienia i znalezienie specjalistycznej pomocy. Odpowiednie metody pracy mogą pomóc dziecku przełamać lęk, a w przypadku dyskalkulii – nauczyć się radzenia sobie z codziennymi wyzwaniami matematycznymi.
Nie chodzi o to, by dziecko stało się matematycznym geniuszem, ale by zyskało narzędzia do samodzielności i wiarę w swoje możliwości. ✨
Chcesz dowiedzieć się więcej?
Odsłuchaj 16 odcinek podcastu Prawdziwa Matematyka dostępny tutaj: https://prawdziwamatematyka.pl/odcinek-s02e03-strach-przed-matematyka/
#dyskalkulia #lękprzedmatematyką #fobia
Chciałabym przedstawić Wam dzisiaj Maję, która od najmłodszych lat boryka się z dyskalkulią. Maja, mimo wielu trudności, poradziła sobie w życiu i pracuje teraz w branży twórczej. Dyskalkulia, to nie wyrok! Dzieci, które się z nią mierzą, także mogą osiągnąć sukces w dorosłym życiu. Wspierajcie swoje dzieci i swoich uczniów!
Chcesz zostać bohaterem lub bohaterką serii „Poznajcie…”?
Chcesz podzielić się swoją historią?
Masz ochotę opowiedzieć o swoich trudnościach z matematyką lub wręcz przeciwnie, o swoich wyjątkowych uzdolnieniach?
Koniecznie wyślij mi swoją historię na kontakt@prawdziwamatematyka.pl!
„Matematyka była dla mnie zawsze najtrudniejszym przedmiotem. Byłam uznawana za bardzo zdolną uczennicę, ale tylko wtedy, gdy chodziło o aspekty twórcze, jak pisanie. Miałam problemy z liczeniem, nie potrafiłam liczyć pieniędzy w sklepie, a zegar zawsze był dla mnie tajemnicą. Czułam się głupia, bo wstydziłam się mówić o swoich trudnościach. Na lekcjach matematyki spędzałam niezliczone godziny patrząc na liczby, które wydawały się mi zupełnie obce, jakby były z innego świata. Pamiętam, jak próbowałam rozwiązywać zadania, ale czułam, że moja głowa jest pusta, jakby moje myśli nie były w stanie znaleźć odpowiedzi.
Moje problemy z matematyką zaczęły wpływać na inne aspekty mojego życia – czułam się coraz bardziej wyizolowana, zaczęłam unikać kontaktów z przyjaciółmi, miałam napady lęku, bóle brzucha i trudności z zasypianiem. Dopiero gdy miałam 13 lat, znalazłam odwagę, by skonfrontować się z tym, co działo się ze mną, i wtedy dowiedziałam się, że mam dyskalkulię. To była ulga. Zrozumiałam, że nie jestem leniwa ani głupia, że to nie moja wina, że liczby są dla mnie tak trudne.
Dzięki wsparciu rodziny i nauczycieli zaczęłam szukać sposobów radzenia sobie z tymi trudnościami. Odkryłam, że moja dyskalkulia to nie koniec świata. Zaczęłam widzieć ją jako coś, co daje mi unikalny sposób patrzenia na świat. Ponieważ musiałam wymyślać kreatywne rozwiązania na co dzień, stałam się bardziej elastyczna, otwarta na nowe podejścia i nie brałam już niczego za pewnik.
Z czasem nauczyłam się radzić sobie z matematyką na własny sposób, chociaż nie stałam się mistrzem liczenia. Ale to, co zyskałam, to umiejętność patrzenia na problemy z innych perspektyw, co pomogło mi również na studiach. Dziś wiem, że dyskalkulia była dla mnie wyzwaniem, ale też darem, który ukształtował mnie na wiele innych sposobów.
Chciałabym, żeby dzieci, które przeżywają to, co ja, wiedziały, że nie są same. Z pomocą i wsparciem, możliwe jest osiąganie rzeczy, o których nigdy byśmy nie pomyśleli, że mogą być w naszym zasięgu. Dyskalkulia nie definiuje nas, to tylko część naszej drogi. Zrozumienie, akceptacja i odrobina cierpliwości to klucz do sukcesu.”
#dyskalkulia #seriapoznajcie
Dyskalkulia, choć często kojarzona z dziećmi, dotyka także dorosłych, którzy zmagają się z trudnościami związanymi z liczbami i pojęciami matematycznymi. W codziennym życiu może to prowadzić do licznych wyzwań, które czasem pozostają niezauważone lub błędnie przypisywane innym przyczynom, takim jak brak uwagi czy stres. Poniżej znajdziesz kilka przykładów, które pomogą zrozumieć, jak dyskalkulia może objawiać się u dorosłych. Z dyskalkulii się nie wyrasta, ale można nauczyć się z nią żyć 🙂
Codzienne wyzwania dorosłych z dyskalkulią
- Problemy z finansami:
Osoby z dyskalkulią mogą unikać prowadzenia budżetu domowego i sprawdzania rachunków. Często polegają na prostych rozwiązaniach, takich jak płatność kartą zamiast gotówką, aby uniknąć trudności związanych ze sprawdzeniem, czy otrzymali odpowiednią kwotę reszty. Trudności z obliczeniem napiwku w restauracji czy przeliczaniem walut są dla nich codziennością. - Zapamiętywanie liczb:
Wielu dorosłych z dyskalkulią ma problemy z zapamiętaniem własnego numeru telefonu, PIN-u do karty czy innych istotnych liczb. Zdarza się, że używają tego samego kodu do wszystkich kart, co naraża ich na ryzyko utraty bezpieczeństwa danych. - Orientacja w przestrzeni i czasie:
Dyskalkulicy mogą mieć trudności z korzystaniem z map, wyznaczaniem kierunków (np. północ/południe) czy odróżnianiem lewej strony od prawej. Nawet proste zadania, takie jak odczytanie rozkładu jazdy autobusów, mogą okazać się wyzwaniem. - Problemy z pamięcią:
Utrata kluczy, zapominanie nazwisk czy konieczność szczegółowego prowadzenia kalendarza to częste zjawiska. Dyskalkulicy bywają uznawani za roztargnionych, choć ich trudności mają głębsze podłoże. - Niechęć do matematyki:
Lęk przed obliczeniami, zwłaszcza w obecności innych, może prowadzić do unikania sytuacji, w których konieczne są matematyczne umiejętności, takich jak planowanie budżetu czy analizowanie kosztów remontu.
Dyskalkulia a codzienne życie
W życiu codziennym osoby dorosłe z dyskalkulią muszą zmagać się z wieloma niewidzialnymi przeszkodami, które dla innych są proste do pokonania. Dlatego często rozwijają strategie kompensacyjne, takie jak poleganie na kalkulatorach, aplikacjach czy bliskich osobach, które pomagają im w zadaniach wymagających operowania liczbami.
Czy to może być dyskalkulia?
Poniższej znajduje się skrócona wersja listy objawów, które mogą świadczyć o dyskalkulii u osoby dorosłej.
Pełna lista znajduje się tutaj: https://prawdziwamatematyka.pl/czy-ja-moge-miec-dyskalkulie-checklista-pdf/
CO POWINNO CIĘ ZANIEPOKOIĆ? (wersja skrócona)
- Czy masz problemy z odczytywaniem map lub korzystaniem z kompasu?
- Czy unikasz obliczania reszty w sklepie?
- Czy zawsze prosisz kogoś o podzielenie rachunku w restauracji lub obliczenie napiwku?
- Czy zapominasz PIN-u lub hasła, nawet gdy są Ci często potrzebne?
- Czy niechętnie sprawdzasz rachunki oraz miesięczne wydatki?
- Czy musisz polegać na kalendarzach lub osobistych organizerach, aby pamiętać o spotkaniach?
- Czy często gubisz ważne przedmioty, takie jak klucze, dokumenty, okulary?
- Czy odczuwasz lęk przed matematyką, zwłaszcza przed obliczeniami w pamięci?
- Czy inni członkowie Twojej rodziny mają duże trudności z matematyką?
- Czy masz trudności z przypominaniem sobie wiedzy matematycznej ze szkoły (np. tabliczki mnożenia)?
Dyskalkulia nie świadczy o braku inteligencji
Dyskalkulia nie oznacza braku inteligencji ani lenistwa. To neurologiczne zaburzenie, które wymaga zrozumienia i wsparcia. Jeśli rozpoznajesz u siebie opisane trudności, warto zastanowić się nad strategiami radzenia sobie, a także skonsultować się z odpowiednim specjalistą. Dzięki nowoczesnym narzędziom, edukacji i wsparciu można skutecznie zarządzać dyskalkulią i minimalizować jej wpływ na codzienne życie. Pamiętaj: nie jesteś w tym sam.
#dyskalkulia
Dyskalkulia to wyzwanie, które może przytłaczać zarówno osoby nią dotknięte, jak i ich bliskich czy nauczycieli. Mimo, że symptomy mogą budzić niepokój, kluczowe jest zrozumienie, że nie każdy z objawów dotyczy wszystkich. Co więcej, wiele trudności można pokonać dzięki determinacji, samodyscyplinie i odpowiednim strategiom.
Codzienne wyzwania, które da się przezwyciężyć
Większość osób z dyskalkulią potrafi wykonywać podstawowe operacje matematyczne, choć często zajmuje to więcej czasu. Oznacza to, że mogą porównać ceny w sklepie, nakryć stół dla odpowiedniej liczby osób czy podzielić rachunek w restauracji. Problemem bywa jednak tempo, co w sytuacjach publicznych może być źródłem stresu. Wyobraźmy sobie sprawdzanie reszty przy kasie z kolejką za plecami albo próby przypomnienia sobie kodu PIN przy bankomacie. Te sytuacje są trudne, ale dzięki praktyce i wypracowaniu strategii można je opanować.
Kompensacja i mocne strony
Ludzki mózg ma niesamowitą zdolność do kompensowania deficytów. Choć osoby z dyskalkulią mogą zawsze mieć trudności z liczbami, często nadrabiają w innych obszarach. Tak, jak osoby niewidome rozwijają niezwykłą wrażliwość słuchową, a osoby z dysleksją osiągają sukcesy w biznesie, sztuce czy rozrywce, podobne mechanizmy kompensacji mogą działać u dyskalkulików.
Istnieją dowody na to, że osoby z dyskalkulią często wyróżniają się w językach, sztuce i wyobraźni. Poetycka wrażliwość, zdolności artystyczne czy wybitna pamięć do słowa pisanego to cechy, które mogą być ich atutem. Co więcej, dla dyskalkulików myślenie geometryczne, które opiera się na kształtach i logice, często okazuje się łatwiejsze niż operacje algebraiczne.
Nie tylko liczby
Dyskalkulia to nie tylko brak zdolności do liczenia – to często także okazja do rozwinięcia wyjątkowych talentów. Osoby z tym zaburzeniem mogą odnosić sukcesy w nauce, sztuce, językach czy logice. Warto pamiętać, że choć dyskalkulia niesie trudności, jest też bodźcem do rozwijania innych, unikalnych umiejętności.
Dyskalkulia to nie wyrok, lecz wyzwanie, które można przezwyciężyć, a nawet uczynić atutem. Kluczem jest zrozumienie własnych możliwości, systematyczna praca nad trudnościami i odkrywanie mocnych stron, które mogą prowadzić do sukcesów w zupełnie innych dziedzinach.
#dyskalkulia
Dyskalkulia, czyli trudności w przyswajaniu matematyki, jest zaburzeniem, które rzadko występuje w izolacji. W rzeczywistości, około 40% osób z dyskalkulią zmaga się z dodatkowymi trudnościami, takimi jak zaburzenia uwagi (ADD) czy zespół nadpobudliwości psychoruchowej (ADHD). Choć są to osobne schorzenia, często występują razem, co określane jest mianem współistniejących zaburzeń. Oprócz tego, osoby z dyskalkulią często zmagają się także z dysleksją, problemami z przetwarzaniem dźwięków czy trudnościami w rozumieniu mowy. Co ciekawe, zarówno dysleksja, jak i dyskalkulia, są często niezdiagnozowane u dzieci niesłyszących, co może utrudniać proces diagnozowania i udzielania wsparcia.
Zaburzenia współistniejące to problem, który nie dotyczy tylko dyskalkulii. Takie połączenie różnych trudności występuje również w przypadku innych zaburzeń, takich jak dyspraksja czy dysleksja, a ich współwystępowanie może wynikać z genetycznych predyspozycji. Warto jednak podkreślić, że czysta dyskalkulia, czyli przypadek, gdy osoba ma wyłącznie trudności matematyczne, jest stosunkowo rzadka. Badania pokazują, że współistniejące zaburzenia mogą występować aż w 70% przypadków.
Dyspraksja – współistniejące zaburzenie koordynacji ruchowej
Jednym z częstszych zaburzeń współistniejących z dyskalkulią jest dyspraksja, znana również jako DCD (Developmental Coordination Disorder). Dyspraksja dotyczy głównie trudności w koordynacji ruchowej, a także w planowaniu i organizowaniu działań. Dzieci z dyspraksją często są niezdarne, mają problemy z utrzymaniem równowagi oraz wykonywaniem precyzyjnych czynności manualnych. W kontekście matematyki, uczniowie z dyspraksją mogą mieć problemy z używaniem narzędzi matematycznych, takich jak cyrkle czy kątomierze. Ich prace mogą być nieczytelne i chaotyczne, co utrudnia im wykonanie zadań.
Choć większość osób z dyskalkulią używa palców do liczenia, osoby z dyspraksją mogą unikać tego sposobu, nawet jeśli mają trudności matematyczne. W rzeczywistości, osoby te mogą nie być nawet świadome, ile palców mają na ręce, co określane jest mianem agnozji palcowej. To, w połączeniu z trudnościami w posługiwaniu się przyrządami matematycznymi, może skłonić ich do podejmowania prób liczenia w myślach, co zazwyczaj kończy się niepowodzeniem. Dyspraksja często wiąże się także z nadmiernym niepokojem ruchowym – osoby te często się wiercą, ponieważ koordynacja ciała staje się dla nich świadomym wysiłkiem.
Jakie wyzwania stoją przed osobami z dyskalkulią i współistniejącymi zaburzeniami?
