Po tym, jak opanowaliście sztukę obrotów i odbić, nadszedł czas, aby połączyć te umiejętności i zmierzyć się z naprawdę pasjonującymi wyzwaniami. Ten etap wymaga już solidnych podstaw, więc upewnijcie się, że macie za sobą ćwiczenia z obrotów i odbić – są one kluczowe do pełnego zrozumienia tego, co czeka Was dalej.
W tej sekcji przeniesiemy się do świata analogii i łańcuchów ruchów, gdzie klockowe konstrukcje będą przechodzić złożone transformacje.
Papier w kratkę
Do wykonania ćwiczeń przyda się Wam papier w dużą kratkę (1 cm). Możecie pobrać go poniżej, wystarczy kliknąć na ilustrację i otworzyć odnośnik w nowej karcie. Wydrukujcie go bez dodatkowych marginesów (w przeciwnym przypadku, wydruk zostanie przeskalowany i standardowe klocki Cuisenaire’a nie będą pasowały).
Analogie: rozszyfrowywanie związków między wzorami
Zacznijmy od analogii. Koncept analogii jest Wam zapewne znany – to nic innego jak poszukiwanie podobieństw w relacjach. Tutaj polega to na analizowaniu wzorów z klocków Cuisenaire’a, które są ze sobą powiązane poprzez jeden z typów obrotów lub odbić, które już poznaliście.
Będziemy zadawać pytania typu: „Pierwszy wzór ma się do wynikowego wzoru, tak jak drugi wzór ma się do czego?” Możemy zapisać to symbolicznie w następujący sposób: \[\text{Wzór}_1 : \text{Wzór wynikowy}_1\quad ::\quad \text{Wzór}_2 : \text{☐}\]
Te zadania pomogą Wam rozwinąć umiejętność analizy przekształceń i przewidywania ich wyników. Przygotujcie się na szeroką gamę scenariuszy analogii, które naprawdę zmuszą Wasz mózg do twórczej pracy!
Co więcej, niektóre ćwiczenia będą wymagały od Was odwrócenia procesu: zamiast znaleźć wynikowy wzór, będziecie musieli odnaleźć początkowy wzór, który doprowadził do podanego wyniku. To prawdziwy test myślenia „wstecz”, wymagający odwrócenia obrotów i odbić!
Łańcuchy przekształceń
Drugim typem wyzwań są łańcuchy ruchów. To sekwencje transformacji (obrotów lub odbić), starannie zaprojektowane tak, aby, jeśli zostaną wykonane prawidłowo, zawsze kończyły się powrotem do wzoru początkowego. Pomyślcie o tym jak o złożonej układance, w której każdy ruch ma znaczenie.
Przygotuj i wytnij szablony
Do bardziej złożonych zadań niezbędne będą szablony, czyli odrysowane i wycięte układy klocków. To pozwoli Wam fizycznie wykonywać każdy ruch w sekwencji. Pamiętajcie o ważnej wskazówce z poprzedniego artykułu: odrysujcie kontury klocków na drugiej stronie wycinanki, trzymając ją pod światło, ponieważ odbicia wymagają ,,przewrócenia” wzoru!
Wizualizacja vs. fizyczne wykonywanie ruchów: Chociaż niektórzy z was mogą być w stanie wizualizować te złożone obroty i odbicia w myślach, większość odniesie ogromne korzyści z fizycznego wykonywania ruchów za pomocą wycinanek. To konkretne doświadczenie jest fundamentem do rozwijania abstrakcyjnego myślenia przestrzennego.
Używajcie ołówka! Łańcuchy przekształceń mogą wymagać kilku prób, zanim uda Wam się poprawnie wrócić do punktu wyjścia. Nie zniechęcajcie się, jeśli za pierwszym razem coś nie wyjdzie. Właśnie ta samo-sprawdzająca się natura tych łamigłówek jest tak motywująca – wiecie, że istnieje właściwe rozwiązanie i będziecie dążyć do jego odkrycia.
