Uczniowie, mimo znajomości wzorów i procedur, często mają trudności z ich zastosowaniem w praktycznych sytuacjach. W tym wpisie poruszę istotny aspekt nauczania matematyki, który często jest pomijany, a mianowicie umiejętność stosowania wiedzy matematycznej w konkretnych kontekstach.
Trzy aspekty edukacji matematycznej
W poprzednich wpisach omówiłam dwa kluczowe aspekty edukacji matematyki: logiczne podstawy pojęć oraz konwencje kulturowe, czyli systemy „znaków”, które ułatwiają nam myślenie i komunikację. Dziś skupię się na trzecim, równie ważnym aspekcie: sytuacjach, w których matematyka jest stosowana w praktyce.
Problem z zastosowaniem wiedzy matematycznej w praktyce
Nauczyciele matematyki często skarżą się, że uczniowie nie wiedzą, jaką metodę matematyczną zastosować w nowej sytuacji. Ośmiolatek może użyć odejmowania w zadaniu, które wymaga dzielenia, dziewięciolatek może dodać długości boków prostokąta, próbując obliczyć jego pole, a piętnastolatek może pomnożyć prawdopodobieństwa dwóch zdarzeń, zamiast je dodać.
W tych przykładach nie chodzi o brak znajomości procedur matematycznych. Uczniowie potrafią wykonać odpowiednie operacje, ale nie wiedzą, kiedy je zastosować.
Rozumienie sytuacji kluczem do sukcesu
Trudność w stosowaniu matematyki jako narzędzia myślenia wynika z relacji między opanowaniem ogólnych procedur a ich użyciem w konkretnych sytuacjach. Musimy zrozumieć sytuację problemową, aby móc myśleć o niej matematycznie.
Nikt nie będzie wymyślać nowej, ogólnej procedury dla każdego nowego problemu. Znajomość ogólnych procedur jest najbardziej ekonomicznym sposobem podejścia do nowych problemów. Ale to zdecydowanie nie wystarcza.
Znaczenie symboli matematycznych w kontekście
Różnica między nauką ogólnych procedur a zrozumieniem konkretnych sytuacji jest ważną kwestią w matematyce. Symbole matematyczne mają to do siebie, że można ich używać w pewnych sytuacjach, ale nie w innych. Na przykład, liczba 38 może służyć do zilustrowania niektórych wybranych problemów, ale nie do innych. Podobnie, możemy użyć dodawania do rozwiązania niektórych problemów, ale nie innych. Aby odpowiednio używać technik i narzędzi matematycznych, musimy wiedzieć, czy niezmienniki z nimi związane są tymi samymi niezmiennikami w danej sytuacji. To połączenie między niezmiennikami w sytuacji problemowej a niezmiennikami w narzędziu matematycznym definiuje, czy będzie to dobre narzędzie dla tej sytuacji.
Prosty przykład
Wyobraźmy sobie małe dziecko, które ma rozwiązać zadanie: „Kasia miała siedem winogron. Zjadła dwa. Ile jej zostało?”. Dziecko może nie znać na pamięć wyników dodawania i odejmowania w zakresie 10, a zatem nie być w stanie odpowiedzieć od razu, ale to nie znaczy, że nie rozwiąże problemu. Może podnieść siedem palców, zakryć dwa z nich i policzyć te, które pozostały. Odpowiedź będzie poprawna z bardzo ważnego powodu: cokolwiek dzieje się w dodawaniu i odejmowaniu palców, dzieje się również w dodawaniu i odejmowaniu winogron. Relacje między palcami są używane przez pięciolatka jako model relacji między winogronami. Jeśli model jest odpowiedni, procedury zastosowane do palców dadzą poprawną odpowiedź dotyczącą winogron.
Zrozumienie kontekstu nadaje sens procedurom
Powyższy przykład jest bardzo prosty, ale nie różni się on radykalnie od innych zastosowań matematyki. Dobór narzędzi matematycznych odpowiednich dla danej sytuacji problemowej wymaga umiejętności wskazania matematycznej koncepcji, która ma takie same niezmienniki, co ta sytuacja. Możemy nauczyć się procedur bez ich zrozumienia, ale taka nauka jest nieistotna dla naszego myślenia, ponieważ możemy myśleć matematycznie tylko o koncepcjach, które mają dla nas znaczenie. Jeśli systemy reprezentacji i procedury manipulowania symbolami mają wpływać na nasze myślenie, muszą mieć znaczenie – to znaczy, muszą być połączone z pewnymi sytuacjami, w których można je zastosować.
Praktyczne wskazówki dla nauczycieli i rodziców
- Kontekst jest kluczowy: Zawsze prezentuj nowe zagadnienia matematyczne w kontekście praktycznych sytuacji.
- Rozwiązywanie problemów: Skup się na rozwiązywaniu problemów, a nie tylko na nauce procedur.
- Modelowanie: Używaj modeli i wizualizacji, aby pomóc uczniom zrozumieć, jak matematyka odnosi się do realnego świata.
- Dyskusja: Zachęcaj uczniów do dyskusji o tym, dlaczego wybrali daną strategię rozwiązania.
- Analiza błędów: Analizuj błędy uczniów, aby zrozumieć, gdzie leży problem – czy w braku znajomości narzędzi matematycznych, czy w niezrozumieniu kontekstu.
Matematyka to nie tylko zbiór wzorów i procedur. To narzędzie, które pozwala nam zrozumieć i opisać świat. Pomóżmy dzieciom nauczyć się stosować to narzędzie w praktyce, aby mogły myśleć matematycznie w każdej sytuacji.