Wyzwania związane z dyskalkulią są już same w sobie trudne, ale dodatkowe trudności związane z zaburzeniami współistniejącymi, takimi jak ADHD czy dyspraksja, mogą pogłębiać codzienne zmagania. Osoby te nie tylko mają problem z rozwiązywaniem matematycznych zadań, ale również mogą zmagać się z trudnościami w organizowaniu i planowaniu działań. Problemy z koordynacją ruchową mogą sprawić, że wykonywanie prostych czynności codziennych staje się wyzwaniem – np. przy obliczaniu odległości czy ustawianiu przedmiotów w przestrzeni.
Współistniejące zaburzenia wymagają również holistycznego podejścia w diagnostyce i wsparciu. Istotne jest, aby nauczyciele, rodzice oraz specjaliści zwrócili uwagę na wielowymiarowy charakter trudności, które mogą obejmować zarówno kwestie matematyczne, jak i motoryczne, organizacyjne czy poznawcze.
Wsparcie i rozwiązania
Chociaż osoby z dyskalkulią i współistniejącymi zaburzeniami napotykają wiele trudności, istnieją różne metody wsparcia, które mogą pomóc im w codziennym funkcjonowaniu. Terapeuci, pedagodzy specjalni oraz psycholodzy mogą zaoferować pomoc w opracowaniu indywidualnych planów nauczania i strategii, które uwzględniają specyficzne potrzeby dziecka lub dorosłego z dyskalkulią i towarzyszącymi trudnościami. Ćwiczenia poprawiające koordynację ruchową, jak i techniki ułatwiające koncentrację i organizację, mogą znacznie poprawić jakość życia i efektywność nauki.
Warto pamiętać, że zrozumienie współistniejących zaburzeń oraz otwarte podejście do problemów związanych z dyskalkulią może pomóc nie tylko w codziennym funkcjonowaniu, ale także w odkrywaniu potencjału osób, które borykają się z tymi trudnościami.
#dyskalkulia
Dysleksja, podobnie jak inne zaburzenia edukacyjne, jest szeroko badana, a na jej temat jest dostępne znacznie więcej literatury naukowej niż na temat dyskalkulii. Szacuje się, że istnieje co najmniej dziesięć razy więcej prac badawczych dotyczących dysleksji niż dyskalkulii. Więcej środków finansowych jest również inwestowanych w badania nad dysleksją, co może wynikać z większego nacisku społecznego na umiejętność czytania, niż przezwyciężenie trudności matematycznych. Pomimo tego, że dyskalkulia i dysleksja są różnymi zaburzeniami, mają wiele wspólnych cech, a ich współistnienie w przypadku jednej osoby jest częste.
Przyczyny dysleksji i jej trudności diagnostyczne
Dysleksja to zaburzenie neurologiczne, które wpływa na przetwarzanie języka i wiąże się z trudnościami w rozumieniu i przetwarzaniu słów. W wyniku odmiennych wzorców „okablowania” mózgu, osoby z dysleksją mają trudności z dekodowaniem słów, a często nawet z rozpoznawaniem ich jako słów. Pomimo tego, że osoby te posiadają normalną inteligencję, ich umiejętności czytania i pisania są znacznie opóźnione w porównaniu do ich rówieśników. Dysleksja, podobnie jak dyskalkulia, występuje w różnych stopniach nasilenia – od łagodnych trudności po bardziej zaawansowane przypadki, które mogą wymagać specjalistycznej pomocy. Choć z wiekiem nasilenie dysleksji może się zmniejszać, to w odróżnieniu od dyskalkulii, wiek nie zmienia istotnie tej przypadłości.
Jednym z powodów, dla których dysleksja jest tak trudna do zdiagnozowania, są różnorodne czynniki środowiskowe, które mogą maskować jej objawy. Złe warunki w szkole, problemy zdrowotne prowadzące do stresu, a także czynniki związane z wychowaniem w dysfunkcyjnych rodzinach mogą sprawić, że trudności w nauce zostaną zlekceważone lub nieodpowiednio ocenione. Problem polega na tym, że wiele dzieci z dysleksją jest w stanie nauczyć się czytać na późniejszym etapie, ale proces ten jest dla nich znacznie trudniejszy i bardziej czasochłonny niż dla dzieci bez tego zaburzenia.
Dysleksja i inne zaburzenia współistniejące
Dysleksja często współistnieje z innymi zaburzeniami, takimi jak zaburzenia uwagi (ADD) czy zespół nadpobudliwości psychoruchowej z deficytem uwagi (ADHD). Szacuje się, że aż 40% osób z dysleksją ma również zdiagnozowane ADD. Dodatkowo, zaburzenia słuchowe i wzrokowe mogą wprowadzać dodatkowe trudności, które trzeba wykluczyć, zanim postawi się diagnozę dysleksji. Problemy z pamięcią sekwencyjną, trudności z rozróżnianiem podobnych dźwięków, takich jak „ba” i „pa”, czy mylenie słów podobnych do siebie, to typowe objawy, które mogą wskazywać na dysleksję.
Niektóre osoby z dysleksją mogą również borykać się z trudnościami w rozumieniu przestrzennym i koordynacji ciała, co może wpływać na ich zdolności w nauce, w tym na zdolność do wykonywania podstawowych czynności motorycznych, takich jak wiązanie sznurowadeł.
Jakie objawy powinny zwrócić naszą uwagę?
Dysleksja może objawiać się na wiele sposobów, a jej symptomy mogą obejmować trudności w nauce pisania, rozróżnianiu liter, zapamiętywaniu słów, a także problemami z koncentracją i porządkowaniem informacji. Wśród typowych objawów można wymienić:
- Trudności z zapamiętywaniem sekwencji, takich jak dni tygodnia, miesiące, czy numery telefonów.
- Problemy z rymowaniem i rozróżnianiem podobnych dźwięków.
- Mylenie podobnych słów i symboli, jak np. „6” i „9”.
- Błędne zapisywanie wyrazów (pomijanie wyrazów i fraz, zapisywanie liter w różnych rozmiarach i kształtach).
- Tendencja do zgadywania słów, szczególnie przy czytaniu na głos.
- Problemy z koncentracją i zrozumieniem poleceń ustnych.
- Brak koordynacji i trudności w motoryce, takie jak wiązanie butów czy utrzymanie równowagi.
- Trudności w nauce alfabetu i poznawaniu liter.
Te objawy, choć mogą występować w różnym stopniu, są sygnałem, że dziecko lub dorosły mogą zmagać się z dysleksją. Warto wtedy zwrócić się o pomoc do specjalistów, którzy mogą przeprowadzić odpowiednie testy i zaproponować odpowiednią terapię.
Jak wspierać osoby z dysleksją?
Pomoc dla osób z dysleksją polega głównie na indywidualnym podejściu i multisensorycznym nauczaniu, które angażuje różne zmysły, by ułatwić przyswajanie wiedzy. Kluczowe jest, by dzieci miały okazję ćwiczyć codziennie, a proces nauki był interaktywny i oparty na zabawie. Używanie książek z dużymi literami, kolorowe materiały edukacyjne, a także angażowanie dzieci w czytanie i śpiewanie piosenek, mogą pomóc w przezwyciężeniu trudności.
Dzieci z dysleksją powinny mieć także więcej czasu na zadania edukacyjne i przerwy w nauce, aby mogły przyswajać materiał we własnym tempie. Dodatkowo, pomocna może być muzyka i słuchowiska, które pozwalają im rozwinąć zdolności fonemiczne i umożliwiają łatwiejsze przyswajanie nowych słów.
Podsumowanie
Dysleksja jest zaburzeniem, które wymaga indywidualnego podejścia i długotrwałej pracy z dzieckiem. Dzięki odpowiednim metodom wsparcia, cierpliwości i zaangażowaniu zarówno rodziców, jak i nauczycieli, dzieci z dysleksją mogą osiągnąć sukcesy w nauce i rozwijać swoje talenty. Kluczem do pokonania trudności jest zrozumienie przyczyn dysleksji, wykrycie jej objawów i zastosowanie odpowiednich narzędzi edukacyjnych, które pomogą w skutecznym przyswajaniu wiedzy.
#dyskalkulia
Dyskalkulia to trudność w nauce matematyki, która może prowadzić do frustracji, niskiej samooceny i wyzwań w codziennym życiu. Jednak odpowiednie podejście do nauki może pomóc takim dzieciom rozwijać się i odkrywać swoje mocne strony. Oto kilka wskazówek dla nauczycieli i rodziców, jak wspierać dzieci z dyskalkulią.
Po pierwsze: zrozumieć, że matematyka to więcej niż liczby
Jak zauważa Ronit Bird, autorka książki „Overcoming Difficulties with Number„: „Matematyka to nie tylko znajdowanie poprawnych odpowiedzi według narzuconych procedur. To zrozumienie świata, badanie pomysłów, tworzenie połączeń i rozwijanie abstrakcyjnych umiejętności poznawczych.”
Warto skupić się na wyjaśnianiu koncepcji, a nie na mechanicznym wykonywaniu zadań.
Po drugie: podejście indywidualne jest kluczem
Dzieci z dyskalkulią często nie reagują dobrze na tradycyjne metody nauczania. Standardowe techniki mogą nie wystarczyć – potrzeba czegoś więcej. Ważne jest, aby:
- Dostosować tempo pracy do możliwości dziecka.
- Unikać presji rywalizacji, która może być demotywująca.
- Stosować pomoce wizualne i manipulacyjne, które ułatwiają zrozumienie abstrakcyjnych pojęć.
Po trzecie: dbanie o samoocenę dziecka
Każde dziecko potrzebuje poczucia sukcesu. Regularne porażki w matematyce mogą prowadzić do przekonania, że są „głupie” lub „niewystarczająco dobre”. Aby temu zapobiec:
- Doceniaj najmniejsze postępy.
- Skupiaj się na tym, co dziecko robi dobrze w innych dziedzinach.
- Pamiętaj, że dzieci z dyskalkulią mogą być niezwykle uzdolnione w innych obszarach – artystycznych, werbalnych czy logicznych.
Po czwarte: ułatwienia w klasie
- Unikanie presji czasu: W czasie pracy nad zadaniami matematycznymi pozwól dziecku pracować we własnym tempie.
- Alternatywne sposoby odpowiedzi: Zamiast odpytywania na czas, które wymaga szybkiego liczenia w głowie, możesz poprosić dzieci o wybór poprawnej odpowiedzi w teście wielokrotnego wyboru. Odpowiedzi można sprawdzić później.
- Wsparcie od rówieśników: Dzieci z dyskalkulią mogą prosić o pomoc kolegów, ale upewnij się, że nie staje się to uciążliwe dla innych.
Po piąte: zrozumienie specyficznych potrzeb
Dyskalkulia często wiąże się z trudnościami w postrzeganiu czasu i przestrzeni. Takie dzieci mogą potrzebować więcej czasu na przyswojenie informacji i zrozumienie zadania. Możesz wspierać je, zapewniając:
- Czas na odpoczynek między zadaniami.
- Możliwość poruszania się w klasie, jeśli to pomaga im w skupieniu.
Pomoc dzieciom z dyskalkulią to wyzwanie, ale także szansa na rozwinięcie ich potencjału. Pamiętajmy, że sukces w matematyce nie polega na wyścigu do poprawnych odpowiedzi, lecz na rozumieniu i kreatywnym myśleniu. Dzięki cierpliwości i odpowiedniemu wsparciu każde dziecko może odnaleźć swoją drogę do sukcesu.
#dyskalkulia
Niezależnie od tego, czy Twoje dziecko wykazuje trudności w nauce matematyki charakterystyczne dla dyskalkulii, czy nie, wiele codziennych czynności może stać się okazją do bezstresowych ćwiczeń matematycznych. Okazuje się, że to, co może wydawać się zwykłymi, codziennymi sprawami, może pomóc dziecku w opanowaniu pojęć matematycznych, a także rozwijać zdolności logicznego myślenia i orientacji w czasie. Oto kilka przykładów, jak wykorzystać codzienne sytuacje do nauki matematyki i wspierać dziecko w rozwijaniu umiejętności, które przydadzą mu się przez całe życie.
1. Zakupy i liczenie: Kiedy idziemy na zakupy, możemy zaangażować dziecko w obliczanie cen, zniżek i porównywanie różnych ofert. Możemy zapytać: „O ile procent taniej jest ten produkt w promocji?” lub „Ile pieniędzy zostanie nam, jeśli kupimy ten produkt w innej sieci?” Tego typu pytania nie tylko uczą matematyki, ale także pomagają dziecku zrozumieć wartość pieniędzy i podejmowanie decyzji zakupowych.
2. Liczenie podczas jazdy: Podczas podróży samochodowych możemy rozmawiać o numerach rejestracyjnych, wysokości i wadze pojazdów, a także o odległościach między miejscami. Zapytajmy: „Jak daleko jest do naszego celu?” lub „Ile kilometrów mamy jeszcze do pokonania?” Dzieci mogą również nauczyć się porównywać ceny paliw na różnych stacjach benzynowych i obliczać, ile kosztuje pełny bak.
3. Ustalanie czasu: Często dzieci mają trudności z orientacją w czasie, zwłaszcza w przypadku analogowych zegarków. Możemy zacząć od prostych ćwiczeń: pytanie, która wskazówka wskazuje godzinę, ile minut zostało do ustalonej wcześniej aktywności (np. wyjścia na obiad, ulubionego programu). Porównanie czasu pokazywanego przez zegarki analogowe i cyfrowe pomoże dzieciom lepiej rozumieć upływający czas.
4. Liczenie kroków i ocena odległości: Wspólne spacery mogą być świetną okazją do nauki liczenia kroków, rozpoznawania odległości lub oceniania, jak długo zajmie dojście do określonego miejsca. Możemy zadać pytanie: „Ile kroków zrobimy, zanim dotrzemy do parku?” Dzieci mogą także nauczyć się oceniania odległości, co jest ważną umiejętnością zarówno w matematyce, jak i w codziennym życiu.
5. Gotowanie i mierzenie: Kiedy gotujemy wspólnie w kuchni, mamy okazję nauczyć dziecko mierzenia składników, liczenia czasu gotowania i porównywania ilości. Przykład: „Ile cukru potrzebujemy do przygotowania ciasta?” lub „Ile minut musimy poczekać, aż ciasto się upiecze?” Wspólne przygotowywanie posiłków to idealna okazja, by dziecko oswoiło się z pojęciami takimi jak masa, objętość czy czas.