Ćwiczenia
Ćwiczenie I
- Ułóż wzór z klocków.
- Odrysuj klocki.
- Wykonaj wybrane przez siebie odbicie lub obrót, układając je z klocków.
- Odrysuj klocki po przekształceniu.
- Ułóż klocki w inny wzór.
- Przekaż drugiej osobie swoje dwa rysunki oraz ułożony przez siebie kształt z klocków i poproś o ułożenie z klocków tego kształtu w takim samym przekształceniu, jakie zastosowałeś do swoich rysunków.
Ćwiczenie II
- Ułóż wzór z klocków.
- Odrysuj klocki.
- Wykonaj wybrane przez siebie odbicie lub obrót, układając je z klocków.
- Odrysuj klocki po przekształceniu.
- Ułóż klocki w inny wzór (to będzie wzór wynikowy).
- Przekaż drugiej osobie swoje dwa rysunki oraz ułożony przez siebie kształt z klocków i poproś o ułożenie z klocków tego kształtu w takim układzie, w jakim musiał się on znajdować, zanim wykonane zostało jego takie samo przekształcenie, jakie zastosowałeś do swoich rysunków.
Ćwiczenie III
- Ułóż wzór z klocków.
- Odrysuj klocki.
- Wykonaj sekwencję przekształceń, rysując układ klocków po każdym przekształceniu (wszystkie obroty wykonuj zgodnie z ruchem wskazówek zegara):
- Odbicie pionowe
- Odbicie lewe
- Obrót o \(270^\circ\)
- Odbicie poziome
- Obrót o \(90^\circ\)
- Obrót o \(180^\circ\)
- Odbicie poziome
- Obrót o \(90^\circ\)
- Sprawdź, czy otrzymany na końcu wzór jest taki sam, jak ten, od którego zacząłeś.
Ćwiczenie IV
- Ułóż wzór z klocków.
- Odrysuj klocki.
- Wykonaj sekwencję przekształceń, rysując układ klocków po każdym przekształceniu (wszystkie obroty wykonuj zgodnie z ruchem wskazówek zegara):
- Obrót o \(90^\circ\)
- Odbicie pionowe
- Obrót o \(180^\circ\)
- Odbicie lewe
- Odbicie poziome
- Obrót o \(270^\circ\)
- Odbicie prawe
- Obrót o \(180^\circ\)
- Sprawdź, czy otrzymany na końcu wzór jest taki sam, jak ten, od którego zacząłeś.
Ćwiczenie V
- Ułóż wzór z klocków.
- Odrysuj klocki.
- Wykonaj sekwencję przekształceń, rysując układ klocków po każdym przekształceniu (wszystkie obroty wykonuj zgodnie z ruchem wskazówek zegara):
- Obrót o \(180^\circ\)
- Odbicie poziome
- Obrót o \(180^\circ\)
- Obrót o \(90^\circ\)
- Odbicie prawe
- Obrót o \(270^\circ\)
- Odbicie poziome
- Odbicie prawe
- Sprawdź, czy otrzymany na końcu wzór jest taki sam, jak ten, od którego zacząłeś.
Ćwiczenie VI
- Ułóż wzór z klocków.
- Odrysuj klocki.
- Wykonaj wymyśloną przez siebie sekwencję przekształceń, rysując układ klocków po każdym przekształceniu (wszystkie obroty wykonuj zgodnie z ruchem wskazówek zegara).
- Postaraj się wymyślić taką sekwencję, która doprowadzi Cię z powrotem do początkowego układu klocków.
- Obrót o \(180^\circ\)
- Odbicie poziome
- Obrót o \(180^\circ\)
- Obrót o \(90^\circ\)
- Odbicie prawe
- Obrót o \(270^\circ\)
- Odbicie poziome
- Odbicie prawe
- Sprawdź, czy otrzymany na końcu wzór jest taki sam, jak ten, od którego zacząłeś.
Udanej zabawy!