Anatomia opowiadań matematycznych: Części, całości i własne historie modelowane za pomocą klocków Cuisenaire’a

Podczas jednego ze spotkań naszego klubu matematycznego Domowa Akademia dzieci uczyły się, jak modelować treść zadania za pomocą modeli paskowych, wykorzystując do tego klocki Cuisenaire’a. Rozpoznaliśmy trzy struktury pojawiające się w zadaniach z treścią: strukturę addytywną, multiplikatywną oraz addytywno-multiplikatywną.

Na zajęciach przyglądaliśmy się, jak rodzaj struktury wpływa na sposób rozumowania przy rozwiązywaniu zadania.

Poniższa relacja pokazuje fragment naszej wspólnej pracy – odkrycia, pytania i pomysły, które pojawiły się na spotkaniu. Zobaczcie, do jakich wniosków doszli Ania, Ola i Bazyli.

Krok 1: Modelowanie relacji w praktyce

Zaczęliśmy od przełożenia sytuacji z codziennego życia na język matematyki.

Ania i Ola zamodelowały za pomocą patyczków Cuisenaire’a zależności między liczbami przedmiotów w koszyku zakupowym. Im dłuższy patyczek, tym więcej przedmiotów on reprezentuje: w koszyku jest więcej książek niż aparatów. Bazyli natomiast zamodelował zawartość koszyka, w którym znajdowały się klucze, aparaty i książki – w tym przypadku było po tyle samo sztuk każdego przedmiotu.

Później dzieci poszły krok dalej i same zaczęły wymyślać zagadki. Na przykład Bazyli rzucił wyzwanie: Który układ pasuje do sytuacji, w której w koszyku jest tyle samo kluczy, co aparatów, a książek jest najmniej?

Z kolei Ola przygotowała zadanie polegające na dopasowaniu konkretnych opisów (np. o liczbie jabłek, gruszek i pomarańczy) do podanego modelu paskowego.

Krok 2: Obliczanie wartości całości

Kiedy potrafiliśmy już przekładać treść zadania na model i odczytać relacje między wielkościami, przyszedł czas na obliczanie wartości nieznanych – całości lub poszczególnych części. Przeanalizowaliśmy trzy główne struktury matematyczne.

1. Struktura addytywna

Ania ułożyła zagadkę: Ile jest przedmiotów w koszyku? Rozwiązując zadanie, Ola dodała do siebie liczby poszczególnych elementów (\(12 + 6 + 2 = 20\)). Ponieważ łączną liczbę przedmiotów w koszyku obliczamy za pomocą dodawania, mamy do czynienia ze strukturą addytywną.

2. Struktura multiplikatywna

Następnie Ola zadała pytanie o liczbę przedmiotów, gdzie każdy rodzaj reprezentowany był przez tę samą wartość. Bazyli rozwiązał je za pomocą wielokrotnego dodawania oraz mnożenia (\(6 + 6 + 6 = 18\) lub \(3 \cdot 6 = 18\)). To klasyczny przykład struktury multiplikatywnej.

3. Struktura addytywno-multiplikatywna

Bazyli zaskoczył Anię bardziej złożonym układem. Ania poradziła sobie z wyzwaniem, łącząc mnożenie i dodawanie (\(2 \cdot 3 + 14 = 20\)). Taka kombinacja operacji wskazuje na strukturę addytywno-multiplikatywną.

Krok 3: Zastosowanie modelowania do zadań geometrycznych

Na sam koniec zajęć wyszliśmy poza schemat koszyka zakupowego i zastosowaliśmy modelowanie do geometrii i zadań praktycznych w innych kontekstach.

Rozważaliśmy m.in. zadanie: Suma kątów wewnętrznych trójkąta równobocznego wynosi \(180^{\circ}\). Ile wynosi miara jednego kąta?

Dzieci szybko wskazały właściwy model i sformułowały działania (\(?\cdot 3 = 180^{\circ}\) oraz \(180^{\circ} : 3 = 60^{\circ}\)), udowadniając, że modelowanie za pomocą klocków świetnie sprawdza się w rozwiązywaniu różnorodnych problemów.

Podsumowanie naszej lekcji

Co wspólnie odkryliśmy na tym spotkaniu Klubu Prawdziwej Matematyki Domowa Akademia?

• Od treści do modelu: Treść zadania można przełożyć na reprezentację za pomocą modelu paskowego, dzięki czemu staje się ona „namacalna” i łatwo dostępna.
• Od modelu do treści: Na podstawie modelu paskowego można ułożyć zadanie z treścią, którego matematyczna struktura będzie pasowała do układu pasków.
• Od struktury matematycznej do modelu i treści: Wybrana struktura matematyczna (addytwna, multiplikatywna, addytywno-multiplikatywna) może być zaprezentowana zarówno za pomocą modelu paskowego, jak i zadania tekstowego.

Dołącz do Domowej Akademii!

Chcesz, aby Twoje dziecko odkrywało piękno i logikę prawdziwej matematyki poprzez zabawę, modelowanie i głębokie zrozumienie?

Zapraszam do dołączenia do Klubu Prawdziwej Matematyki – Domowa Akademia!

Kliknij TUTAJ i sprawdź szczegóły naszej oferty, napisz komentarz lub wyślij wiadomość, aby dowiedzieć się, jak zacząć.

Do zobaczenia na kolejnych matematycznych przygodach!