6. Grajmy w gry: Tradycyjne gry planszowe, takie jak „Monopoly”, „Chińczyk”, „Węże i drabiny” to świetne narzędzia do nauki matematyki. Można je wykorzystać do nauki liczenia pieniędzy, oceniania szans na wygraną czy obliczania odległości na planszy. Gry te rozwijają umiejętność planowania swojej strategii, podejmowania decyzji, a także uczą dzieci cierpliwości.
7. Codzienne pytania: Ważnym elementem jest również zadawanie dziecku pytań, które pobudzają jego myślenie matematyczne w kontekście codziennego życia. „Ile osób zmieści się w naszym samochodzie?” „Kto ma większy kawałek ciasta?” Takie rozmowy pomagają w nauce proporcji i porównywania różnych wielkości.
Matematyka wokół nas: Matematyka jest wszędzie wokół nas, nawet w codziennych czynnościach. Warto, by nasze dzieci miały okazję dostrzegać i rozumieć matematyczne aspekty codziennych działań. Dzięki temu nauka matematyki stanie się naturalną częścią ich życia, a nie tylko obowiązkiem szkolnym.
Zachęcam do rozmów o matematyce w kontekście codziennych sytuacji. To naprawdę proste, a efekty mogą być zadziwiające! 😊
#dyskalkulia
Pozwólcie, że przedstawię Wam Karolinę, właścicielkę studia graficznego. Choć od najmłodszych lat borykała się z dyskalkulią, udało jej się odnieść sukces w pracy zawodowej. Oprócz dyskalkulii, Karolina ma jeszcze jedną przypadłość – synestezję. Przeczytajcie poniżej, co o sobie opowiedziała.
Chcesz zostać bohaterem lub bohaterką serii „Poznajcie…”?
Chcesz podzielić się swoją historią?
Masz ochotę opowiedzieć o swoich trudnościach z matematyką lub wręcz przeciwnie, o swoich wyjątkowych uzdolnieniach?
Koniecznie wyślij mi swoją historię na kontakt@prawdziwamatematyka.pl!
Karolina, polska artystka i właścicielka studia graficznego, z powodzeniem przekształciła swoje doświadczenia z dyskalkulią i synestezją w atut w swojej pracy twórczej. Jak sama mówi: „Dyskalkulia sprawiła, że od najmłodszych lat musiałam szukać niestandardowych rozwiązań. To nauczyło mnie myślenia poza schematami, co teraz okazuje się niezwykle cenne w mojej pracy.”
Karolina, podobnie jak wiele osób z dyskalkulią, przez długi czas czuła się wyobcowana. „Kiedy dowiedziałam się, że to, z czym się zmagam, ma swoją nazwę, i że są inni ludzie, którzy to przeżywają, poczułam ulgę. To był moment, w którym zaakceptowałam siebie w pełni” – wspomina.
Jednym z wyjątkowych elementów jej historii jest synestezja, która łączy zmysły w unikalny sposób. W przypadku Karoliny liczby i litery mają kolory. „Dla mnie cyfry i litery są jak obrazy – mają swoje barwy i struktury. Na przykład liczba ‘5’ jest zawsze złota, a ‘3’ przypomina chłodny błękit. Ta zdolność sprawia, że łatwiej zapamiętuję rzeczy, które innym mogą wydawać się trudne, takie jak numery telefonów czy kody PIN.”
Jej niezwykła wrażliwość na kolory znalazła zastosowanie w grafice komputerowej i projektowaniu wizualnym. „Synestezja to coś, co daje mi przewagę – pozwala mi dostrzegać harmonie barw, które czasami umykają innym. Z tego powodu często wybieram odważne zestawienia kolorów, które przyciągają wzrok. Klienci doceniają to, że każdy mój projekt ma swój indywidualny, barwny charakter.”
Karolina podkreśla, że choć synestezja jest stosunkowo rzadka, nie zawsze jest łatwa do opisania. „Czasami trudno mi wytłumaczyć, jak to wszystko działa w mojej głowie. Ale dla mnie to jest naturalne, jak oddychanie. Z czasem nauczyłam się wykorzystywać tę zdolność w mojej pracy, co pozwala mi się wyróżniać.”
Dziś Karolina prowadzi własne studio graficzne, projektując plakaty, identyfikację wizualną i strony internetowe. Twierdzi, że jej trudności z matematycznymi schematami w szkole ostatecznie zmusiły ją do rozwijania innych talentów. „Dyskalkulia nauczyła mnie, że nie ma jednego właściwego sposobu na rozwiązywanie problemów. To, co kiedyś było moim wyzwaniem, teraz jest moją największą siłą.”
Historia Karoliny pokazuje, że zarówno dyskalkulia, jak i synestezja, choć bywają wyzwaniem, mogą stać się fundamentem sukcesu. Dzięki determinacji, akceptacji siebie i kreatywności Karolina przekształciła swoje wyjątkowe zdolności w coś, co napędza jej pasję i karierę. Jak sama mówi: „Najważniejsze to przestać traktować swoje niedoskonałości jako przeszkody i zacząć widzieć w nich potencjał.”
#dyskalkulia #seriapoznajcie
Wspieranie na co dzień dzieci, które mają trudności z matematyką wynikające z dyskalkulii (lub o innym podłożu), może być wyzwaniem, ale warto podjąć ten wysiłek, bo jest to świetna okazja, by pokazać młodzieży, w jaki sposób matematyka jest obecna w każdej dziedzinie naszego życia. Z doświadczenia wiem, że im starsze dziecko, tym bardziej potrzebuje nowych, ciekawych sposobów angażowania się w matematykę. Na szczęście, jest mnóstwo kreatywnych metod, by przekonać starsze dzieci, że liczby nie są tylko nudnym szkolnym obowiązkiem, ale częścią ich codziennych pasji i zainteresowań.
1. Wydarzenia specjalne: Począwszy od wyborów, przez analizę wyników sportowych, aż po obliczenia związane z grami komputerowymi, matematyka może być obecna wszędzie! Warto często rozmawiać z dziećmi o aktualnych wydarzeniach pod kątem obecnej w nich matematyki: rozmawiajmy o wynikach wyborów, przyglądajmy się wynikom sportowym i innym ciekawostkom.
2. Sudoku i inne zagadki: Dla starszych dzieci świetnym pomysłem mogą być zagadki matematyczne, takie jak Sudoku. Te łamigłówki rozwijają zdolność logicznego myślenia. Wiele dzieci uwielbia wyzwania, więc zachęcam do codziennej gimnastyki umysłu 🙂
3. Technologie i matematyka: W dzisiejszym świecie dzieci często znają się na nowych technologiach lepiej niż ich rodzice, dlatego warto wykorzystać to do rozmów o matematyce, która jest podstawą na przykład w programowaniu. Dzięki temu matematyka staje się bardziej „realna” i mniej abstrakcyjna.
4. Rozmowy o finansach: To jeden z ważniejszych tematów, który może być związany z matematyką. Jeśli dajesz dzieciom kieszonkowe, warto porozmawiać z nimi o budżetowaniu, oszczędzaniu, a nawet o pojęciu kredytów i odsetek. Zaczynając od prostych rozmów o rachunkach za telefon komórkowy czy bankowych wyciągach, uczymy dzieci, jak zarządzać pieniędzmi, a przy okazji ćwiczymy procenty i matematyczne pojęcia związane z oszczędzaniem.
5. Codzienne zakupy jako okazja do nauki: Zakupy to doskonała okazja do wprowadzenia dzieci w świat matematyki. Można je zaangażować w obliczanie, które produkty są najtańsze, jakie zniżki oferują sklepy, a także porównywanie cen produktów w kilogramach lub litrach. To także świetny sposób na naukę obliczania procentów w trakcie zakupów online i szukania najlepszych ofert. Nastolatki, które zaczynają interesować się zdrowiem, mogą z kolei porównać kaloryczność różnych produktów spożywczych.
6. Zajęcia twórcze i hobby: Zajęcia kreatywne, takie jak szycie, robótki ręczne czy modelarstwo, to kolejne świetne okazje do nauki matematyki. Dzieci mogą poznać pojęcia związane z wymiarami, proporcjami, a także skalowaniem. Kiedy dziecko buduje model samolotu, możemy rozmawiać o skali, proporcjach i różnych jednostkach miary. To bardzo praktyczna matematyka, którą dzieci mogą zastosować w codziennym życiu.
7. Praca z budżetem: Dyskusje na temat rodzinnego budżetu czy oszczędzania na wakacje mogą pomóc nastolatkom zrozumieć, jak ważne jest zarządzanie finansami. Uczymy ich szacowania kosztów, oszczędzania na cel i planowania wydatków. Dzięki temu nie tylko uczą się matematyki, ale również nabierają poczucia odpowiedzialności za swoje pieniądze.
8. Historia rodziny: Badania nad genealogią to również doskonała okazja do nauki matematyki. Dzięki wspólnemu tworzeniu drzewa genealogicznego, dzieci uczą się pojęć związanych z liczbami i datami.
Chociaż matematyka może wydawać się trudnym przedmiotem, istnieje wiele sposobów, by uczynić ją częścią codziennego życia, pokazując, jak jest obecna we wszystkim, co robimy. Z mojego doświadczenia wynika, że zaangażowanie dzieci w matematykę w sposób praktyczny i oparty na zabawie jest kluczem do rozwijania ich umiejętności matematycznych i budowania pewności siebie. Pamiętajmy, że to nie tylko liczby na kartce papieru – matematyka to narzędzie do zrozumienia świata!
#dyskalkulia
Jako nauczycielka matematyki, każdego dnia spotykam się z uczniami, którzy mają różne trudności w nauce tego przedmiotu. Jednak dla osób z dyskalkulią, czyli zaburzeniem w przetwarzaniu informacji matematycznych, matematyka staje się szczególnie trudna. Ważne jest, aby nauczyć ich, że matematyka to nie suche obliczenia wykonywane według narzuconych wzorów i procedur – to przede wszystkim zrozumienie oparte na logicznym wnioskowaniu.
Często mówi się, że dyskalkulia to problem, który dotyczy głównie dzieci, ale prawda jest taka, że wiele osób boryka się z tymi trudnościami także w dorosłym życiu. Nawet jeśli nauczyły się radzić sobie z podstawowymi wyzwaniami, takimi jak robienie zakupów czy rozwiązywanie prostych zadań, nadal mogą czuć się niepewnie w sytuacjach wymagających obliczeń, jak np. zarządzanie budżetem, planowanie wydatków czy podejmowanie decyzji finansowych. Dorośli z dyskalkulią często ukrywają swoje trudności, co sprawia, że trudno im prosić o pomoc.
Dlatego tak ważne jest, aby w procesie nauczania matematyki – zarówno w szkole, jak i poza nią – kluczowym elementem było zrozumienie, a nie tylko nauka na pamięć. Zrozumienie podstawowych zasad matematycznych, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie czy dzielenie, jest niezbędne, aby przekształcić matematykę w narzędzie, które ułatwi życie, a nie będzie go utrudniać. Każdy, niezależnie od wieku, zasługuje na szansę, by nauczyć się matematyki w sposób, który będzie dla niego zrozumiały i przydatny.
Wielu dorosłych z dyskalkulią boryka się z codziennymi wyzwaniami, takimi jak obliczanie łącznej ceny produktów w koszyku w sklepie, obliczanie reszty, czy zarządzanie domowym budżetem. Technologia, choć może pomóc w wielu przypadkach, nie rozwiązuje podstawowych problemów z matematycznym rozumieniem. Na przykład aplikacje mobilne mogą pomóc w prostych obliczeniach czy orientacji w czasie, ale w sytuacjach takich jak przeliczanie dawek leków czy decyzje finansowe – niezrozumienie matematyki może prowadzić do poważnych konsekwencji (dawkowanie na recepcie: 5 razy po 1 tabletce leku może Cię uleczyć, ale już 1 raz po 5 tabletek może Cię zabić!).
W pracy z osobami z dyskalkulią, szczególnie ważne jest budowanie zaufania i cierpliwości. W mojej pracy nauczycielki matematyki staram się tworzyć atmosferę, w której każdy uczeń może poczuć się komfortowo i nie obawiać się błędów. Matematyka jest narzędziem do rozwiązywania realnych problemów, właśnie dlatego w moim nauczaniu zawsze stawiam na praktyczne zrozumienie matematyki – uczniowie muszą widzieć sens w tym, czego się uczą.
Dorosłe osoby z dyskalkulią mogą spotkać się z problemami, które w pierwszej chwili mogą wydawać się błahostkami, ale które w dłuższej perspektywie mają ogromne znaczenie. Od problemów z przeliczaniem walut, przez nieumiejętność czytania zegara, po trudności w obliczaniu napiwków w restauracjach – każdy z tych problemów może wpłynąć na jakość życia. Niezrozumienie podstawowych zasad matematycznych sprawia, że codzienne życie staje się bardziej stresujące i pełne wyzwań.
Dlatego tak ważne jest, by podejść do nauki matematyki w sposób wspierający i empatyczny. Zrozumienie matematyki to nie tylko umiejętność rozwiązywania równań, ale także umiejętność radzenia sobie z codziennymi sytuacjami, które wymagają operacji na liczbach. Pomoc w nauce, cierpliwość oraz stosowanie odpowiednich metod i narzędzi mogą sprawić, że osoby z dyskalkulią poczują się pewniej i mniej zestresowane, a ich codzienne życie stanie się łatwiejsze.
Pamiętajmy – nauczanie matematyki oparte na zrozumieniu, a nie tylko na nauce na pamięć, daje szansę na sukces każdemu uczniowi, niezależnie od jego trudności. Matematyka to narzędzie, które może uczynić życie prostszym i pełniejszym – dla każdego z nas. 💡🧮
#dyskalkulia #matematyka #nauka #edukacja #zrozumienie
Życie z dyskalkulią może być wyzwaniem, ale nie musi definiować ludzkiego potencjału. Wiele wspaniałych postaci z przeszłości i teraźniejszości zmagało się z podobnymi trudnościami, przekształcając swoje wyzwania w siłę. Ich historie są światłem nadziei dla każdego, kto zmaga się z trudnościami w uczeniu się.
