Podczas jednego ze spotkań naszego klubu matematycznego Domowa Akademia dzieci uczyły się, jak modelować treść zadania za pomocą modeli paskowych, wykorzystując do tego klocki Cuisenaire’a. Rozpoznaliśmy trzy struktury pojawiające się w zadaniach z treścią: strukturę addytywną, multiplikatywną oraz addytywno-multiplikatywną.
Na zajęciach przyglądaliśmy się, jak rodzaj struktury wpływa na sposób rozumowania przy rozwiązywaniu zadania.
Poniższa relacja pokazuje fragment naszej wspólnej pracy – odkrycia, pytania i pomysły, które pojawiły się na spotkaniu. Zobaczcie, do jakich wniosków doszli Ania, Ola i Bazyli.
Krok 1: Modelowanie relacji w praktyce
Zaczęliśmy od przełożenia sytuacji z codziennego życia na język matematyki.
Ania i Ola zamodelowały za pomocą patyczków Cuisenaire’a zależności między liczbami przedmiotów w koszyku zakupowym. Im dłuższy patyczek, tym więcej przedmiotów on reprezentuje: w koszyku jest więcej książek niż aparatów. Bazyli natomiast zamodelował zawartość koszyka, w którym znajdowały się klucze, aparaty i książki – w tym przypadku było po tyle samo sztuk każdego przedmiotu.
Później dzieci poszły krok dalej i same zaczęły wymyślać zagadki. Na przykład Bazyli rzucił wyzwanie: Który układ pasuje do sytuacji, w której w koszyku jest tyle samo kluczy, co aparatów, a książek jest najmniej?
Z kolei Ola przygotowała zadanie polegające na dopasowaniu konkretnych opisów (np. o liczbie jabłek, gruszek i pomarańczy) do podanego modelu paskowego.
Krok 2: Obliczanie wartości całości
Kiedy potrafiliśmy już przekładać treść zadania na model i odczytać relacje między wielkościami, przyszedł czas na obliczanie wartości nieznanych – całości lub poszczególnych części. Przeanalizowaliśmy trzy główne struktury matematyczne.
1. Struktura addytywna
Ania ułożyła zagadkę: Ile jest przedmiotów w koszyku? Rozwiązując zadanie, Ola dodała do siebie liczby poszczególnych elementów (\(12 + 6 + 2 = 20\)). Ponieważ łączną liczbę przedmiotów w koszyku obliczamy za pomocą dodawania, mamy do czynienia ze strukturą addytywną.
2. Struktura multiplikatywna
Następnie Ola zadała pytanie o liczbę przedmiotów, gdzie każdy rodzaj reprezentowany był przez tę samą wartość. Bazyli rozwiązał je za pomocą wielokrotnego dodawania oraz mnożenia (\(6 + 6 + 6 = 18\) lub \(3 \cdot 6 = 18\)). To klasyczny przykład struktury multiplikatywnej.
3. Struktura addytywno-multiplikatywna
Bazyli zaskoczył Anię bardziej złożonym układem. Ania poradziła sobie z wyzwaniem, łącząc mnożenie i dodawanie (\(2 \cdot 3 + 14 = 20\)). Taka kombinacja operacji wskazuje na strukturę addytywno-multiplikatywną.
Krok 3: Zastosowanie modelowania do zadań geometrycznych
Na sam koniec zajęć wyszliśmy poza schemat koszyka zakupowego i zastosowaliśmy modelowanie do geometrii i zadań praktycznych w innych kontekstach.
Rozważaliśmy m.in. zadanie: Suma kątów wewnętrznych trójkąta równobocznego wynosi \(180^{\circ}\). Ile wynosi miara jednego kąta?
Dzieci szybko wskazały właściwy model i sformułowały działania (\(?\cdot 3 = 180^{\circ}\) oraz \(180^{\circ} : 3 = 60^{\circ}\)), udowadniając, że modelowanie za pomocą klocków świetnie sprawdza się w rozwiązywaniu różnorodnych problemów.
Podsumowanie naszej lekcji
Co wspólnie odkryliśmy na tym spotkaniu Klubu Prawdziwej Matematyki Domowa Akademia?
- Od treści do modelu: Treść zadania można przełożyć na reprezentację za pomocą modelu paskowego, dzięki czemu staje się ona „namacalna” i łatwo dostępna.
- Od modelu do treści: Na podstawie modelu paskowego można ułożyć zadanie z treścią, którego matematyczna struktura będzie pasowała do układu pasków.
- Od struktury matematycznej do modelu i treści: Wybrana struktura matematyczna (addytwna, multiplikatywna, addytywno-multiplikatywna) może być zaprezentowana zarówno za pomocą modelu paskowego, jak i zadania tekstowego.
Dołącz do Domowej Akademii!
Chcesz, aby Twoje dziecko odkrywało piękno i logikę prawdziwej matematyki poprzez zabawę, modelowanie i głębokie zrozumienie?
Zapraszam do dołączenia do Klubu Prawdziwej Matematyki – Domowa Akademia!
Kliknij TUTAJ i sprawdź szczegóły naszej oferty, napisz komentarz lub wyślij wiadomość, aby dowiedzieć się, jak zacząć.
Do zobaczenia na kolejnych matematycznych przygodach!
