Jako nauczycielka matematyki zawsze poszukuję sposobów, by uczynić abstrakcyjne pojęcia bardziej dostępnymi dla moich uczniów. Jednym z najskuteczniejszych podejść jest wykorzystanie różnorodnych reprezentacji matematycznych.
Czym są reprezentacje matematyczne?
Reprezentację matematyczną można postrzegać jako swego rodzaju narzędzie – diagram, wykres, symbol czy przedmiot manipulacyjny – które wyraża pewną ideę lub pojęcie matematyczne. Ważne jest, by pamiętać, że reprezentacje nie są celem samym w sobie, którego należy się nauczyć na pamięć. To wartościowe narzędzia w rozwiązywaniu problemów, rozumowaniu i komunikowaniu myśli matematycznych.
Dobra reprezentacja może pomóc uczniowi przemyśleć problem i skuteczniej przekazać swoje pomysły innym. Co ciekawe, sposób, w jaki uczeń reprezentuje idee zawarte w problemie, często wpływa na proces jego rozwiązywania. Dlatego reprezentacje, które wybierają dzieci, mogą dostarczyć nam cennego wglądu w ich sposoby interpretowania i myślenia o danych zagadnieniach matematycznych.
Konwencjonalne i oryginalne reprezentacje
Reprezentacje mogą być konwencjonalne i powszechnie używane, jak znak „:” reprezentujący dzielenie, lub mogą być tworzone przez dzieci w trakcie rozwiązywania problemów i badania pojęć matematycznych.
Pewnego razu mój pierwszoklasista, nie znając jeszcze konwencjonalnego sposobu zapisywania ułamków, wymyślił własny. Zamiast używać kreski ułamkowej, zapisywał liczby obok siebie w nawiasach, np. (1,2) oznaczało dla niego „jedna druga”. Twierdził, że przecinek przypomina mu, że „trzeba podzielić”. Był bardzo dumny ze swojego systemu i próbował przekonać kolegów, że jest „łatwiejszy do czytania niż zwykłe ułamki”!
Dlaczego reprezentacje są tak ważne?
Modele lub reprezentacje, niezależnie od tego, czy są konwencjonalne czy nie, dają uczniom coś, za pomocą czego mogą eksplorować, rozumować i komunikować się podczas rozwiązywania zadań problemowych.
Celem stosowania reprezentacji jest to, by dzieci potrafiły manipulować ideami, a nie mechanicznie posługiwać się symbolami. Używając reprezentacji do manipulowania i komunikowania się, uczniowie tworzą połączenia między pojęciami matematycznymi (rozumienie relacyjne) i zbliżają się do biegłości matematycznej.
Wartość różnorodnych reprezentacji
Ponieważ różne reprezentacje mogą uwydatniać różne aspekty pojęcia matematycznego, warto eksplorować i zachęcać do używania wielu reprezentacji. Im więcej sposobów dzieci mają do przemyślenia i przetestowania rodzącej się idei, tym lepiej sformują ją i zintegrują w bogaty splot pojęć, rozwijając tym samym rozumienie relacyjne.
Możemy wyróżnić wiele sposobów demonstrowania zrozumienia matematycznego:
- Tworzenie wykresów
- Podawanie przykładów z życia codziennego
- Wyjaśnianie znaczenia słowami
- Przedstawianie danych w tabeli
- Ilustrowanie za pomocą pomocy fizycznych (manipulacyjnych)
- Rysowanie diagramów
- Zapisywanie przy użyciu symboli
Uczniowie, którzy mają trudności z przełożeniem pojęcia z jednej reprezentacji na drugą, często mają również problemy z rozwiązywaniem zadań i rozumieniem obliczeń. Wzmacnianie umiejętności poruszania się między różnymi reprezentacjami poprawia zrozumienie i zapamiętywanie pojęć przez dzieci.