Historie, które nas inspirują
Czy wiedzieliście, że niektóre z największych umysłów w historii miały problemy z nauką w szkole? Leonardo da Vinci, znany ze swojego geniuszu artystycznego i naukowego, zmagał się z czytaniem, pisaniem i ortografią – co może wskazywać na dysleksję. Podobnie Albert Einstein miał trudności w nauce matematyki na wczesnym etapie życia.
Także współczesność przynosi wiele inspirujących przykładów. Sir Richard Branson, mimo walki z dysleksją, stał się miliarderem i światowej sławy przedsiębiorcą. Louis Barnett, u którego zdiagnozowano dyskalkulię, dysleksję i dyspraksję, znalazł swoje miejsce, tworząc czekoladowe arcydzieła i budując swoją markę już w wieku 12 lat. Te historie przypominają, że trudności w nauce nie są przeszkodą nie do pokonania – są wyzwaniem, które można przezwyciężyć.
Również w świecie muzyki Mick Hucknall, wokalista Simply Red, przekuł swoje problemy z liczeniem w motywację do działania.
Ikoniczny budynek Opery w Sydney został zaprojektowany przez Jørn Utzon, który także miał trudności z matematyką.
Wśród młodszych przykładów inspiracji znajduje się dziesięcioletni Joseph Macintosh. Chłopiec, który w wieku pięciu lat był uważany za niemal niezdolnego do nauki z powodu trudności z dyskalkulią, stworzył własną fundację – Beat Dys – pomagającą dzieciom z trudnościami w nauce.
Klucz do przezwyciężenia dyskalkulii
Najlepszą drogą do przezwyciężenia dyskalkulii jest nauczenie się skutecznych metod radzenia sobie z tym, co stanowi wyzwanie. Wczesna diagnoza i spersonalizowane podejście do nauczania są kluczowe. Im wcześniej dziecko zrozumie, że jego trudności nie są jego winą, tym szybciej może zbudować pewność siebie i uczyć się na własnych warunkach.
Wsparcie w domu odgrywa tu kluczową rolę. Rodzice, opiekunowie czy rodzeństwo, którzy tworzą otoczenie pełne zrozumienia i akceptacji, mogą odmienić życie dziecka. Dyskalkulia często współistnieje z innymi trudnościami w nauce, takimi jak dysleksja. Regularne rodzinne czytanie, wspólne rozwiązywanie problemów czy rozmowy o wyobrażonych scenariuszach „co by było, gdyby” mogą rozwijać ciekawość i wspierać rozwój.
Pomaganie dziecku uwierzyć w siebie
Dzieci często budują swoją pewność siebie, obserwując swoje otoczenie. Rodzice, którzy aktywnie angażują się w naukę – czy to przez zabawę, wspólne odrabianie lekcji, czy dzielenie się własnymi trudnościami i sukcesami – pokazują, że wytrwałość przynosi efekty.
Książki, w których bohaterowie zmagają się z dyskalkulią, takie jak „Girl Wonder” (Alexa Martin) czy „The Absolute Value of Mike” (Kathryn Erskine), mogą pomóc dziecku zobaczyć, że ich problemy można pokonać. Prowadzenie dziennika doświadczeń przez dziecko może być także terapeutycznym i budującym pewność siebie sposobem na wyrażenie swoich emocji.
Kształtowanie lepszej przyszłości
Nowe badania wskazują, że choć dyskalkulia jest dziedziczna, środowisko i determinacja mogą odegrać znaczącą rolę w kształtowaniu losu dziecka. Tworząc pozytywne doświadczenia edukacyjne w domu i szkole, możemy pomóc dzieciom przekraczać ograniczenia i rozwijać się.
Jak mówi profesor Robert Plomin, genetyka kształtuje nas, ale nie definiuje naszego przeznaczenia. Siła charakteru, wytrwałość i wsparcie otoczenia mogą pomóc każdemu znaleźć własną ścieżkę.
Samopomoc i wsparcie społeczności
Ostatecznie dzieci z dyskalkulią dorastają i muszą kontynuować swoje wysiłki w dążeniu do rozwoju. Niezależnie od wsparcia rodziny i szkoły, najważniejsze jest budowanie pewności siebie i samodzielności.
Wspólna droga do sukcesu
Niezależnie od tego, czy jesteś rodzicem, nauczycielem, czy osobą zmagającą się z dyskalkulią, pamiętaj: nie jesteś sam. Poprzez akceptację, współpracę i zachętę możemy odblokować potencjał każdej osoby i budować odporność na przeciwności.
Świętujmy każdy krok naprzód – niezależnie od tego, jak mały – i dzielmy się tymi inspirującymi historiami, które dodają nadziei całemu środowisku osób zmagających się z trudnościami w nauce matematyki!
#dyskalkulia
Jako nauczycielka matematyki wiem, że praca z liczbami może być wyzwaniem – szczególnie dla Was, którzy zmagacie się z dyskalkulią. Chciałabym Wam powiedzieć coś bardzo ważnego: Wasza dyskalkulia nie definiuje Was. To, że matematyka może czasem wydawać się trudna, nie oznacza, że nie możecie osiągnąć sukcesu w życiu. Wręcz przeciwnie – Wasza droga może być pełna wyjątkowych osiągnięć, jeśli podejdziecie do niej z determinacją i odrobiną nadziei.
Pierwszy krok do sukcesu – nie poddawajcie się!
Być może słyszeliście, że dyskalkulia to coś, z czym będziecie żyć całe życie. To prawda – nie ma magicznego lekarstwa, które sprawi, że nagle liczby zaczną same „składać się” w logiczną całość. Ale wiecie co? To wcale nie oznacza, że nie możecie nauczyć się skutecznych sposobów radzenia sobie z tym wyzwaniem.
Ćwiczenia, cierpliwość i powtarzanie zadań mogą pomóc Wam nadrobić zaległości i zdobyć podstawowe umiejętności matematyczne. Każdy ma swoje tempo – może będziecie potrzebować więcej czasu niż inni, ale to nie znaczy, że nie możecie dojść do celu. Wasza wytrwałość zbuduje w Was charakter, który pomoże Wam nie tylko w matematyce, ale także w życiu.
Dyskalkulia nie jest Waszą winą
Pamiętajcie, że dyskalkulia to nie jest coś, co zrobiliście źle. To część tego, kim jesteście – tak jak kolor oczu czy to, czy jesteście prawo-, czy leworęczni. To nie oznacza jednak, że jesteście „gorsi” czy mniej zdolni. Wasze talenty mogą być w zupełnie innych dziedzinach – w sporcie, sztuce, technologii czy relacjach z ludźmi. Matematyka to tylko jedno z wielu wyzwań, które życie stawia przed nami wszystkimi.
Obróćcie wyzwanie w swoją siłę
Może teraz trudno w to uwierzyć, ale Wasze zmagania z dyskalkulią mogą uczynić Was bardziej odpornymi, kreatywnymi i wytrwałymi. To, że musicie szukać nietypowych rozwiązań, może Was nauczyć myślenia w sposób, którego inni nigdy by nie odkryli. Wielu ludzi, którzy zmagali się z dyskalkulią, osiągnęło sukces w zawodach wymagających kreatywności, intuicji i odwagi do łamania schematów.
Jak radzić sobie z trudnościami?
Nie bójcie się prosić o pomoc. Rodzice, nauczyciele czy przyjaciele są po to, żeby Was wspierać. Nie ma nic złego w korzystaniu z dodatkowych lekcji, kalkulatorów czy aplikacji wspierających naukę matematyki. To narzędzia, które pomagają Wam w pokonywaniu przeszkód i nie liczą się one jako „oszukiwanie”.
Jeśli zdarza się, że ktoś Was z tego powodu wyśmiewa – nie pozwólcie, aby Was to zniechęciło. Wszyscy mamy swoje mocne i słabe strony. Wasza wartość nie jest mierzona tym, jak szybko potraficie rozwiązać równanie. Jesteście wartościowi, bo jesteście wyjątkowi.
Wierzę w Waszą przyszłość
Drodzy Uczniowie, matematyka to tylko jeden aspekt życia. Nawet jeśli nigdy nie stanie się Waszą ulubioną dziedziną, to i tak możecie zrealizować swoje marzenia. Bądźcie dumni z każdego małego kroku, który robicie do przodu. Pamiętajcie, że nie jesteście sami – jest wielu ludzi, którzy chcą Wam pomóc.
Nigdy nie zapominajcie: Wasze trudności to nie porażka, a szansa na rozwój. Możecie osiągnąć więcej, niż myślicie – z determinacją, pomocą i odrobiną wiary we własne możliwości.
Z całego serca trzymam za Was kciuki,
Zofia Zielińska-Kolasińska
#dyskalkulia
W dzisiejszym odcinku serii „Poznajcie…” przedstawię Wam Michała, który prowadzi swoją własną firmę projektową w Wielkiej Brytanii. Historia Michała jest o tyle interesująca, że od najmłodszych lat mierzy się z dyspraksją oraz dysleksją. Dziś Michał jest osobą pewną siebie, ale pamięta, jak trudne było życie z tymi schorzeniami. Przeczytajcie jego historię poniżej.
Chcesz zostać bohaterem lub bohaterką serii „Poznajcie…”?
Chcesz podzielić się swoją historią?
Masz ochotę opowiedzieć o swoich trudnościach z matematyką lub wręcz przeciwnie, o swoich wyjątkowych uzdolnieniach?
Koniecznie wyślij mi swoją historię na kontakt@prawdziwamatematyka.pl!
„Nie znoszę, gdy osoby, które nigdy nie doświadczyły tego, przez co przechodziłem, wypowiadają się na temat dyspraksji czy dysleksji,” mówi Michał, który wciąż odczuwa frustrację z powodu swojego długotrwałego zmagania się z tymi problemami. „Nie ma książek ani badań, które mogłyby naprawdę oddać to, jak to jest żyć z tymi trudnościami. Tylko ktoś, kto zmagał się z nimi przez całe życie, może w pełni zrozumieć tę mękę.”
Michał uważa, że jego trudności zaczęły się już we wczesnym dzieciństwie. Urodził się przedwcześnie, co mogło wpłynąć na rozwój jego zdolności motorycznych i poznawczych. „Zawsze byłem o krok za innymi. Moja rodzina starała się mnie wspierać, ale nie wiedzieli, jak mi pomóc. W szkole czułem się jak outsider – byłem niezdarny, zapominalski i wiecznie porównywany do innych dzieci. Wszyscy twierdzili, że to tylko kwestia czasu, że się rozwinę, ale niestety, tak się nie stało.”
Pomimo trudności Michał miał w sobie ogromną pasję do architektury, którą postanowił rozwijać. Mimo że szkoła była dla niego wyzwaniem, w końcu udało mu się ukończyć studia i rozpocząć karierę zawodową. „Kiedy wreszcie trafiłem do branży, poczułem, że to moja droga. Projektowanie przestrzeni było moją pasją, ale nigdy nie udało mi się w pełni wykorzystać swojego potencjału. Dysleksja sprawiała, że często miałem problemy z czytaniem planów, a dyspraksja utrudniała mi wykonywanie precyzyjnych zadań.”
Niedługo potem Michał otrzymał szansę pracy w Wielkiej Brytanii i wyjechał z kraju, gdzie związał się z Martą, swoją przyszłą żoną. Początkowo sytuacja Michała była trudna także w życiu osobistym. Marta, dostrzegała, jak bardzo problemy Michała wpływały na ich relację. „Zawsze byłem zapominalski, miałem problem z planowaniem, a moje trudności z koncentracją powodowały, że nie mogłem się w pełni zaangażować w nasz związek. Czułem, że zawodziłem ją na każdym kroku.”
W pewnym momencie Marta zaproponowała Michałowi, by poszukał specjalistycznej pomocy i spróbował leczenia kontrowersyjną metodą Dore. „Poczułem, że muszę dać temu szansę. Jeśli nie spróbuję, to nigdy nie będę wiedział, czy mogłem zrobić coś więcej.”
Po rozpoczęciu prywatnej terapii Michał szybko zauważył pozytywne zmiany. „W końcu ktoś powiedział mi, że mam ogromny potencjał, który był przez lata nieodkryty. Z czasem poprawiłem swoją pamięć, koncentrację i czytanie. Dziś mogę czytać bez problemu, nie czuję się zmęczony ani zdezorientowany. Potrafię pisać bez błędów ortograficznych i pisanie stało się dla mnie łatwiejsze.”
Zyskanie pewności siebie miało również ogromny wpływ na Michała w codziennym życiu. „Nagle mogłem biegać bez obaw, że przewrócę się na ulicy. Czuję się stabilnie na nogach, co wcześniej było dla mnie nieosiągalne. Moja pewność siebie wzrosła w niesamowitym tempie. Marta zauważyła, jak się zmieniłem i po pewnym czasie zaczęliśmy odbudowywać naszą relację. Dziś jesteśmy szczęśliwym małżeństwem i, co więcej, spodziewamy się dziecka.”
Dzięki terapii Michał nie tylko zyskał lepszą kontrolę nad swoją pracą, ale przede wszystkim odzyskał radość z życia. „Nie mówię, że wszystko się cudownie zmieniło, ale zyskałem narzędzia, które pozwalają mi żyć w pełni. I to jest najważniejsze – nie trzeba rezygnować z marzeń, nawet jeśli droga do ich realizacji jest trudna.”
#dyskalkulia #dyspraksja #dysleksja
Jednym z zaburzeń, które bardzo często towarzyszą dyskalkulii jest dysleksja, która kojarzy się głównie z trudnościami w nauce czytania, pisania i ortografii, jednak wiele osób z tym zaburzeniem ma unikalne talenty, które mogą przynieść im sukces w innych dziedzinach.
Dzisiejszy odcinek z serii „Poznajcie…” jest inny od pozostałych, ponieważ opowiem Wam w nim o Ronaldzie Davisie, autorze książki „The Gift of Dyslexia”, który pokazuje, jak dysleksja może stać się atutem, zwłaszcza w dziedzinach wymagających kreatywności.
Chcesz zostać bohaterem lub bohaterką serii „Poznajcie…”?
Chcesz podzielić się swoją historią?
Masz ochotę opowiedzieć o swoich trudnościach z matematyką lub wręcz przeciwnie, o swoich wyjątkowych uzdolnieniach?
