Każde dziecko uczy się inaczej
Od dawna nauczyciele akceptują fakt, że dzieci różnią się poziomem umiejętności czytania, pisania, a nawet sprawnością fizyczną. Jednak wciąż nie dla wszystkich jest oczywiste, że podobne różnice występują w matematyce. Tymczasem badania pokazują, że uczniowie mogą w bardzo różny sposób rozumieć nawet podstawowe pojęcia matematyczne. Jeśli nie uwzględnimy tych różnic, nauczanie staje się serią instrukcji, które część uczniów zapamięta, ale niekoniecznie zrozumie. A to prosta droga do tego, by matematyka stała się dla nich zbiorem niezrozumiałych reguł i przypadkowych faktów.
Matematyka w działaniu
Indywidualizacja nauczania matematyki nie oznacza tworzenia oddzielnego planu lekcji dla każdego ucznia. W praktyce najlepiej sprawdza się podejście oparte na problemach – czyli stawianie przed uczniami zadań, które mogą rozwiązywać na różne sposoby, zgodnie z tym, co jest dla nich naturalne. W ten sposób różnice w poziomie rozumienia nie są przeszkodą, ale punktem wyjścia do nauki.
,,Low floor, high ceiling”, czyli zadania o niskim progu wejścia
Rozważ następujący przykład zaczerpnięty z lekcji matematyki w klasie czwartej. Nauczycielka rysuje na tablicy prostokąt złożony z 12 małych kwadratów (np. 3×4) i pyta: „Ile tu jest małych kwadratów?”
Możliwe strategie uczniów:
- Liczenie po jednym – Uczeń wskazuje każdy kwadrat i liczy po kolei: 1, 2, 3, …, 12.
- Liczenie rzędami – Uczeń zauważa, że w każdym rzędzie są 4 kwadraty i dodaje: 4 + 4 + 4 = 12.
- Liczenie kolumnami – Uczeń dostrzega 3 kolumny po 4 kwadraty i dodaje: 3 + 3 + 3 + 3 = 12.
- Rozpoznawanie połowy – Uczeń widzi, że można podzielić kształt na dwie części po 6 kwadratów: 6 + 6 = 12.
- Zastosowanie mnożenia – Uczeń widzi układ 3 ⋅ 4 i oblicza iloczyn 3 ⋅ 4 = 12.
- Rozkład na mniejsze prostokąty – Uczeń dzieli układ na dwa prostokąty 2 ⋅ 4 i 1 ⋅ 4, a następnie dodaje: (2 ⋅ 4) + (1 ⋅ 4) = 8 + 4 = 12.
- Zastosowanie wzorców – Uczeń może skojarzyć układ z poprzednio poznanymi figurami i wykorzystać wcześniejsze doświadczenia.
To zadanie ma niski próg wejścia (można po prostu liczyć po jednym) oraz wysoki sufit (uczniowie mogą dojść do strategii algebraicznych, np. mnożenia czy rozkładania na mniejsze figury). Idealnie pasuje do klasy, gdzie uczniowie są na różnych poziomach zaawansowania w myśleniu matematycznym.
Każdy sposób jest poprawny, ale pokazuje inny etap myślenia matematycznego. Jeśli nauczyciel oczekiwałby tylko jednego sposobu – na przykład liczenia po jednym – niektóre dzieci musiałyby korzystać z mniej efektywnej metody, inne mogłyby się pogubić, a jeszcze inne nie miałyby szansy na rozwinięcie własnych strategii. Zamiast tego pozwolenie na różne podejścia otwiera drogę do rozmowy o liczbach, wzorcach i różnych strategiach myślenia.
Z życia wzięte…
Pamiętam lekcję, na której omawiałam z dodawanie z przekroczeniem progu dziesiątkowego. Poprosiłam uczniów o obliczenie 18 + 7. Jeden chłopiec powiedział: „To 20 + 5, czyli 25”. Jego koleżanka obok się zdziwiła: „Ale jak to? Przecież dodajesz 18 i 7, a nie 20 i 5!”. Mieliśmy świetną dyskusję o tym, że w matematyce czasem zmieniamy liczby, żeby liczyć szybciej i łatwiej. I co najważniejsze – nikt nie musiał uczyć się tego na pamięć, wszyscy doszli do tego sami!
Innym razem tłumaczyłam uczniom mnożenie. Jeden z chłopców nie wiedział, ile to jest 6 ⋅ 4, ale gdy zapytałam go, ile to 2 ⋅ 12, natychmiast odpowiedział, że 24. Wtedy zauważył, że to przecież to samo: cztery szóstki (6 ⋅ 4), to tyle samo, co dwie szóstki (2 ⋅ 6 = 12) i kolejne dwie szóstki (2 ⋅ 12). Od tamtej pory uczeń zrozumiał, że mnożenie to nie są suche fakty, które albo się zna, albo nie, ale jest to cały systemem powiązań, który daje się zrozumieć, a dzięki znajomości różnych sprytnych strategii, można go wykorzystywać w kreatywny sposób.
Podsumowanie
Indywidualizacja nauczania matematyki nie polega na obniżaniu wymagań ani tworzeniu osobnych lekcji dla każdego ucznia. To raczej sposób prowadzenia zajęć, który daje uczniom przestrzeń na samodzielne myślenie i odkrywanie własnych strategii. Dzięki temu matematyka przestaje być tylko zbiorem reguł do zapamiętania – staje się narzędziem do rozwiązywania problemów, które uczniowie naprawdę rozumieją.