Kiedy liczba jest podzielna przez 13? Regułka kontra zrozumienie

Wyobraź sobie, że jesteś w szkole na lekcji matematyki i uczysz się nowej regułki matematycznej, a konkretnie – jak sprawdzić, czy dana liczba jest podzielna przez 13. Oto procedura, którą nauczyciel każe Ci zapamiętać:

1. Weź ostatnią cyfrę liczby.
2. Pomnóż ją przez 4.
3. Usuń z początkowej liczby ostatnią cyfrę.
4. Dodaj do tak zmniejszonej liczby iloczyn obliczony w punkcie 2.
5. Jeśli otrzymana w punkcie 4. liczba jest podzielna przez 13, to początkowa liczba jest podzielna przez 13.

Spróbujmy to na przykładzie.

Czy liczba 45238 jest podzielna przez 13?

1. Ostatnia cyfra to 8.
2. Mnożymy ostatnią cyfrę przez 4: \(4\cdot8=32\).
3. Usuwamy ostatnią cyfrę z początkowej liczby: 4523.
4. Dodajemy iloczyn obliczony w punkcie 2. do zmniejszonej liczby: \(32+4523=4555\).
5. Czy liczba 4555 jest podzielna przez 13?
   • Ostatnia cyfra to 5.
   • Mnożymy ostatnią cyfrę przez 4: \(4\cdot5=20\).
   • Usuwamy ostatnią cyfrę z początkowej liczby: 455.
   • Dodajemy iloczyn obliczony w punkcie 2. do zmniejszonej liczby: \(20+455=475\).
   • Czy liczba 475 jest podzielna przez 13?
     • Ostatnia cyfra to 5.
     • Mnożymy ostatnią cyfrę przez 4: \(4\cdot5=20\).
     • Usuwamy ostatnią cyfrę z początkowej liczby: 47.
     • Dodajemy iloczyn obliczony w punkcie 2. do zmniejszonej liczby: \(20+47=67\).
     • Czy liczba 67 jest podzielna przez 13? NIE (można sprawdzać dalej według algorytmu albo pomyśleć o wielokrotnościach liczby 13: \(13, 26, 39, 52, 65, 78\))
   • Liczba 475 nie jest podzielna przez 13.
6. Liczba 4555 nie jest podzielna przez 13.

Liczba 45238 nie jest podzielna przez 13.

Proste, prawda? Teraz wypróbuj to kryterium i rozwiąż na kartce dwa poniższe zadania.

Jak się czułeś rozwiązując te zadania? Czy Twoja praca była twórcza, czy odtwórcza? Czy pamiętałeś wszystkie kroki algorytmu, czy musiałeś wracać do listy kroków lub przykładu?

A przede wszystkim: czy zastanawiałeś się, skąd ten algorytm się wziął i dlaczego działa?

Co się dzieje, gdy uczymy się bez zrozumienia?

Nauka matematyki oparta na zapamiętywaniu regułek może przypominać sytuację z lekcji języka polskiego, gdzie nauczyciel każe zapamiętać główny motyw „Pana Tadeusza” bez czytania książki. Wyobraź sobie nauczyciela mówiącego: „Nie będziemy czytać całej epopei, wystarczy, że zapamiętacie, że jej głównym motywem jest powrót do ojczyzny.”

Bez zanurzenia się w fabułę, emocje bohaterów i bogactwo języka, takie podejście do literatury traci sens. Podobnie jest z matematyką. Regułki, choć czasem pomocne, nie uczą myślenia. Przekształcają matematykę w zestaw mechanicznych kroków, których uczniowie muszą się nauczyć na pamięć.

Dlaczego warto zrozumieć zamiast zapamiętać?

Jeśli zrozumiesz, dlaczego reguła podzielności przez 13 działa, otworzysz drzwi do głębszego pojmowania matematyki. Zadanie przestanie być tylko zbiorem kroków do wykonania, a stanie się intelektualnym wyzwaniem.

Zadaj sobie pytanie: Dlaczego mnożenie ostatniej cyfry przez 4 i dodawanie jej do liczby utworzonej z pozostałych cyfr pozwala określić podzielność przez 13? Rozważaj, baw się liczbami, eksperymentuj. Takie podejście prowadzi do prawdziwego zrozumienia i matematycznej satysfakcji.

Podsumowanie

Uczenie się matematyki to nie wyścig w zapamiętywaniu formułek. To odkrywanie, eksperymentowanie i zadawanie pytań. Następnym razem, gdy Ty, lub Twoje dziecko, spotkacie się z nową regułą, zamiast od razu ją zapamiętywać, zapytajcie: Dlaczego to działa? Odpowiedź może Was zaskoczyć i sprawi, że matematyka stanie się o wiele ciekawsza.