Koniecznie wyślij mi swoją historię na kontakt@prawdziwamatematyka.pl!
Davis, opierając się na własnych doświadczeniach, przekonuje, że dysleksja nie jest tylko przeszkodą, ale często leży u podstaw wyjątkowych zdolności percepcyjnych. Według niego, osoby z dysleksją charakteryzują się niezwykle żywą wyobraźnią i zdolnością do widzenia rzeczywistości z różnych perspektyw, co sprawia, że są bardziej świadome swojego otoczenia. Z tego powodu mogą być doskonałymi artystami, projektantami, a także osiągać sukcesy w wielu innych dziedzinach.
Dyslektycy myślą obrazami, co oznacza, że potrafią postrzegać świat w sposób trójwymiarowy, bardziej intuicyjny i zupełnie inaczej niż osoby, których myśli tworzone są za pomocą słów. Z tego powodu osoby z dysleksją często odnoszą sukcesy w sztuce, architekturze czy projektowaniu, gdzie zdolność tworzenia wizualnych konceptów jest kluczowa. Davis twierdzi, że to właśnie dzięki dysleksji, wielu ludzi, w tym takich geniuszy jak Walt Disney, mogło odkryć swoje artystyczne talenty.
Chociaż dysleksja wiąże się z trudnościami, takimi jak problemy z czytaniem, pisaniem czy ortografią, Davis przekonuje, że te same cechy, które utrudniają opanowanie tradycyjnych umiejętności, mogą być źródłem sukcesów w innych obszarach. Osoby z dysleksją, zamiast analizować informacje werbalnie, wykorzystują swoją zdolność do tworzenia mentalnych obrazów, które pozwalają im rozwiązywać problemy w sposób bardziej kreatywny.
Susan Parkinson, nauczycielka i założycielka Arts Dyslexia Trust w Wielkiej Brytanii, również zauważyła, że myślenie obrazowe charakterystyczne dla osób z dysleksją sprzyja rozwijaniu umiejętności twórczych. Parkinson organizowała wystawy, na których prezentowano prace artystów dyslektycznych, udowadniając, że trudności w nauce mogą być równocześnie źródłem niezwykłych talentów artystycznych.
Dysleksja, mimo swoich negatywnych aspektów, ma także swój kreatywny potencjał, który można rozwijać. Dzięki odpowiedniemu wsparciu i metodom, osoby z dysleksją mogą nie tylko radzić sobie z trudnościami, ale także wykorzystać swoje unikalne zdolności do osiągania sukcesów w dziedzinach artystycznych i twórczych. Zamiast traktować dysleksję jako przeszkodę, warto spojrzeć na nią jako na dar, który może otworzyć drzwi do nowych, twórczych możliwości.
#dyskalkulia #dysleksja
Różności
Zauważ, jak blisko spokrewnione są ze sobą wyrazy “nauczanie” i “uczenie się”.
Niech oba procesy będą równie blisko siebie w czasie naszych zajęć z dziećmi. Starajmy się, aby nauczanie przeplatało się z uczeniem się, czyli dynamicznie dostosowujmy nauczanie do tego, czego w danej chwili potrzebuje nasze dziecko.
Odpowiadając na potrzeby dziecka, kierujmy się nie tym, co nakazuje nam w danej chwili podręcznik, ale tym, na jakim stopniu rozwoju jest dziecko i jak możemy pomóc mu wspiąć się wyżej.
Jeśli brak jest efektów uczenia się, to znak, że nauczanie było nieodpowiednie!
Nie rozdzielajmy czynności uczenia się i nauczania – one tworzą nierozerwalny tandem.
MATEMATYZOWAĆ – modelować, tworzyć schematy, strukturyzować otaczający nas świat w sposób matematyczny.
NAUCZYCIEL MATEMATYKI
W „matematyce szkolnej”, nauczyciel postrzegany jest jako fontanna tryskająca wiedzą.
Nauczyciel rozumie, że matematyka obejmuje przeróżne fakty, umiejętności, wzory oraz algorytmy.
Nauczyciel wierzy, że matematyka może być przekazana, wytłumaczona, wyćwiczona i nauczona, o ile on sam będzie z nią dobrze obeznany, a uczniowie pilni.
Przy takim podejściu, większość uczniów nie postrzega matematyki jako kreatywnego zajęcia, tylko jako coś, co musi być wytłumaczone przez nauczyciela, następnie wyćwiczone i zastosowane.
PRAWDZIWY MATEMATYK
Prawdziwy matematyk buduje swoje rozumienie poprzez konstruowanie zależności, dostrzeganie schematów i szukanie możliwości przenoszenia ich na inne zagadnienia, poprzez uogólnianie twierdzeń oraz poszukiwanie eleganckich rozwiązań.
Prawdziwy matematyk tworzy nową matematykę po to, aby rozwiązywać realne problemy, wyjaśniać dostrzeżone zależności i badać hipotezy.
U podstaw Prawdziwej Matematyki leżą kreatywność oraz chęć komunikowania swoich odkryć innym.
Na pewno zgodzisz się ze mną, że uczenie się polega na budowaniu zrozumienia.
Ucząc dziecko polskiego, pomagamy mu stać się pisarzem poprzez angażowanie go w proces pisania.
Ucząc dziecko biologii, fizyki i chemii zachęcamy je do stawiania hipotez, planowania eksperymentów i przeprowadzania ich, aby mogło poczuć się jak naukowiec.
Ucząc dziecko plastyki chcemy, by tworzyło jak prawdziwy artysta.
A co z nauczaniem matematyki? Czy pozwalamy dziecku swobodnie matematyzować, czy raczej uczymy je “historii matematyki”, czyli gotowych metod i sposobów ich zastosowania wymyślonych kiedyś przez kogoś innego?
Pozwólmy dziecku uczyć się matematyki tak, jak uczy się innych nauk:
- zaangażujmy je w matematyzowanie,
- niech buduje swoje zrozumienie,
- niech uczy się dostrzegać i badać wzorce,
- niech przedstawia swoje wyjaśnienia i snuje domysły,
- niech przekonuje nas o poprawności swojego myślenia.
Jak sprawić, żeby dziecko matematyzowało, czyli modelowało swoją rzeczywistość przy użyciu narzędzi matematycznych?
Postawmy przed dzieckiem szeroki problem o kontekście mu bliskim, a następnie zanurzmy się w nim wspólnie.
Badajmy różne możliwości, słuchajmy dziecka i podsuwajmy pomysły, które rozszerzą jego percepcję.
Modelujmy nasze rozważania, szukajmy schematów i powtarzających się wzorców.
Dyskutujmy jak matematycy, przekonujmy się nawzajem do naszych pomysłów.
Matematyka szkolna, to matematyka, którą dzieci robią bez zrozumienia, naśladując algorytmy i metody podane przez nauczyciela.
Prawdziwa matematyka, to matematyka, którą dzieci przeżywają, eksplorują, rozumieją i tworzą.
Czy wolisz żeby Twoje dziecko liczyło według sztywnych reguł i zasad, ale bez zrozumienia, czy żeby rozumiało co robi, myślało o tym, poszukiwało rozwiązań i bawiło się nimi?
PROBLEM
Kiedy dzieci uczą się:
- o liczbach całkowitych, mnożenie przez 10 oznacza „dodanie zera na końcu”, ale „dodaj zero” oznacza „dodaj nic”, a to przecież nie zmienia wyniku dodawania!
- o liczbach rzeczywistych, mnożenie przez 10 staje się nagle „przesuwaniem przecinka w prawo”.
Ani pierwsze, ani drugie nie ma niczego wspólnego z matematyką! Nie pomaga to zrozumieć, o co chodzi w mnożeniu, ani jak działa system pozycyjny.
ROZWIĄZANIE
Nie podawajmy dziecku prawdy objawionej o „dodawaniu zera” albo „przesuwaniu przecinka”. Pamiętajmy, że dziecko, które uczy się mnożyć, wcale nie spodziewa się, że mnożenie przez 10 będzie jakieś wyjątkowe! Potrzeba czasu, zanim dziecko dostrzeże tę własność. Nie psujmy mu zabawy, nie podawajmy mu jej na tacy!!!
Odkrycia dokonane przez dziecko pozostają z nim na dłużej i są zakorzenione w jego umyśle o wiele mocniej, niż to, co mu „objawimy” potęgą naszego autorytetu.
- Niech dziecko mnoży przez 10 jak przez każdą inną liczbę.
- Zróbmy plakat – niech dziecko zapisuje na liście iloczyny, w których występuje czynnik 10.
- Pytajmy dziecko, czy dostrzega jakąś regularność, ale trzymajmy buzię na kłódkę – niech to będzie jego odkryciem.
- Kiedy dziecko dokona już swojego odkrycia, pogratulujmy mu i spytajmy, czy myśli, że ta własność zawsze zachodzi. Jeżeli dziecko uważa, że można ją uogólnić, spytajmy jak to działa, poprośmy, żeby nam wyjaśniło.
Wskazówki pomagające zrozumieć skąd się bierze „dodane zero”
- Przemienność mnożenia, np. 10*5 = 5*10, a to jest „pięć dziesiątek”, czyli 10+10+10+10+10 = 50.
- „Pięć dziesiątek” w naszym systemie pozycyjnym zapisujemy jako piątkę w rzędzie dziesiątek: 5[]; mówiąc „pięć dziesiątek” nie wspominamy w ogóle o jednościach, co zapisujemy wstawiając w rzędzie jedności cyfrę 0: 50.
- 13*10 to „trzynaście dziesiątek”, o czym możemy myśleć tak: „dziesięć dziesiątek i jeszcze trzy dziesiątki”: 10*10 + 3*10 = 100 + 30 = 130 (jak wyżej, tu też nie ma jedności!).
Ostrzeżmy dziecko przed bezmyślnym stosowaniem nowej reguły (np. 10*0 = 0, czego nie zapisujemy jako 00) – przyda się nam to, kiedy zaczniemy rozmawiać o ułamkach dziesiętnych.
Nauczyciele narzekają, że uczniowie nie radzą sobie z ułamkami, ale zapominają, że trudności dzieci wynikają z tego, że nie pozwala się im na rozwinięcie jakiejkolwiek intuicji dotyczącej myślenia proporcjonalego.
Najpierw dzieci uczą się liczyć, potem dodawać, potem mnożyć (co definiuje się jako wielokrotne dodawanie – ZNOWU dodawanie!).
Ułamki to pierwsze zagadnienie, przy którym myślenie addytywne nie działa, a to zupełnie zbija uczniów z tropu.
Zamiast prowadzić dzieci na skróty, pomóżmy im zrozumieć, że ułamki i proporcje działają w sposób multiplikatywny, a to da dzieciom zupełnie nowy sposób patrzenia na matematykę.
„… Mimo ich najlepszych intencji, presja, którą niektórzy rodzice wywierają na nauczycieli, aby zmuszali dzieci do zapisywania matematyki w sposób formalny, jest niekorzystna, szczególnie dotyczy to formalnego zapisywania dodawania, które wydaje się rodzicom niezbędnym etapem w rozwoju dziecka.
… przedwczesne rozpoczęcie formalnej arytmetyki pisemnej raczej opóźnia postęp niż go przyspiesza.”
W. H. Cockcroft (Chairman of Committee of Inquiry) et al., Mathematics Counts, London, HMSO, 1982, p. 89.
Dziecko jest w stanie samo skonstruować relację mnożenia!
Nauczanie, które pomaga dzieciom budować struktury wiedzy, a nie koliduje z ich kreatywnością, dostarcza uczniom zasobów do wykorzystania przy mierzeniu się nowymi problemami. Im więcej wiemy, tym większe są nasze zasoby, z których możemy wytwarzać nową wiedzę. Jest to efektem inteligentnego uczenia się, a nie uczenia się regułek, metod i sposobów. Prawdziwa biegłość w matematyce nie bierze się z uczenia się na pamięć!
Jeżeli pomożemy dziecku skonstruować w głowie szeroką wiedzę i zrozumienie, będzie ono miało do wyboru szeroki wachlarz faktów, które zna i rozumie. Z tych faktów będzie wybierać te, które są mu przydatne w danym momencie.
Jak odróżnić, czy dziecko prawdziwie rozumie dane zagadnienie, czy tylko zna i stosuje metody lub algorytmy?
Często prawdziwa biegłość w matematyce jest trudna do odróżnienia od „biegłości funkcjonalnej”, polegającej na bezrozumnym odtwarzaniu algorytmów i metod. Kryterium, które może nam tu pomóc, to adaptacyjność zastosowań, do których wykorzystywana jest wiedza.
W przykładzie umieszczonym na ilustracji, dziewczynka wykazała się prawdziwą biegłością. Gdyby pytanie było sformułowane jako „4+4+2”, to jej odpowiedź mogłaby być mechaniczna, natomiast to, że sama z siebie wybrała spośród wszystkich możliwych kombinacji akurat tę sumę i zastosowała ją do konkretnej sytuacji, potwierdza, że dziewczynka ma prawdziwe zrozumienie połączone z biegłością matematyczną.
TWOJE DZIECKO TEŻ MOŻE MYŚLEĆ MATEMATYCZNIE!
- SKUPIAJ SIĘ NA TYM, ŻEBY DZIECKO PRAWDZIWIE ROZUMIAŁO WSZYSTKO, CZEGO SIĘ UCZY (CO Z CZEGO WYNIKA I DLACZEGO WYNIKA, JAKIE SĄ KONSEKWENCJE TEGO WYNIKANIA).
- NIE PODAWAJ MU FAKTÓW DO PRZYJĘCIA NA WIARĘ.
- NIE WYMAGAJ OD NIEGO NAUKI MATEMATYKI NA PAMIĘĆ; W TYM: NIE UCZ JE TABLICZKI MNOŻENIA NA PAMIĘĆ – KAŻDY ILOCZYN W TABLICZCE MNOŻENIA DA SIĘ UZASADNIĆ I UPROŚCIĆ, NA PRZYKŁAD
4*8 TO 2*8 + 2*8,
CO Z KOLEI ŁATWO POLICZYĆ JAKO
2*8 = 2*5 + 2*3.
DZIECI SZYBKO ŁAPIĄ TAKIE RELACJE I SĄ W STANIE BEZ TRUDU ZROZUMIEĆ CAŁĄ TABLICZKĘ MNOŻENIA.
Co to znaczy „rozumieć”?
Rozumieć, to znaczy wiedzieć CO robić, JAK to robić i DLACZEGO akurat tak.
Czy uczeń z ilustracji „rozumiał” jak oblicza się pole prostokąta?
Nie. Wydawało mu się, że rozumiał, bo niestety taką definicję pseudo-rozumienia stosuje się na lekcjach matematyki: „rozumieć”, to znaczy posiadać w pamięci regułę, która pozwala rozwiązać dany typ problemu.
Czy takie pseudo-rozumienie nas zadowala?
Czy dzięki takiemu wyjaśnieniu mózg dziecka się rozwija? Czy ćwiczenia polegające na mechanicznym obliczaniu pola według podanego wzoru służą rozwojowi inteligencji dziecka, czy wyłącznie utrwaleniu w pamięci wzoru, który wziął się „z powietrza” i nie ma żadnego prawdziwego sensu dla ucznia?
Do przemyślenia
- Czy to, że umiem włączyć zmywarkę oznacza, że rozumiem, jak ona działa?
- Czy to, że umiem usmażyć jajecznicę oznacza, że rozumiem jakie procesy zachodzą w czasie gotowania?
- Czy to, że umiem według czyjejś instrukcji dojść w nieznanym mi mieście z punktu A do punktu B oznacza, że „rozumiem” jak zbudowane jest to miasto?
Żeby poradzić sobie w kuchni, nie muszę wiedzieć, jak działa zmywarka, ani znać przemian chemicznych zachodzących w czasie gotowania.
Łatwiej będzie mi poruszać się po mieście, jeśli je poznam i „zrozumiem” – wtedy się nie zgubię i nie będę musiała polegać wyłącznie na cudzych instrukcjach. Będę SAMODZIELNA. Czy nie właśnie to chcemy kształtować u dzieci? Samodzielność.
Samodzielność w matematyce jest ważna
Bez zrozumienia trudno o jakąkolwiek samodzielność. Dziecko, które nie rozumie, jest bierne i potrzebuje instrukcji krok po kroku jak coś zrobić. Samo sobie nie poradzi. Samo nie wykryje swojego błędu.
Z kolei uczeń, który rozumie mechanizmy matematyki, jest jak mieszkaniec miasta, który swobodnie wybiera drogę dojścia do celu i nie gubi się bez mapy.
Autorytet oparty na władzy
Autorytet oparty na władzy ucieleśnia relację siły, w której posłuszeństwo wymuszane jest karą lub groźbą kary, nagrodą lub nadzieją na nagrodę.
Autorytet oparty na wiedzy
Autorytet oparty na wiedzy to relacja, w której dochodzi do współpracy, w której dziecko może, ale nie musi, szukać pomocy u rodzica (posiadającego wiedzę w danym zakresie) oraz może, ale nie musi, stosować się do otrzymanych rad.
Trzeba rozróżniać oba rodzaje autorytetu
Zarówno rodzice, jak i dzieci, powinni rozróżniać oba rodzaje autorytetu tak, aby autorytet oparty na władzy służył co najwyżej kształtowaniu odpowiednich nawyków u dziecka, ale nie był wykorzystywany w czasie nauczania, bo w przeciwnym przypadku dziecko będzie się starało zdobyć aprobatę rodzica, zamiast dążyć do prawdziwego i głębokiego zrozumienia tematu, którego się uczy:
- „Czego ona ode mnie oczekuje? Co chciałaby ode mnie usłyszeć?”
ZAMIAST - „Co wydaje się poprawne według mojej własnej wiedzy?”
Matematyka jako nauka posiada swój własny autorytet
To, czy jakieś stwierdzenie matematyczne jest poprawne, czy nie, nie wynika z naszego widzi mi się, ale wiąże się z niezależnym od nas faktem, że dane stwierdzenie stoi, bądź nie, w zgodzie z ogólnie przyjętymi i funkcjonującymi mechanizmami matematyki. Jeżeli dziecko lub rodzic popełnią błąd, ten błąd stoi w sprzeczności z matematyką i to autorytet matematyki „wytyka” im ten błąd.
Przykład do przemyślenia
Sześciolatek powiedział do mnie któregoś dnia: „podaj mi liczbę, a ja ją podwoję dla ciebie”.
Podałem mu 37 (liczył w głowie).
Powiedział: „dwie trzydziestki to sześćdziesiąt, dwie siódemki to czternaście, czyli siedemdziesiąt cztery”.
Po czym dodał: „nie mów mojej nauczycielce”.
Spytałem czemu nie, bo jego strategia była dobra.
Chłopiec odpowiedział: „ona każe mi to zapisywać, a ja nie rozumiem jej metody, więc liczę w głowie, a potem zapisuję jej sposobem i zawsze dostaję punkty, więc nie mów jej.
Przykład został zaczerpnięty z „The Process of Learning Mathematics” pod redakcją Chapman.
Język chęci a język motywacji
Pytając „co ją zmotywowało do wyruszenia na biegun?”, mamy na myśli odpowiedź na pytanie „dlaczego wyruszyła na biegun?”.
Możliwe odpowiedzi wyrażone w „języku chęci”:
- „chciała podziwiać piękne widoki”,
- „chciała przeżyć przygodę”.
Można to sformułować inaczej w „języku motywacji”:
- „motywuje ją ochota, aby podziwiać piękne widoki”,
- „motywuje ją ochota przeżycia przygody”.
Motywacja wydaje się czymś ZEWNĘTRZNYM – nasze zachowanie jest efektem zewnętrznych bodźców. Wywierając na kogoś presję możemy sprawić, że zmotywujemy go do pożądanego przez nas działania.
Takie podejście do motywacji sprawia, że często słyszy się, że „ROLĄ NAUCZYCIELA JEST MOTYWOWANIE UCZNIÓW DO NAUKI”. Brzmi to ładnie w „języku motywacji”, czyż nie? Ale przetłumaczmy to na „język chęci”: „ROLĄ NAUCZYCIELA JEST SPRAWIENIE, ŻEBY UCZNIOWIE CHCIELI SIĘ UCZYĆ”.
Czy naprawdę możemy sprawić, że ktoś będzie CHCIAŁ podziwiać piękne widoki lub przeżyć przygodę?
LUDZIE CHCĄ, CZEGO CHCĄ, A NIE TEGO, CZEGO INNI CHCĄ, ŻEBY ONI CHCIELI.
Jak zmotywować dziecko do nauki?
Żeby zmotywować dziecko do nauki, musimy wiedzieć jakie są jego naturalne cele oraz czego ono chce unikać.
Przykłady:
- zdobyć aprobatę rodziców (nauczycieli),
- uniknąć braku aprobaty rodziców (nauczycieli),
- zwiększyć możliwość kontroli nad własnym otoczeniem,
- robić różne rzeczy z innymi dziećmi.
Co możemy zrobić?
Jako rodzice kontrolujemy w znacznym stopniu otoczenie dziecka. Nie możemy sprawić, żeby dziecko chciało robić to, co my chcemy, żeby robiło, ale możemy ocenić, co dziecko powinno robić, aby osiągnąć swoje własne cele i uniknąć rzeczy, których chce uniknąć.
W osiągnięciu jakich celów możemy pomóc dziecku?
Cele, które możemy pomóc dziecku osiągnąć poprzez zachęcanie je do nauki matematyki opartej na zrozumieniu:
- lepsze zrozumienie otaczającego świata,
- większa kontrola nad tym światem,
- dobry punkt wyjścia do współpracy i interakcji z innymi dziećmi (np. granie w gry).
Ucząc się matematyki, dziecko zbliża się do realizacji swoich naturalnych celów. To jest prawdziwa motywacja wewnętrzna.
KROK 1. – przeczytaj treść zadania
Treść zadania trzeba przeczytać uważnie i ze zrozumieniem. Jeżeli coś jest niezrozumiałe, warto przeczytać treść jeszcze raz. W zrozumieniu polecenia może pomóc powtórzenie treści zadania własnymi słowami.
KROK 2. – wybierz strategię rozwiązania
Dziecko powinno być wyposażone w przeróżne strategie rozwiązywania zadań. Nie chodzi o gotowe metody i algorytmy postępowania, ale o pomysły na to, jaka droga mogłaby potencjalnie doprowadzić ucznia do rozwiązania.
Warto ćwiczyć każdą strategię oddzielnie, a następnie umożliwić uczniowi zdobycie doświadczenia i intuicji w podejmowaniu decyzji, która strategia wydaje się być najkorzystniejsza w danym przypadku.
Zanim dziecko przystąpi do rozwiązywania zadania, niech zapyta samo siebie:
- Czy mogę rozwiązać to zadanie w głowie?
- Czy strategia, którą rozważam, wydaje się być rozsądna, biorąc pod uwagę liczby dane w zadaniu?
- Jakiego (w przybliżeniu) wyniku się spodziewam?
KROK 3. – rozważ zmianę strategii
W czasie rozwiązywania zadania może się okazać, że wybrana strategia prowadzi do rozwiązania zbyt okrężną drogą i warto zmienić ją na inną.
Niech dziecko zada sobie pytania w czasie rozwiązywania zadania:
- Czy wyniki częściowe, jakie dotychczas otrzymałem, wydają się być sensowne?
- Czy trudności, na które natrafiam podczas rozwiązywania zadania, są uzasadnione i jestem w stanie sobie z nimi sensownie poradzić, czy może są ona wynikiem mojego błędu lub źle dobranej strategii?
- Czy powinienem spróbować innej strategii?
- Czy aktualna strategia da się lepiej zaadaptować do tego zadania?
KROK 4. – sprawdź swoje rozwiązanie
Kiedy zadanie zostanie już rozwiązane, bardzo ważnym krokiem jest sprawdzenie poprawności otrzymanego rozwiązania.
Zachęćmy dziecko do zadania sobie pytań:
- Czy otrzymany wynik jest bliski temu, który przewidywałem na początku?
- Czy mój wynik ma sens?
- W jaki sposób mogę upewnić się, że moje rozwiązanie jest poprawne?
Relacja partnerska to relacja, w której traktujemy drugiego człowieka jak pełnowartościową istotę ludzką. Chcemy w pełni uczestniczyć w jego rozwoju – szczerze interesują nas jego pomysły, wiedza, umiejętności.
Relacja partnerska działa w obie strony, a komunikacja opiera się na zasadzie dialogu.
Nie traktujmy drugiej osoby jak przedmiotu, który można dokądś zabrać, przenieść, zmusić do czegoś. Starajmy się słuchać i słyszeć tę osobę, niech jej głos ma znaczenie.
Dzięki relacji partnerskiej uczymy się o wiele więcej, niż w tradycyjnej relacji, w której zakładamy, że jest tylko jedna właściwa odpowiedź i to my ją posiadamy, a nie dziecko.
Słuchając innych jesteśmy w stanie wymyślać lepsze rozwiązania, bo kiedy dochodzi do prawdziwego dialogu, wkracza zasada, że co dwie głowy, to nie jedna (na zasadzie synergii: 1+1=3).
Nadrzędnym celem rodzica, który pomaga dziecku w edukacji w relacji partnerskiej, powinna być poprawa jakości życia dziecka.
Uczmy się prowadzić rozmowę z szacunkiem dla drugiej osoby, z obustronną otwartością na naukę, która wynika z rozmowy (tak, my, rodzice, możemy się wiele nauczyć od naszych dzieci!), w sposób partnerski i z życzliwością.
Kim staje się rodzic pozostający w relacji partnerskiej z dzieckiem?
Rodzic staje się MENTOREM, który z pozycji większej wiedzy i doświadczenia, wchodzi w relację partnerską z dzieckiem, otwiera się na nią, słucha z szacunkiem i prowadzi dziecko w duchu życzliwości w tempie i w sposób dostosowany do jego możliwości!
I tego właśnie Ci życzę!
Eksperyment
W 2001 r. Park i Nunes przeprowadzili eksperyment, którego celem było sprawdzenie, w jaki sposób rozwija się u dzieci pojęcie mnożenia.
Dzieci zostały podzielone na dwie grupy – w pierwszej grupie nauczano mnożenia jako wielokrotnego dodawania, a w drugiej jako wielokrotności stałej relacji pomiędzy wielkościami.
Zadania
Zadania, z którymi mierzyły się dzieci były dobierane oddzielnie dla każdej grupy:
- GRUPA I: treści zadań sugerowały występowanie równolicznych grup, które trzeba do siebie dodać („trzy jabłka na śniadanie, trzy banany na deser, trzy pomarańcze na kolację, ile owoców razem?”).
- GRUPA II: treści zadań sugerowały występowanie stałej proporcji pomiędzy zmiennymi („kupiono trzy owoce, każdy owoc kosztował 3 zł, ile zapłacono razem?”.
Badanie
Postęp dzieci monitorowany był za pomocą zadań prezentowanych w formie ilustracji, których treść była podawana ustnie.
Przykłady:
- GRUPA I: [na ilustracji 3 auta i 3 lalki] „Tomek ma 3 samochody. Ania ma 3 lalki. Ile zabawek mają razem?”
- GRUPA II: [na ilustracji 3 (!) pomidory i 2 garnki] „Mama gotuje 2 garnki zupy. Do każdego garnka wkłada 3 pomidory. Ile pomidorów potrzebuje?”
Rezultaty
Badania wykazały, że dzieci z GRUPY II (stała relacja) zrobiły ZDECYDOWANIE WIĘKSZE POSTĘPY od dzieci z GRUPY I (wielokrotne dodawanie). Dzieciom bliższe jest myślenie proporcjonalne w kontekście mnożenia (czyli SKALOWANIE!), niż stosowanie wielokrotnego dodawania.
Analogiczne wyniki uzyskuje się w badaniu dorosłych, którzy nie mieli dostępu do edukacji. Rozwiązują oni w głowie skomplikowane zadania klasyfikowane w szkole jako „zadania na proporcje”, np. „ile kg krewetek trzeba złowić żeby mieć 2 kg produktu, jeśli z 18 kg świeżych krewetek otrzymuje się 3 kg po oczyszczeniu?”
Wnioski
Zgodnie z zaleceniami Japońskiego Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki nauczanie mnożenia NIE POWINNO OPIERAĆ SIĘ NA MODELU DODAWANIA. Wielokrotne dodawanie to co najwyżej metoda liczenia, a nie punkt wyjścia do nauczania!
PAMIĘTAJMY!
Mnożenie, to SKALOWANIE, a nie wielokrotne dodawanie!
Podstawa programowa nie narzuca dzieciom obowiązku znajomości tabliczki mnożenia na pamięć.
Wręcz przeciwnie – wymaga ona, aby DZIECI STOSOWAŁY WŁASNE STRATEGIE PRZY WYKONYWANIU OBLICZEŃ!
Jak to rozumieć?
Zamiast kazać dzieciom wkuwać bezmyślnie tabliczkę, czy to za pomocą wierszyków, piosenek, „metod paluszkowych”, czy zwykłego „wykuwania na blachę”, uczmy dzieci MYŚLENIA.
W matematyce wszystko da się zrozumieć, w matematyce nic nie bierze się „z powietrza”.
Jak uczyć?
Trzeba pomagać dziecku dostrzegać relacje i związki między liczbami.
Uczmy ROZUMIENIA mnożenia jako skalowania (mnożąc, obliczamy wielokrotności wartości pozostających w danej proporcji).
Z kolei skupiając się na szybkim obliczaniu iloczynów w obrębie TABLICZKI MNOŻENIA, korzystajmy np. z modelu wielokrotnego dodawania:
- Ile to jest 4*7? To cztery siódemki: dwie siódemki to 14, więc cztery siódemki to 14+14=28.
- Ile to jest 6*6? To tyle samo co 5*6 + 1*6.
Jak ćwiczyć?
Zamiast odpytywać dziecko na czas, stresować je i zmuszać do nauki na pamięć, wprowadźmy miłą atmosferę, luz, radość – grajmy z dzieckiem w gry matematyczne: bawmy się kartami, rzucajmy kostkami, uczmy się dostrzegać relacje między liczbami oglądając wypustki na klockach LEGO/DUPLO, skalujmy przepisy kulinarne itd., itp.
Cel
Możliwości pracy mamy bardzo wiele, ale cel powinien przyświecać nam jeden – umiejętność szybkiego (poniżej 3 sekund) obliczania iloczynów z zakresu tabliczki mnożenia w sposób oparty na zrozumieniu i dostrzeganiu relacji między liczbami.
Odpowiedzi dzieci
- Bo matematyka jest trudna. Musimy uczyć się trudnych rzeczy.
/zerówka/ - Bo mogą się skończyć baterie we wszystkich kalkulatorach.
/klasa 1/ - Żeby umieć odliczać, jeśli ktoś chce być astronautą: 10, 9, 8,… start!
/klasa 1/ - Bo nie umiałoby się znaleźć odpowiedniej strony w książce.
/klasa 1/ - Bo kiedy dorośniemy, musimy umieć sprawdzić, czy jesteśmy bogaci czy nie.
/klasa 2/
A co myśli Twoje dziecko? Dlaczego uczymy się matematyki?
Zadania dotyczące dodawania i odejmowania klasyfikuje się w cztery szerokie grupy na podstawie akcji lub relacji, która pojawia się w problemie:
- łączenie,
- rozdzielanie,
- część-część-całość,
- porównywanie.
W tych czterech grupach wyróżnia się łącznie JEDENAŚCIE typów problemów. W podręcznikach najczęściej znajdują się zadania tylko z JEDNEGO lub DWÓCH typów!
Doświadczenie dziecka, jest mocno okrojone, jeżeli nie ma ono możliwości zmierzenia się z innymi typami problemów. Jeżeli dziecko ma być biegłe i wprawne w matematyce, powinno umieć rozwiązywać wszystkie jedenaście typów problemów.
Grupy łączenia i rozdzielania
Zadania z tych grup opierają się na akcji, polegającej na zwiększaniu lub zmniejszaniu pewnej wielkości. W obu grupach ta zmiana następuje w czasie.
Typy zadań:
- nieznany wynik końcowy,
- nieznana wielkość zmiany,
- nieznana ilość początkowa.
Grupa część-część-całość
W tego typu problemach nie występuje żadna akcja – zamiast tego mamy informację o tym, jaka relacja zachodzi pomiędzy całością a jej poszczególnymi częściami.
Typy zadań:
- nieznany rozmiar całości,
- nieznany rozmiar jednej z części.
Grupa porównywania
Do tej grupy klasyfikuje się problemy, w których należy porównać dwa różne, nie powiązane ze sobą zbiory. Tak, jak w poprzedniej grupie, tutaj także nie ma mowy o żadnej akcji.
Różnica między grupą porównywania a grupą część-część-całość polega na tym, że relacja nie zachodzi pomiędzy zbiorem i jego podzbiorami, tylko między dwoma odrębnymi zbiorami.
Typy zadań:
- nieznana różnica wielkości zbiorów,
- nieznana wielkość mniejszego zbioru,
- nieznana wielkość większego zbioru.
Przykłady
- grupa łączenia:
Basia miała cztery lalki. Dostała w prezencie dwie kolejne. Ile lalek ma Basia? - grupa rozdzielania:
Kamil miał siedem autek. Oddał Bartkowi dwa autka. Ile autek ma Kamil? - grupa część-część-całość:
Ewelina ma jedenaście kulek. Cztery kulki leżą na stole, a pozostałe na podłodze. Ile kulek leży na podłodze? - grupa porównywania:
Tomek ma pięć cukierków, a Emil o dwa więcej. Ile cukierków ma Emil?
Czynniki wpływające na ocenę poziomu trudności zadania przez dzieci
Która wartość jest nieznana?W zadaniach dotyczących dodawania i odejmowania najłatwiejsze są zadania:
- w grupie łączenia lub rozdzielania:
zadania, w których nieznany jest ostateczny wynik, - w grupie część-część-całość:
zadania, w których nieznana jest całość, - w grupie porównywania:
zadania, w których nieznana jest różnica liczebności zbiorów.
Pozostałe typy zadań zwykle sprawiają dzieciom większe trudności.
Czy w zadaniu mowa jest o akcji, czy relacji?
Najczęściej zadanie wydaje się dzieciom trudne dlatego, że nie radzą sobie one ze zrozumieniem, jaka matematyczna relacja jest przedstawiona w zadaniu.
Porównajmy:
- W pokoju jest pięcioro dzieci i osiem krzeseł. O ile więcej jest krzeseł od dzieci?
- W pokoju jest pięcioro dzieci i osiem krzeseł. Jeżeli każde dziecko usiądzie na krześle, ile krzeseł pozostanie wolnych?
Druga wersja zadania jest prostsza, bo treść mówi o konkretnej akcji, która ma miejsce.
Czy w zadaniu występują małe, czy duże liczby?
Wielkość liczb w zadaniu wpływa na jego poziom trudności.
Porównajmy:
- Kasia miała dwanaście kwiatków w koszyku. Oddała kilka kwiatków Basi. Teraz Kasia ma osiem kwiatków. Ile kwiatków Kasia oddała Basi?
- Kasia miała czterdzieści osiem kwiatków w koszyku. Oddała kilka kwiatków Basi. Teraz Kasia ma dwadzieścia dziewięć kwiatków. Ile kwiatków Kasia oddała Basi?
Czy w zadaniu mowa jest o obiektach konkretnych, czy abstrakcyjnych?
Najłatwiej jest myśleć dzieciom o obiektach konkretnych, które mogą być modelowane w łatwy sposób.
Porównajmy:
- Adam miał pięć kredek, ale zgubił dwie. Ile kredek ma Adam?
- Kamyk ważył 5 g, ale odłupał się od niego kawałek o masie 2 g. Ile waży kamyk?
- Napój kosztował 5 zł, ale jego cena została obniżona o 2 zł. Ile kosztuje napój?
- Dzieci czekały na autobus, który miał przyjechać za 5 minut, ale przyjechał o 2 minuty wcześniej. Jak długo dzieci czekały?
Pierwsze zadanie zwykle sprawia dzieciom najmniej trudności, bo jest w nim mowa o konkretnych obiektach. Masa, pieniądze i czas są dla dzieci abstrakcyjne.
Co to jest KONSTRUKTYWIZM?
Na początku XX wieku John Dewey udowodnił doświadczalnie, że PROCES UCZENIA SIĘ przebiega najpełniej wtedy, gdy UCZEŃ JEST AKTYWNIE ZAANGAŻOWANY W NAUKĘ oraz ma okazję do zdobywania jak NAJSZERSZEGO DOŚWIADCZENIA na danym polu.
Nieco później Jean Piaget bronił tezy, że UCZNIOWIE AKTYWNIE KONSTRUUJĄ SWOJĄ WIEDZĘ.
Badania tych oraz innych naukowców leżą u podstaw KONSTRUKTYWIZMU, czyli przekonania, że wiedza i umiejętności
- NIE są przyswajane poprzez ślepe posłuszeństwo i akceptację słów nauczyciela,
- są zdobywane dzięki interpretacji tego, co uczniowie widzą, słyszą lub robią w kontekście już posiadanej wiedzy.
UCZNIOWIE UCZĄ SIĘ MATEMATYKI POPRZEZ AKTYWNE BUDOWANIE NOWEJ WIEDZY W OPARCIU O OSOBISTE DOŚWIADCZENIE I WCZEŚNIEJSZĄ WIEDZĘ.
Konstruktywizm skupia się na procesach myślowych uczniów.
Proces uczenia się zależy nie tylko od tego, co robi nauczyciel, ale także od tego, co robi uczeń – w jaki sposób integruje on nowe pomysły i idee ze swoim doświadczeniem oraz wcześniejszą wiedzą.
A może BEHAWIORYZM? NIE!!!
Behawioryzm skupia się na „obserwowalnych” zachowaniach, czyli celem nauczania jest uzyskanie od ucznia oczekiwanej reakcji na bodziec.
Uczniowie uczą się konkretnej umiejętności (zachowania) poprzez obserwację tej umiejętności modelowanej przez nauczyciela w odpowiedzi na konkretny bodziec (np. zadanie matematyczne). Następnie uczniowie ćwiczą tę konkretną umiejętność.
Przykład:
- Nauczyciel demonstruje jak obliczać pole trójkąta.
- Uczniowie uczą się okazywać odpowiednią reakcję (obliczanie pola trójkąta) na bodziec danego typu (trójkąt).
BEHAWIORYZM SKUPIA SIĘ NA PRODUKOWANIU KONKRETNYCH ZACHOWAŃ U UCZNIÓW, WYKLUCZAJĄC JEDNOCZEŚNIE MOŻLIWOŚĆ PRZEPROWADZANIA PRZEZ UCZNIÓW INDYWIDUALNYCH PROCESÓW MYŚLOWYCH.
Dlaczego KONSTRUKTYWIZM?
Pamiętajmy, że dzieci są podmiotem, a nie przedmiotem w procesie nauczania. Mają one prawo aktywnie uczestniczyć w tym procesie. Mają prawo rozumieć co, jak i dlaczego. Nie tresujmy ich jak małpy w cyrku, tylko wychowujmy i edukujmy na samodzielnych, inteligentnych, mądrych ludzi.
Kluczem do trwałego zapamiętywania jest zrozumienie materiału, który mamy opanować. O wiele bardziej opłaca się nam wkładać wysiłek w rozumienie zagadnień, a nie ich bezmyślne zapamiętywanie (wkuwanie).
Kiedy próbujemy zrozumieć coś nowego, zadajemy sobie (często podświadomie) pytania:
- W jaki sposób nowe zagadnienie pasuje do mojego sposobu pojmowania X?
- W jaki sposób nowe zagadnienie może być wyjaśnione przez teorię X?
- Czy nowe zagadnienie stoi w sprzeczności, czy potwierdza to, co już wiem o X?
- Czy nowe zagadnienie jest podobne do zagadnienia X?
- Czy to jest pierwszy raz, kiedy spotykam się z tym zagadnieniem?
- Jak nowe zagadnienie wpływa na moje rozumienie zagadnienia X?
Dzięki zadawaniu pytań, nowe zagadnienia, których dopiero się uczymy, dołączają się do już istniejącej sieci wiedzy w naszej głowie. Dzięki temu, że nowe zagadnienie jest od początku umieszczane przez nas na konkretnym tle, a nie zawieszone w próżni, bardzo małe są szanse na to, że je trwale zapomnimy. Nowe zagadnienie będzie się nam samo przypominało w momencie, gdy będziemy myśleć o dotychczas zdobytej i utrwalonej wiedzy.
Nieukończone zadania zajmują naszą krótkoterminową pamięć, a przez to rozpraszają nas i nie pozwalają skupić się w pełni na najważniejszych pracach.
Żeby uwolnić umysł od pamiętania o tym, co mamy zrobić, wystarczy wypisać zadania na kartce. W ten sposób oszukujemy nasz mózg, któremu wydaje się, że zadania zostały przez nas wykonane.
Zachęcaj dziecko do spisywania na bieżąco wszystkich spraw, problemów, aktywności itd., które odrywają jego myśli od nauki. W pewnym momencie rozpraszające myśli wyczerpią się i dziecko będzie mogło skoncentrować się w pełni na zadaniu, które ma przed sobą.
Badania naukowe pokazały, że duży wpływ na osiągnięcie sukcesu w nauce mają:
- poczucie kontroli nad procesem własnej edukacji,
- motywacja wewnętrzna ucznia.
KONTROLA
Kontrola, o której mowa, to swoboda w doborze tematów oraz form pracy, a także możliwość dowolnej zmiany kierunku badań, jeżeli w trakcie nauki zainteresowania dziecka ulegną zmianie.
MOTYWACJA WEWNĘTRZNA
Wewnętrzna motywacja pojawia się w momencie, gdy nauka dostarcza dziecku pozytywnych bodźców i daje satysfakcję, co z kolei zachęca je do zwiększania wysiłku. Wpada ono w stan, który jest samonapędzający i popycha je szybko do przodu.
Na motywację pozytywny wpływ ma odczuwanie przez dziecko, że staje się w czymś coraz lepsze. Wysoka samoocena związana jest z otrzymywaniem częstych i precyzyjnych informacji zwrotnych dotyczących efektów jego pracy.
Kolejnym czynnikiem wpływającym na motywację do nauki jest dobór zadań, z którymi mierzy się dziecko. Ważne jest, aby zadania były:
- interesujące dla dziecka,
- sformułowane w sposób jasny i zrozumiały,
- miały sens.
BRAK MOTYWACJI LUB KONTROLI -> PORAŻKA
Uczniowie ponoszą porażkę w nauce, gdy:
- przestają rozumieć materiał,
- to, czego mają się uczyć, przestaje być zbieżne z ich własnymi celami,
- nie mają kontroli nad tym czego, oraz w jaki sposób, się uczą.
Aby dziecko prawdziwie chciało się uczyć, musi mieć poczucie kontroli nad wykonywaną pracą.
Ta kontrola, to świadomość swobody w wybieraniu zagadnień, które są dla niego interesujące i istotne.
Swoboda wyboru zagadnień musi być pełna, tj. dziecko musi mieć możliwość wyboru spośród opcji, które są dla niego wartościowe.
Jeżeli wszystkie dostępne opcje są dla dziecka trywialne, nieadekwatne, nieinteresujące, to nie można nazwać tego swobodą wyboru dającą dziecku kontrolę nad procesem uczenia się, choćby nikt nie naciskał na nie, aby wybrało którąś konkretną opcję.
Na podstawie jakich przesłanek wysuwasz o kimś taki wniosek?
Czy Ty jesteś dobry/a z matematyki?
Co dokładnie sprawia, że tak o sobie myślisz?
Co jest według Ciebie ważne w matematyzowaniu?
Szybkość w rachunkach?
Podawanie poprawnych wyników działań?
Umiejętność rozumienia toku rozumowania innych ludzi?
Umiejętność nieszablonowego myślenia?
Umiejętność dostrzegania podobieństwa jednego problemu do innego?
Coś innego?
Bardzo często ludzie utożsamiają matematykę z arytmetyką albo postrzegają ją nieco szerzej, jako zbiór nie powiązanych ze sobą działów, np. algebra i geometria.
Ja patrzę na matematykę zupełnie inaczej. Dla mnie matematyka, to:
- nauka o relacjach i schematach,
- sposób myślenia,
- sztuka, która jest wewnętrznie spójna i uporządkowana,
- narzędzie,
- język, który posługuje się precyzyjnie zdefiniowanymi pojęciami i symbolami.
Zastanawiałeś się kiedyś, czym matematyka jest dla Ciebie?
W matematyce powtarzają się pomysły oraz relacje między nimi. Stanowią one nić, która spaja pozornie niezwiązane ze sobą zagadnienia.
Relacje mogą być bardzo bliskie, jak podobieństwo między równoważnymi zapisami tego samego problemu (np. 5+2=7 oraz 7-5=2) albo mniej oczywiste, jak relacja między dokonywaniem pomiarów przy pomocy szkolnej linijki, a zaokrąglaniem liczb do drugiego miejsca po przecinku.
Równie ważne, co dostrzeganie podobieństw między pomysłami, jest zauważanie różnic między nimi.
Matematyczny sposób myślenia towarzyszy nam w codziennym życiu nawet wtedy, kiedy sobie tego nie uświadamiamy.
Z jednej strony, matematyka uczy nas uniwersalnych sposobów porządkowania, analizowania i syntezowania informacji. Te pożyteczne schematy myślenia wykorzystujemy każdego dnia, kiedy mierzymy się z przeróżnymi problemami w naszym codziennym życiu.
Z drugiej strony, często bardzo trudne i skomplikowane problemy, z którymi borykamy się na co dzień, mogą być modelowane przy wykorzystaniu języka matematyki, dzięki czemu udaje się je znacznie uprościć. Sprowadzenie problemu do zadania matematycznego umożliwia poszukiwanie rozwiązania wśród znanych matematycznych procedur, dzięki czemu łatwiej jest rozwiązać początkowy problem.
Nie tylko matematycy posługują się matematyką.
Matematyka jest narzędziem, które każdy z nas wykorzystuje na co dzień do rozwiązywania zarówno abstrakcyjnych, jak i praktycznych problemów.
W świecie, w którym żyjemy, matematyka stanowi jedno z podstawowych narzędzi, znajdujących zastosowanie w życiu prywatnym oraz zawodowym.
Język matematyki jest bardzo precyzyjny. Opanowanie go pozwala nam porozumiewać się w sposób jasny i zrozumiały z innymi ludźmi na tematy związane z nauką, codziennymi sytuacjami oraz czystą matematyką.
Jak każdy język, także język matematyki wymaga od nas poznania znaczenia wyrazów oraz zrozumienia w jakich sytuacjach należy ich używać.
Uprawianie matematyki, jak każdej innej sztuki, wymaga zręczności i specjalnych umiejętności.
Wiele osób postrzega matematykę jako skomplikowany zestaw oderwanych faktów, regułek oraz twierdzeń, które muszą być opanowane na pamięć i wyćwiczone. Takie postrzeganie bierze się stąd, że nauczyciele skupiają się na uczeniu jak „robić” matematykę, czyli na wpajaniu uczniom metod radzenia sobie z konkretnymi problemami, zamiast kłaść nacisk na pomoc uczniom w dostrzeganiu spójności i porządku, który rządzi matematyką.
Kiedy koncentrujemy się na nauczaniu przez zrozumienie, dziecko widzi logiczne związki między poszczególnymi pojęciami oraz zagadnieniami i tym samym ma możliwość docenienia piękna i spójności matematyki.
Z matematyką jest jak ze sztuką – w sztuce każdy artysta postrzega to samo w nieco inny sposób. Każdy artysta ma swój unikalny sposób wyrazu.
Analogicznie jest w matematyce – każdy matematyk jest trochę inny. Każdy matematyk w różny sposób myśli o danym problemie.
Narzucanie dziecku naszego sposobu myślenia i zmuszanie do naśladowania go, to jak zmuszanie artysty do ograniczenia się do wykonywania reprodukcji cudzych dzieł.
Czy taki „artysta”, to nadal artysta, czy tylko rzemieślnik-odtwórca?
Czy taki „matematyk”, to nadal matematyk, czy tylko małpka wykonująca wyuczone sztuczki?
KAŻDE DZIECKO MA WŁASNY POTENCJAŁ! POZWÓL MU NA SWOBODĘ WYRAZU!
Jeżeli miałeś kiedyś w ręku szkolny rozkład materiału z matematyki, to być może zauważyłeś, że na każdy temat autorzy podręcznika przeznaczają zwykle jedną, czasem dwie, a jeszcze rzadziej trzy lekcje.
To oznacza, że dziecko nie ma czasu porządnie zapoznać się z zagadnieniem, bo na kolejnej lekcji realizowany jest już inny materiał!
Zauważ, co jest konsekwencją tak zabójczego tempa – dziecko nie ma fizycznie kiedy zrozumieć tematu. Szkoła o tym wie, ale zamiast dać dziecku czas na zbudowanie zrozumienia, które będzie stanowiło bardzo mocny fundament, wybiera drogę na skróty. Tą drogą są gotowe regułki, wzory, procedury i algorytmy.
Szkoła sprowadza naukę matematyki do opanowania zbioru oderwanych faktów i fakcików oraz sposobów radzenia sobie z konkretnymi problemami. Tym samym szkoła odbiera dziecku możliwość samodzielnego matematyzowania!
Jak czerpać radość z matematyki, kiedy nie ma się kiedy zbudować zrozumienia i nie ma okazji poczuć wewnętrznej pewności, że można zaufać swoim możliwościom?
Na szczęście w edukacji domowej można pracować z dzieckiem inaczej. Można dać dziecku czas i przestrzeń na to, żeby budowało swoje zrozumienie w takim tempie, jakiego potrzebuje. Nie trzeba pędzić.
Jeżeli nie prowadzisz jeszcze notatnika matematycznego, to bardzo Cię do tego zachęcam.
Taki notatnik, to kluczowy krok w utrwalaniu wiedzy.
Za każdym razem, kiedy uczysz się nowego zagadnienia, postaraj się dogłębnie zrozumieć materiał, a następnie zapisz wszystkie kluczowe informacje w notatniku.
Oprócz kluczowych informacji, zapisuj w notatniku przykładowe zadania, które sprawiają Ci trudności – być może pojawią się one na egzaminie, a dzięki temu, że będą zapisane w Twoim notatniku, będziesz do nich regularnie wracać.
W notatniku możesz też zapisywać nurtujące Cię pytania i treści zadań, których nie potrafisz rozwiązać.
Staraj się prowadzić notatnik w jak najbardziej estetyczny sposób,
wtedy wracanie do notatek będzie dostarczało Ci więcej przyjemności.
Notatnik najlepiej prowadzić w segregatorze, bo dzięki temu zawsze możesz wpiąć dodatkową stronę w miejscu, w którym ona najlepiej pasuje. W kolejnych latach nauki będziesz wracać do zagadnień, które były omawiane wcześniej, więc możliwość dopinania kartek jest opcją, którą na pewno docenisz w przyszłości.
Jeżeli masz tablet graficzny, możesz też prowadzić notatnik elektronicznie. Pamiętaj tylko, że kopiowanie gotowych tekstów, czy przykładów i wklejanie ich do notatnika nie daje tak świetnych rezultatów, jak ręczne ich zapisywanie. Lepiej przepisywać wszystko rysikiem do notatnika.
Jak dokładnie używać tego notatnika?
– Przeglądaj go przez kilka minut przed każdą lekcją.
– Za każdym razem, gdy natrafiasz na lekcji na zagadnienie, którego już się uczyłaś, ale nie czujesz się w nim pewnie, wracaj do swojego notatnika i studiuj notatki. To doskonały sposób na szybkie odświeżenie pamięci.
– Przez kilka dni przed egzaminem oraz na godzinę przed nim, czytaj aktywnie notatnik, czyli odpytuj samą siebie z materiału, który w nim zawarłaś.
Powodzenia!
Na pewno zauważyliście, że matematyka kryje się w otaczającej nas przyrodzie. Ciąg Fibonacciego, czyli seria liczb, w której każda następna jest sumą dwóch poprzednich (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…), pojawia się w najbardziej zaskakujących miejscach. Kwiaty często mają liczbę płatków zgodną z tym ciągiem – 3, 5, 8, 13, a nawet 21. Spiralne układy nasion w słonecznikach, szyszki i muszle ślimaków również ilustrują ten matematyczny fenomen.
Słyszeliście o złotym podziale? Stosunek kolejnych liczb w ciągu Fibonacciego zbliża się do tzw. złotej proporcji – w przybliżeniu 1,618. To właśnie dzięki niemu coś wydaje się nam „estetycznie piękne”. Ten sam stosunek stosowali artyści i architekci w swoich dziełach, od piramid w Gizie po obrazy Leonarda da Vinci.
Nauka o ciągu Fibonacciego nie tylko rozwija matematyczną wyobraźnię, ale również uczy nas dostrzegać harmonię w świecie. Podczas kolejnego spaceru w lesie lub ogrodzie zaproponuj dzieciom poszukiwanie wzorów inspirowanych tym ciągiem. Gwarantuję, że świat wyda się im jeszcze bardziej fascynujący! 🙂
Wykonaj poniższe kroki:
1) Pomyśl dowolną liczbę.
2) Pomnóż ją przez 2.
3) Do wyniku dodaj 10.
4) Podziel otrzymaną liczbę przez 2.
5) Od wyniku odejmij pomyślaną na początku liczbę.
Jaka liczba Ci wyszła?
Spróbuj jeszcze raz!
Co zauważasz? Czy potrafisz wyjaśnić na czym polega ta zagadka?
Liczby pierwsze są podstawą matematyki, a jednak często nie poświęca się im wystarczająco dużo uwagi. To liczby większe od 1, które dzielą się tylko przez 1 i przez siebie samą – jak 2, 3, 5, 7 czy 11. Ale co sprawia, że są one tak wyjątkowe?
Liczby pierwsze są „atomami” liczb – są one budulcem wszystkich innych liczb, ponieważ każdą liczbę można zapisać w dokładnie jeden sposób jako iloczyn liczb pierwszych. Na przykład 12 to 2 · 2 · 3. Dzięki temu liczby pierwsze są fundamentem teorii liczb, kluczowej dziedziny matematyki.
Co ciekawe, liczby pierwsze znajdują zastosowanie w życiu codziennym, szczególnie w kryptografii. Współczesne metody szyfrowania – na przykład te chroniące Twoje hasło w Internecie – bazują na faktach matematycznych związanych z liczbami pierwszymi. Odkrywanie i badanie ich to również wyzwanie dla matematyków, bo choć wiemy, że istnieje ich nieskończenie wiele, ich rozmieszczenie wśród liczb naturalnych pozostaje tajemnicą!
#liczbypierwsze
Liczby ujemne mogą wydawać się trudne do zrozumienia na pierwszy rzut oka, ale w praktyce to pojęcie, które dzieci spotykają w życiu codziennym już od najmłodszych lat. Wystarczy spojrzeć na termometr zimą – gdy temperatura spada poniżej zera, mamy idealny przykład liczby ujemnej. Ale liczby ujemne występują też w kontekście finansów (np. debet na koncie) czy na osi liczbowej, którą widzimy na lekcjach matematyki.
Najlepszym sposobem na oswojenie dziecka z liczbami ujemnymi jest wprowadzenie ich w formie zabawy. Wyobraź sobie grę polegającą na wchodzeniu i schodzeniu po schodach – jeśli stoisz na poziomie 0 i zejdziesz o trzy stopnie w dół, gdzie się znajdziesz? Dzięki takim prostym przykładom dzieci mogą intuicyjnie zrozumieć, co oznacza „poniżej zera”.
Jeśli masz w domu schody, rozłóż na nich kartki z liczbami ujemnymi, zerem oraz liczbami dodatnimi. Stań z dzieckiem na schodku lub spoczniku oznaczonym liczbą 0, a następnie rzucajcie kostką i przesuwajcie się raz w górę, a raz w dół o wyrzuconą liczbę oczek, próbując wcześniej obliczyć, na którym stopniu skończycie ruch.
Dzięki wcześniejszemu zrozumieniu liczb ujemnych uczniowie będą lepiej przygotowani do bardziej zaawansowanych zagadnień, takich jak praca z osią liczbową, obliczanie różnicy temperatur czy obliczeniami w fizyce. Matematyka staje się prostsza, gdy wprowadzamy ją stopniowo i w kontekście codziennych sytuacji!